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Aufgabe | Gegeben sei auf N( menge der natürlichen zahlen) die Relation R mit aRb äquivalent zu
"a kleiner oder gleich b". gebe die eigenschaften: reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch und transitiv von R an. |
es geht mir darum ob die begründungen richtig sind und ich die bedingungen der eigenschaften richtig verstanden habe.
Reflexiv: die relationist reflexiv da (x,x) die relation erfüllt da eine beliebige natürliche zahl gleich groß wie sie selbst ist/sein kann.
symmetrisch: die relation ist nicht symmetrisch da die bedingung ist: falls (x,y) element von R dann folgt stets (y,x) auch element von R.
da wenn die natürliche zahl a kleiner gleich b ist, kann unmöglich stets folgen dass dann auch b kleiner gleich a ist.
antisymmetrisch: bedingung: falls aus (x,y) element aus R und (y,x) element aus R stets x=y folgt, dann ist sie antisymmetrisch.
meiner meinung nach ist die relation antisymmetrisch, da (x,y) UND (y,x) beides element aus R nur wahr sein kann wenn x=y.
transitiv: ist mir klar. da a kleiner gleich b ist, und b kleiner gleich c, so folgt logischerweise dass a kleiner gleich c ist.
mit antisymmetrisch bin ich noch ein wenig auf kriegsfuß. vll kann ja jemand mal korrektur lesen. vielen dank im vorraus
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Moin,
> Gegeben sei auf N( menge der natürlichen zahlen) die
> Relation R mit aRb äquivalent zu
> "a kleiner oder gleich b". gebe die eigenschaften:
> reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch und transitiv von R
> an.
> es geht mir darum ob die begründungen richtig sind und
> ich die bedingungen der eigenschaften richtig verstanden
> habe.
>
> Reflexiv: die relationist reflexiv da (x,x) die relation
> erfüllt da eine beliebige natürliche zahl gleich groß
> wie sie selbst ist/sein kann.
>
> symmetrisch: die relation ist nicht symmetrisch da die
> bedingung ist: falls (x,y) element von R dann folgt stets
> (y,x) auch element von R.
> da wenn die natürliche zahl a kleiner gleich b ist, kann
> unmöglich stets folgen dass dann auch b kleiner gleich a
> ist.
Am besten du gibst ein Gegenbeispiel an, wähle dazu zwei verschiedene Zahlen, z. B. 2R3 aber nicht 3R2
>
> antisymmetrisch: bedingung: falls aus (x,y) element aus R
> und (y,x) element aus R stets x=y folgt, dann ist sie
> antisymmetrisch.
> meiner meinung nach ist die relation antisymmetrisch, da
> (x,y) UND (y,x) beides element aus R nur wahr sein kann
> wenn x=y.
, denn [mm] x\leq y\wedge y\leq [/mm] x [mm] \Rightarrow [/mm] x=y
(Am besten du schreibst es auch so formal auf)
>
> transitiv: ist mir klar. da a kleiner gleich b ist, und b
> kleiner gleich c, so folgt logischerweise dass a kleiner
> gleich c ist.
>
> mit antisymmetrisch bin ich noch ein wenig auf kriegsfuß.
> vll kann ja jemand mal korrektur lesen. vielen dank im
> vorraus
Gruß
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(Frage) beantwortet | Datum: | 13:42 Do 24.02.2011 | Autor: | RWBK |
Hallo,
habe ich diese AUfgabe richtig verstanden??
Ist nach folgendem Rechenschritt schon alles gezeigt?
[mm] \vektor{2 \\ -2 \\ 3} [/mm] x [mm] \vektor{-4\\ 4 \\ -7} [/mm] = Zwischenschritt habe ich mir geschenkt = [mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 0} [/mm] ???
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Status: |
(Antwort) fertig | Datum: | 13:52 Do 24.02.2011 | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> habe ich diese AUfgabe richtig verstanden??
>
> Ist nach folgendem Rechenschritt schon alles gezeigt?
>
> [mm]\vektor{2 \\ -2 \\ 3}[/mm] x [mm]\vektor{-4\\ 4 \\ -7}[/mm] =
> Zwischenschritt habe ich mir geschenkt = [mm]\vektor{2 \\ 2 \\ 0}[/mm]
> ???
Hallo RWBK,
hast Du Dich verlaufen ? Du bist im falschen Thread gelandet
[mm]\vektor{2 \\ -2 \\ 3}\times \vektor{-4\\ 4 \\ -7} =
\vektor{2 \\ 2 \\ 0}[/mm]
ist übrigends richtig.
FRED
FRED
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(Frage) beantwortet | Datum: | 13:55 Do 24.02.2011 | Autor: | RWBK |
Hi,
ja hab es aus versehen an den falschen Link gehängt! Es ging um folgende Aufgabenstellung https://matheraum.de/read?i=772733
Meine Frage dazu war, ob ich damit alles gezeigt habe??
