Rekursion beim Haar-Wavelet < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:36 Mo 30.07.2012 | | Autor: | Centaur |
| Aufgabe | Ich lese mir gerade von Albert Cohen "The numerical analysis of the Wavelet method" durch und verstehe eine Sache nicht. Auf Seite 3 stehen diese beiden Gleichungen:
1)$ [mm] P_jf|_{I_{j,k}} [/mm] = [mm] 1/2(P_{j+1}f|_{I_{j+1,2k}}+P_{j+1}f|_{I_{j+1,2k+1}})$
[/mm]
2)$ [mm] Q_jf|_{I_{j+1,2k}}=-Q_jf|_{I_{j+1,2k+1}}$,
[/mm]
wobei [mm] $I_{j,k}=[k2^{-j},(k+1)2^{-j}]$ [/mm] und [mm] $P_j$ [/mm] die orthogonale Projektion auf [mm] $V_j=\{f\in L_2| f \text{auf} I_{j,k} \text{konstant fuer} k \in \IZ\}$. [/mm] |
Ich kriege bei dieser Aufgabe nicht die richtigen Faktoren hin und habe wahrscheinlich irgendwo einen doofen Denkfehler. Also laut Buch ist die orthogonale Projektion ja gegeben durch:
[mm] $f_j(x)=2^j\int_{I_{j,k}}f(t)dt$.
[/mm]
Das heißt unter Verwendung der Subst.regel erhalte ich für 1):
[mm] $P_{j+1}(f|_{I_{j+1,2k}})=2^{j+1}\int_{I_{j+1,2k}}f|_{I_{j+1,2k}}(t)dt=2^{j+1}\int_{2I_{j,k}}f|_{I_{j+1,2k}}(t)dt=2^{j+1}*2\int_{I_{j,k}}f|_{I_{j+1,2k}}(2x)dx=4P_j(f|_{I_{j,2k}})$.
[/mm]
Und analog:
[mm] $P_{j+1}(f|_{I_{j+1,2k+1}})=4P_j(f|_{I_{j,2k+1}})$.
[/mm]
Also:
[mm] $P_j(f|_{I_{j,k}})=P_j(f|_{I_{j,2k}})+P_j(f|_{I_{j,2k+1}})=1/4(P_{j+1}(f|_{I_{j+1,2k}})+P_{j+1}(f|_{I_{j+1,2k+1}}))$.
[/mm]
Wo steckt jetzt nur mein Fehler? Ich vermute 2) bekomme ich dann hoffentlich auch hin, wenn ich 1) verstanden habe.
Vielen Dank und viele Grüße,
Centaur
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Sa 04.08.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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