www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Rekursion und Minimalpolynom
Rekursion und Minimalpolynom < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Rekursion und Minimalpolynom: Bestimmung Minimalpolynom
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:37 So 22.12.2013
Autor: pablovschby

Aufgabe
Beispiel:
Gegeben: [mm] s_{n+6}=-s_{n+5}-s_{n+4}-s_{n+3}-s_n [/mm] in [mm] \IZ_2 [/mm]
Gesucht: Minimale Periode der Rekursion


Das oben ist nur eine Beispielsaufgabe. Ich würde gerne wissen, wie ich hier am effizientesten das Minimalpolynom berechnen kann.

Wenn ich das Minimalpolynom dieser Rekursion habe gilt: Minimale Periode der Rekursion = [mm] 2^{\text{degree}(m(x))}-1 [/mm] mit m(x)=Minimalpolynom unserer Rekursion. Jedenfalls meine ich das so von der Vorlesung her verstanden zu haben, korrekt?

Ich habe hier das charakteristische Polynom
[mm] $x^6+x^5+x^4+x^3+1=\underbrace{(x^4+x+1)}_{p(x):=}*\underbrace{(x^2+x+1)}_{d(x):=}$ [/mm] in [mm] \IZ_2 [/mm] .

p(x) und d(x) haben keine Nullstellen. Reicht das schon, um zu folgern, dass p(x) und d(x) irreduzibel sind?

Wie kann ich hier nun das Minimalpolynom bestimmen?

Grüsse


        
Bezug
Rekursion und Minimalpolynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:53 Mo 23.12.2013
Autor: Teufel

Hi!

Ich kann dir leider nicht bei allem helfen, aber weil noch keiner sonst geantwortet hat, sag ich mal das, was ich weiß:

Dass ein Polynom keine Nullstellen hat bedeutet nicht, dass es irreduzibel ist. Das Stimmt nur für Polynome (über Körpern) vom Grad 2 und 3.

Beispiel: [mm] $x^4+2x^2+1\in\IR[x]$ [/mm] hat keine Nullstellen, aber dennoch gilt [mm] $x^4+2x^2+1=(x^2+1)(x^2+1)$. [/mm] Um bei dir Irreduzibilität nachzuweisen, mach einfach den Ansatz [mm] $x^4+x+1=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)$ [/mm] (wieso reicht dieser Ansatz?) und schau, ob du irgendwelche Werte für $a,b,c,d$ rausbekommst.

Wenn es misslingen sollte, dann ist dein Polynom irreduzibel.

Bezug
                
Bezug
Rekursion und Minimalpolynom: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 11:32 Di 24.12.2013
Autor: pablovschby

$ [mm] x^6+x^5+x^4+x^3+1=\underbrace{(x^4+x+1)}_{p(x):=}\cdot{}\underbrace{(x^2+x+1)}_{d(x):=} [/mm] $

Danke p(x) ist irreduzibel über [mm] \IZ_2. [/mm]

Meine Frage aber nach wie vor:

Wie berechne ich nun hier das Minimalpolynom dieser Rekursion ?

Grüsse

Bezug
                        
Bezug
Rekursion und Minimalpolynom: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:20 Fr 27.12.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Rekursion und Minimalpolynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:08 Di 24.12.2013
Autor: felixf

Moin!

> Beispiel:
>  Gegeben: [mm]s_{n+6}=-s_{n+5}-s_{n+4}-s_{n+3}-s_n[/mm] in [mm]\IZ_2[/mm]
>  Gesucht: Minimale Periode der Rekursion

Die minimale Periode? Die ist 1, siehe die Folge [mm] $s_n [/mm] = 0$ fuer alle $n [mm] \in \IZ_2$. [/mm]

Oder ist hier eher die maximale Periode gefragt?

> Das oben ist nur eine Beispielsaufgabe. Ich würde gerne
> wissen, wie ich hier am effizientesten das Minimalpolynom
> berechnen kann.

Bei linearen Rekurrenzen ueber Koerpern ist das Minimalpolynom doch gleich dem charakteristischem Polynom. Oder wie habt ihr das Minimalpolynom definiert?

> Wenn ich das Minimalpolynom dieser Rekursion habe gilt:
> Minimale Periode der Rekursion = [mm]2^{\text{degree}(m(x))}-1[/mm]
> mit m(x)=Minimalpolynom unserer Rekursion. Jedenfalls meine
> ich das so von der Vorlesung her verstanden zu haben,
> korrekt?

Was genau meinst du mit "minimale Periode"? Die maximal moegliche Periode?

> Ich habe hier das charakteristische Polynom
> [mm]x^6+x^5+x^4+x^3+1=\underbrace{(x^4+x+1)}_{p(x):=}*\underbrace{(x^2+x+1)}_{d(x):=}[/mm]
> in [mm]\IZ_2[/mm] .
>  
> p(x) und d(x) haben keine Nullstellen. Reicht das schon, um
> zu folgern, dass p(x) und d(x) irreduzibel sind?

Nein, es reicht nicht (wie Teufel schrieb), aber irreduzibel sind sie beide.

LG Felix


Bezug
        
Bezug
Rekursion und Minimalpolynom: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 07:58 Do 26.12.2013
Autor: pablovschby

Aufgabe
Betrachte die Rekursion $ [mm] s_{n+6}=-s_{n+5}-s_{n+4}-s_{n+3}-s_n [/mm] $ mit den vorgegebenen Werten [mm] s_0=1 [/mm] , [mm] s_1=0 [/mm] , [mm] s_2=1, s_3=0, s_4=1. [/mm]

1. Berechne das charakteristische Polynom der Rekursion.
2. Wie gross ist die Periode?
3. Wie gross wäre die Periode, wenn das charakteristische Polynom irreduzibel wäre?


Hallo

Mal ganz konkret als Aufgabe, siehe oben.

1. $ [mm] x^6+x^5+x^4+x^3+1=\underbrace{(x^4+x+1)}_{p(x):=}\cdot{}\underbrace{(x^2+x+1)}_{d(x):=} [/mm] $ wobei p und d jeweils irreduzibel.

2. 15 . Das kann ich aber nur bestimmen, indem ich die ersten 30 Glieder hinschreibe und dann von Hand nachsehe, wie gross die Periode ist? Wie kommt man also auf [mm] 2^4-1 [/mm] mit Argumentation wie sie hier steht:
http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:507821/FULLTEXT01.pdf
(Theorem 5.3)
Wie lässt sich das Minimalpolynom bestimmen?

3. [mm] 2^6-1 [/mm] ??? Warum ?



Bezug
                
Bezug
Rekursion und Minimalpolynom: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:20 So 29.12.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de