Rekursive Folge und Grenzwerte < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] x_{0} [/mm] := [mm] \wurzel{6} [/mm] , [mm] x_{1} :=\wurzel{6+ \wurzel{6} } [/mm] usw. Zeigen Sie, dass die Folge ( [mm] x_{n} [/mm] ) konvergiert, und bestimmen Sie wenn möglich den Grenzwert.
Hinweis: Definieren Sie die Folge rekursiv und versuchen Sie es mit dem Satz der monotonen Konvergenz! |
Hallo liebe Freunde,
stehe bei AnaI völlig auf dem Schlauch. Durch die Hinweise ist die Aufgabe denke ich ja schon quasi gelöst. Ich kann es aber nicht anwenden. Ich weiß dass ich ein [mm] x_{n+1} [/mm] bestimmen muss um zu zeigen dass die Folge immer so weitergeht.
Könnt ihr mir bitte helfen
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> Sei [mm]x_{0}[/mm] := [mm]\wurzel{6}[/mm] , [mm]x_{1} :=\wurzel{6+ \wurzel{6} }[/mm]
> usw. Zeigen Sie, dass die Folge ( [mm]x_{n}[/mm] ) konvergiert, und
> bestimmen Sie wenn möglich den Grenzwert.
>
> Hinweis: Definieren Sie die Folge rekursiv und versuchen
> Sie es mit dem Satz der monotonen Konvergenz!
Hallo,
dann sag doch erstmal, wie die Folge weitergeht.
Was wären das nächste und übernächste Folgengleid?
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:04 Di 18.11.2008 | | Autor: | Achilles2084 |
Wahrscheinlich [mm] x_{3}:= \wurzel{6+ \wurzel{6 +\wurzel6}} [/mm] und [mm] x_{4}:= \wurzel{6+ \wurzel{6 +\wurzel{6 + \wurzel6}}}. [/mm] Immer ne neue Wurzel unter den alten Wurzeln :)
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Sorry hab es nicht als Frage geschrieben.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Di 18.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Dann sollte doch die rekursive Def. klar sein:
[mm] x_{n+1 }= \wurzel{6+x_n}
[/mm]
Dass [mm] (x_n) [/mm] monoton wachsend ist, zeigst Du leicht mit Induktion.
Zeige weiter mit Induktion: [mm] x_n [/mm] < 3 für jedes n
FRED
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