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Relation: korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:23 Mi 23.02.2011
Autor: freak-club

Aufgabe
Gegeben sei auf N( menge der natürlichen zahlen) die Relation R mit aRb äquivalent zu
"a kleiner oder gleich b". gebe die eigenschaften: reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch und transitiv von R an.

es geht mir darum ob die begründungen richtig sind und ich die bedingungen der eigenschaften richtig verstanden habe.

Reflexiv: die relationist reflexiv da (x,x) die relation erfüllt da eine beliebige natürliche zahl gleich groß wie sie selbst ist/sein kann.

symmetrisch: die relation ist nicht symmetrisch da die bedingung ist: falls (x,y) element von R dann folgt stets (y,x) auch element von R.
da wenn die natürliche zahl a kleiner gleich b ist, kann unmöglich stets folgen dass dann auch b kleiner gleich a ist.

antisymmetrisch: bedingung: falls aus (x,y) element aus R und (y,x) element aus R stets x=y folgt, dann ist sie antisymmetrisch.
meiner meinung nach ist die relation antisymmetrisch, da (x,y) UND (y,x) beides element aus R nur wahr sein kann wenn x=y.

transitiv: ist mir klar. da a kleiner gleich b ist, und b kleiner gleich c, so folgt logischerweise dass a kleiner gleich c ist.

mit antisymmetrisch bin ich noch ein wenig auf kriegsfuß. vll kann ja jemand mal korrektur lesen. vielen dank im vorraus

        
Bezug
Relation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:34 Mi 23.02.2011
Autor: kamaleonti

Moin,
> Gegeben sei auf N( menge der natürlichen zahlen) die
> Relation R mit aRb äquivalent zu
>  "a kleiner oder gleich b". gebe die eigenschaften:
> reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch und transitiv von R
> an.
>  es geht mir darum ob die begründungen richtig sind und
> ich die bedingungen der eigenschaften richtig verstanden
> habe.
>  
> Reflexiv: die relationist reflexiv da (x,x) die relation
> erfüllt da eine beliebige natürliche zahl gleich groß
> wie sie selbst ist/sein kann.

[ok]

>
> symmetrisch: die relation ist nicht symmetrisch da die
> bedingung ist: falls (x,y) element von R dann folgt stets
> (y,x) auch element von R.
>  da wenn die natürliche zahl a kleiner gleich b ist, kann
> unmöglich stets folgen dass dann auch b kleiner gleich a
> ist.

Am besten du gibst ein Gegenbeispiel an, wähle dazu zwei verschiedene Zahlen, z. B. 2R3 aber nicht 3R2

>  
> antisymmetrisch: bedingung: falls aus (x,y) element aus R
> und (y,x) element aus R stets x=y folgt, dann ist sie
> antisymmetrisch.
>  meiner meinung nach ist die relation antisymmetrisch, da
> (x,y) UND (y,x) beides element aus R nur wahr sein kann
> wenn x=y.

[ok], denn [mm] x\leq y\wedge y\leq [/mm] x [mm] \Rightarrow [/mm] x=y
(Am besten du schreibst es auch so formal auf)

>  
> transitiv: ist mir klar. da a kleiner gleich b ist, und b
> kleiner gleich c, so folgt logischerweise dass a kleiner
> gleich c ist.

[ok]

>  
> mit antisymmetrisch bin ich noch ein wenig auf kriegsfuß.
> vll kann ja jemand mal korrektur lesen. vielen dank im
> vorraus

Gruß


Bezug
                
Bezug
Relation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:42 Do 24.02.2011
Autor: RWBK

Hallo,

habe ich diese AUfgabe richtig verstanden??

Ist nach folgendem Rechenschritt schon alles gezeigt?

[mm] \vektor{2 \\ -2 \\ 3} [/mm] x [mm] \vektor{-4\\ 4 \\ -7} [/mm] = Zwischenschritt habe ich mir geschenkt =  [mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 0} [/mm] ???

Bezug
                        
Bezug
Relation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:52 Do 24.02.2011
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> habe ich diese AUfgabe richtig verstanden??
>  
> Ist nach folgendem Rechenschritt schon alles gezeigt?
>  
> [mm]\vektor{2 \\ -2 \\ 3}[/mm] x [mm]\vektor{-4\\ 4 \\ -7}[/mm] =
> Zwischenschritt habe ich mir geschenkt =  [mm]\vektor{2 \\ 2 \\ 0}[/mm]
> ???


Hallo RWBK,

hast Du Dich verlaufen ? Du bist im falschen Thread gelandet


[mm]\vektor{2 \\ -2 \\ 3}\times \vektor{-4\\ 4 \\ -7} = \vektor{2 \\ 2 \\ 0}[/mm]

ist übrigends richtig.

FRED

FRED

Bezug
                                
Bezug
Relation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:55 Do 24.02.2011
Autor: RWBK

Hi,

ja hab es aus versehen an den falschen Link gehängt! Es ging um folgende Aufgabenstellung https://matheraum.de/read?i=772733

Meine Frage dazu war, ob ich damit alles gezeigt habe??

