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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:15 Fr 03.03.2006 | | Autor: | jospeed |
| Aufgabe | | Der Graph einer quadr. Fkt. q mit der Gleichung q(x) = ax²+bx+c berührt den Grpahen der Funktion f(x)= (x²6x+8) / (x²-6x+5) in den Punkten P (0/1,6) und R (6/1,6). Bestimmen Sie q! |
hallo,stehe grade etwas auf dem schlauch mit der aufgabe. kann mir mal bitte jemand die 3 gleichungen für dsas gleichungssystem sagen
I
II
III
danke....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo jospeed, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Der Graph einer quadr. Fkt. q mit der Gleichung q(x) =
> ax²+bx+c berührt den Grpahen der Funktion f(x)= (x²6x+8) /
> (x²-6x+5) in den Punkten P (0/1,6) und R (6/1,6).
Ist es richtig, dass R nicht ein Punkt des Graphen f ist?
f(6) = 16 [mm] \ne [/mm] 1,6 ???
> Bestimmen Sie q!
> hallo,stehe grade etwas auf dem schlauch mit der aufgabe.
> kann mir mal bitte jemand die 3 gleichungen für dsas
> gleichungssystem sagen
>
> I
> II
> III
>
Ich verrat dir nicht die Gleichungen ... , aber ein paar Tips bekommst du schon:
[mm] $q(x)=ax^2 [/mm] + bx +c$ ist gesucht,
$f(x)= [mm] \bruch{x^2+6x+8}{x^2-6x+5}$ [/mm] "kennst" du sozusagen.
Beide gehen durch dieselben Punkte, also müssen die Koordinaten dieser Punkte beide Gleichungen erfüllen:
I f(0) = q(0)
II f(6) = q(6)
Wenn zwei Graphen sich berühren, haben sie in diesem gemeinsamen Punkt dieselbe Steigung.
Wie man die Steigung berechnet, weißt du doch bestimmt?
Wichtige Regeln findest du in unserer  MatheBank.
Kommst du jetzt allein weiter, zeig' uns deine Ergebnisse, bitte.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:53 Fr 03.03.2006 | | Autor: | jospeed |
Hallo,
danke für die Antwort. So weit wa r ich auch schon meinen Überlegungen.
q(x) = ax²+bx+c
q'(x)= 2ax+b
I f(0) = q(0)
1,6 = 0a+0b+1c
II f(6) = q(6)
1,6 = 36a + 6b + 1c
III 1,6 = 12a + 1b +0c (über Ableitung)
Nur leider stimmt die daraus resultierende Gleichung nicht, da sie nur einen Punkt berührt.
Wo hab ich meinen Denkfehler?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:12 Fr 03.03.2006 | | Autor: | jospeed |
ok..habe meinen Fehler gefunden...
die Gleichung III muss heißen
III -0,72=0a+1b+0c und folgt aus der 1. Ableitung von f(x)
f'(x) = (-6x+18) / (x²-6x+5)²
damit ist f'(x) = q'(x) erfüllt
puuuhhh, war halt schon eindeutig zu spät, um eine abiaufg. zu lösen 
danke für die unterstützung
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![[traurig]](/images/smileys/traurig.gif "[traurig]"){kind=small}
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wieso gilt dies?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
