Rekursive Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:10 Mi 18.11.2009 | | Autor: | Inselinc |
| Aufgabe | | a1= 5 ; a(n+1)=2 x an |
Hi, ich komm nicht hinter die Logik der rekursiven Folgen. Als Ergebnis kommt raus :
a1 = 5
a2 = 2·5 = 10
a3 = 2·10 = 20
a4 = 2·20 = 40
a5 = 2·40 = 80
aber warum??
Was wird zb bei a3 gerechnet/ wie kommt man da auf 2 x 10???
Ich hoffe jemand kann mir mal kurz die Basics erklären, denn sonst ist wird die kommende Klausur ein richtig abenteuerliches Erlebnis x.X^^
Grüße
inselinc
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo inselinc,
das ist gar nicht so spannend.
Gegeben ist das erste Folgenglied [mm] (a_1=5) [/mm] und eine Vorschrift, wie die weiteren zu bilden sind.
[mm] a_{n+1}=2a_n
[/mm]
Wenn Du für n (die Indexvariable) jetzt 1 einsetzt, dann besagt die Vorschrift: [mm] a_2=2a_1, [/mm] und da [mm] a_1 [/mm] ja bekannt ist, kannst Du [mm] a_2 [/mm] ausrechnen.
Setzt Du für n 2 ein, dann besagt die Vorschrift: [mm] a_3=2a_2, [/mm] und da [mm] a_2 [/mm] ja jetzt auch bekannt ist, kannst du [mm] a_3 [/mm] ausrechnen.
[...]
Setzt Du für n 16 ein, dann besagt die Vorschrift: [mm] a_{17}=2a_{16}, [/mm] und da Du sicher bis hierher mitgerechnet hast, müsstest Du auch [mm] a_{17}=327680 [/mm] herausbekommen.
Klarer?
Bei dieser Folge ist es (fast schon ausnahmsweise) sehr leicht, auf eine nicht rekursive Form zu kommen, so dass eine direkte Bildungsvorschrift für [mm] a_n [/mm] ohne Kenntnis aller Vorgänger aufgestellt werden kann. Siehst Du, wie?
Bis [mm] a_{35}=85899345920 [/mm] kommt man ja noch leicht, aber [mm] a_{2271} [/mm] möchte ich nicht mehr ausrechnen. Trotzdem kann ich mathematisch genau angeben, wie groß dieses Folgenglied ist.
lg
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:53 Mi 18.11.2009 | | Autor: | Inselinc |
Aha , jetzt hab ichs verstanden. Danke für die ausführliche Erklärung denn ich hatte einen kleinen Hänger wie ich mit dem n und a umgehen muss.
a17 wäre dann : 5x32768 = 163840
und bildungsvorschirft lautet dann [mm] 2^x [/mm] bei a16 wäre es dann 2^15 ?!
Vielen Dank
inselinc
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