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| Aufgabe | Geben Sie Beispiele von Relationen auf einer Menge X an, die
a) reflexiv, symmetrisch, aber nicht transitiv,
b) symmetrisch, transitiv, aber nicht reflexiv,
c) reflexiv, transitive, aber nicht symmetrisch,
d) weder reflexiv, noch symmetrisch noch transitiv
sind. |
D.Q.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:01 Mi 09.04.2008 | | Autor: | subclasser |
Hallo!
Du solltest zumindest eigene Lösungsansätze präsentieren. Woran scheiterst du konkret bei einem Aufgabenteil?
Gruß!
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| Aufgabe | Wir haben noch nicht besprochen, wie man so eine Aufgabe angeht...
Daher konnte ich leider keinen Ansatz machen...also ich kann mir das schon mit irgendwelchen Gegenständen vorstellen, aber wie macht man das ganze mit Zahlen? Und vor allem: Wie ZEIGT man, dass das so ist? |
D.Q.
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Hallo!
Das ist keine Aufgabe, die man mithilfe Schema F beantworten kann. Sie erfordert ein bisschen Kreativität und auch ein wenig Zeit zum Nachdenken.
Aber ich will dir mal ein konkretes Beispiel geben:
$$a [mm] \sim [/mm] b [mm] \gdw [/mm] |a-b| < 1$$
Nun überprüfe einmal folgende Relation auf Reflexivität, Transitivität und Symmetrie.
Gruß,
Stephan
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Danke, ich glaube das bringt mich weiter_;)
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| Aufgabe | Geben Sie Beispiele von Relationen auf einer Menge X an, die
a) reflexiv, symmetrisch, aber nicht transitiv,
b) symmetrisch, transitiv, aber nicht reflexiv,
c) reflexiv, transitive, aber nicht symmetrisch,
d) weder reflexiv, noch symmetrisch noch transitiv
sind. |
Lösung:
Es sind ja nur nach Beispielen von Relationen gefragt:
a) Relation: versteht sich mit
b) Relation: ist der Bruder von
c) Relation: [mm] \le
[/mm]
d) Relation: ist doppel so groß
Ist das z.B. so richtig?
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Hallo,
das ist ok.
Gruß korbinian
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 11:22 Fr 11.04.2008 | | Autor: | anstei |
Das sehe ich nicht so.
Zu b): Ich bin der Bruder meiner Schwester, aber sie ist doch nicht mein Bruder, also ist die Relation nicht symmetrisch.
Auch in a) finde ich es sehr fragwürdig, ob "sich mit jemanden verstehen" eine symmetrische Relation ist. In meinem Bekanntenkreis kenn ich da durchaus Gegenbeispiele...
Überhaupt wäre es nicht schlecht, wenn man angeben würde, auf welchen Mengen diese Relationen gelten sollen. Wenn man d) auf Menschen bezieht, stimmt die Behauptung offensichtlich.
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| Aufgabe | | Kann mir jemand sagen, wie man diese Relationen dann auch mathematisch formal richtig aufschreibt_also zusätzlich zeigt, ob sie reflexiv, symmetrisch und/oder transitiv ist? |
D.Q.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:03 Sa 12.04.2008 | | Autor: | MacMath |
Ganz einfach mit der Definition :)
Beispiel: Sei f: X [mm] \to [/mm] Y, x [mm] \mapsto [/mm] f(x)
Du willst zeigen das bei x~y [mm] \gdw [/mm] f(x)=f(y) reflexiv, symmetrisch, transitiv ist
reflexiv: f(x)=f(x) [mm] \forall x\inX [/mm] ist klar
Symmetrie ist genauso klar, kannst du aufschreiben wie oben, oder feststellen das die Symmetrie einfach von der Gleichheit geerbt wird.
Transitivität: Ersetze "Symmetrie" in den obigen Zeilen durch "Transitivität"
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