Mfg
RWBK
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(Antwort) fertig | Datum: | 13:59 Do 24.02.2011 | Autor: | fred97 |
> Hi,
>
> ja hab es aus versehen an den falschen Link gehängt! Es
> ging um folgende Aufgabenstellung
> https://matheraum.de/read?i=772733
>
> Meine Frage dazu war, ob ich damit alles gezeigt habe??
zeigen sollst Du doch nichts, Du sollst eine Basis des [mm] \IR^3 [/mm] angeben. Eine solche hast Du mit
$ [mm] \vektor{2 \\ -2 \\ 3}, \vektor{-4\\ 4 \\ -7} [/mm] , [mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 0} [/mm] $
FRED
>
> Mfg
> RWBK
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(Frage) beantwortet | Datum: | 17:20 Fr 25.02.2011 | Autor: | RWBK |
Hallo,
zu der Antwort mit dem symmetrischen habe ich noch einmal eine Frage:
Hab bei den Relation meist ein Verständnisproblem, denn die natürlich Zahl a ist kleiner gleich b, ist dann im umkehrschluss nicht möglich das b gleich a ist wodurch in meinen Augen die Relation symmetrisch ist. Kann mich jemand vllt aufklären, was ich daran so falsch sehe.
MFG
RWBK
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Hallo RWBK,
> Hallo,
>
> zu der Antwort mit dem symmetrischen habe ich noch einmal
> eine Frage:
>
> Hab bei den Relation meist ein Verständnisproblem, denn
> die natürlich Zahl a ist kleiner gleich b, ist dann im
> umkehrschluss nicht möglich das b gleich a ist wodurch in
> meinen Augen die Relation symmetrisch ist.
Da widersprichst du dir doch selbst in einem Satz, das schafft sonst nur Franz Beckenbauer ...
Symmetrisch wäre sie doch, wenn du den Umkehrschluss machen könntes ...
Eine Relation [mm]R[/mm] auf einer Menge [mm]M[/mm] heißt symmetrisch, wenn für alle [mm]x,y\in M[/mm] gilt:
[mm]xRy \ \Rightarrow yRx[/mm]
Bei dir ist [mm]M=\IN[/mm] und [mm]R\hat= \le[/mm]
Und die obige Beziehung gilt nicht für alle [mm]x,y\in\IN[/mm] wie du selber sagst, etwa ist [mm]1\le 2[/mm], aber nicht [mm]2\le 1[/mm]
Also ist [mm]\le[/mm] nicht symetrisch auf [mm]\IN[/mm]
Untersuche aber mal auf Antisymmetrie ...
Was bedeutet Antisymmetrie und trifft das hier zu?
> Kann mich jemand
> vllt aufklären, was ich daran so falsch sehe.
>
> MFG
> RWBK
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | Datum: | 17:49 Fr 25.02.2011 | Autor: | RWBK |
Danke erstmal.
Eine Relation R auf einer Menge heißt antisymmetrisch, wenn für je zwei verschiedene Elemente x und y der Menge nicht gleichzeitig xRy und yRx gelten kann. (Quelle: Wikipedia) Das hieße hier also sie wäre antisymmetrisch oder? Denn es gilt nun mal nicht gleichzeitig xRy und yRx . Dann verstehe ich die antwort oben aber nicht denn dort steht x=y.
Bin da irgendwie zu blöd zu.
MFG
RWBK
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Hallo,
> Danke erstmal.
> Eine Relation R auf einer Menge heißt antisymmetrisch,
> wenn für je zwei verschiedene Elemente x und y der Menge
> nicht gleichzeitig xRy und yRx gelten kann. (Quelle:
> Wikipedia)
Siehe gleiche Quelle zur alternativen (und üblichen Definition/Schreibweise) (direkt übertragen auf deine Aufgabe)
[mm] $\forall x,y\in\IN [/mm] \ : \ [mm] (x\le [/mm] y \ [mm] \wedge y\le [/mm] x) \ [mm] \Rightarrow [/mm] x=y$
Wenn du dir nun bel. nat. Zahlen $x,y$ hernimmst, für die sowohl [mm] $x\le [/mm] y$ als auch [mm] $y\le [/mm] x$ gilt, folgt dann $x=y$ oder nicht?
Das musst du entscheiden ...
> Das hieße hier also sie wäre antisymmetrisch
> oder? Denn es gilt nun mal nicht gleichzeitig xRy und yRx
> . Dann verstehe ich die antwort oben aber nicht denn dort
> steht x=y.
Siehe Alternativschreibweise
> Bin da irgendwie zu blöd zu.
>
> MFG
Gruß
schachuzipus
> RWBK
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