Mfg
RWBK

Bezug
                                        
Bezug
Relation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:59 Do 24.02.2011
Autor: fred97


> Hi,
>  
> ja hab es aus versehen an den falschen Link gehängt! Es
> ging um folgende Aufgabenstellung
> https://matheraum.de/read?i=772733
>  
> Meine Frage dazu war, ob ich damit alles gezeigt habe??

zeigen sollst Du doch nichts, Du sollst eine Basis des [mm] \IR^3 [/mm] angeben. Eine solche hast Du mit

      


$ [mm] \vektor{2 \\ -2 \\ 3}, \vektor{-4\\ 4 \\ -7} [/mm] ,  [mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 0} [/mm] $

FRED

>  
> Mfg
>  RWBK


Bezug
                
Bezug
Relation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:20 Fr 25.02.2011
Autor: RWBK

Hallo,

zu der Antwort mit dem symmetrischen habe ich noch einmal eine Frage:

Hab bei den Relation meist ein Verständnisproblem, denn die natürlich Zahl a ist kleiner gleich b, ist dann im umkehrschluss nicht möglich das b gleich a ist wodurch in meinen Augen die Relation symmetrisch ist. Kann mich jemand vllt aufklären, was ich daran so falsch sehe.

MFG
RWBK

Bezug
                        
Bezug
Relation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:27 Fr 25.02.2011
Autor: schachuzipus

Hallo RWBK,

> Hallo,
>
> zu der Antwort mit dem symmetrischen habe ich noch einmal
> eine Frage:
>
> Hab bei den Relation meist ein Verständnisproblem, denn
> die natürlich Zahl a ist kleiner gleich b, ist dann im
> umkehrschluss nicht möglich das b gleich a ist [ok] wodurch in
> meinen Augen die Relation symmetrisch ist.

[haee]

Da widersprichst du dir doch selbst in einem Satz, das schafft sonst nur Franz Beckenbauer ... ;-)

Symmetrisch wäre sie doch, wenn du den Umkehrschluss machen könntes ...

Eine Relation [mm]R[/mm] auf einer Menge [mm]M[/mm] heißt symmetrisch, wenn für alle [mm]x,y\in M[/mm] gilt:

[mm]xRy \ \Rightarrow yRx[/mm]

Bei dir ist [mm]M=\IN[/mm] und [mm]R\hat= \le[/mm]

Und die obige Beziehung gilt nicht für alle [mm]x,y\in\IN[/mm] wie du selber sagst, etwa ist [mm]1\le 2[/mm], aber nicht [mm]2\le 1[/mm]

Also ist [mm]\le[/mm] nicht symetrisch auf [mm]\IN[/mm]

Untersuche aber mal auf Antisymmetrie ...

Was bedeutet Antisymmetrie und trifft das hier zu?

> Kann mich jemand
> vllt aufklären, was ich daran so falsch sehe.
>
> MFG
> RWBK

Gruß

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Relation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:49 Fr 25.02.2011
Autor: RWBK

Danke erstmal.
Eine Relation R auf einer Menge heißt antisymmetrisch, wenn für je zwei verschiedene Elemente x und y der Menge nicht gleichzeitig xRy und yRx gelten kann. (Quelle: Wikipedia) Das hieße hier also sie wäre antisymmetrisch oder? Denn es gilt nun mal nicht gleichzeitig  xRy und yRx . Dann verstehe ich die antwort oben aber nicht denn dort steht x=y.
Bin da irgendwie zu blöd zu.

MFG
RWBK

Bezug
                                        
Bezug
Relation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:53 Fr 25.02.2011
Autor: schachuzipus

Hallo,

> Danke erstmal.
> Eine Relation R auf einer Menge heißt antisymmetrisch,
> wenn für je zwei verschiedene Elemente x und y der Menge
> nicht gleichzeitig xRy und yRx gelten kann. (Quelle:
> Wikipedia)

Siehe gleiche Quelle zur alternativen (und üblichen Definition/Schreibweise) (direkt übertragen auf deine Aufgabe)

[mm] $\forall x,y\in\IN [/mm] \ : \ [mm] (x\le [/mm] y \ [mm] \wedge y\le [/mm] x) \ [mm] \Rightarrow [/mm] x=y$

Wenn du dir nun bel. nat. Zahlen $x,y$ hernimmst, für die sowohl [mm] $x\le [/mm] y$ als auch [mm] $y\le [/mm] x$ gilt, folgt dann $x=y$ oder nicht?

Das musst du entscheiden ...


> Das hieße hier also sie wäre antisymmetrisch [ok]
> oder? Denn es gilt nun mal nicht gleichzeitig xRy und yRx
> . Dann verstehe ich die antwort oben aber nicht denn dort
> steht x=y.

Siehe Alternativschreibweise

> Bin da irgendwie zu blöd zu.
>
> MFG

Gruß

schachuzipus

> RWBK


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