Relation Symmetrie beweißen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Auf der Menge Z der ganzen Zahlen werde eine binäre Relation R erklärt duch
xRy : [mm] \gdw \exists [/mm] K [mm] \varepsilon [/mm] Z: x+xy =2k
d.h. x+xy ist eine gerade Zahl
Zeigen Sie das R reflexiv, transetiv ist. Ist R ach symmetrisch |
h<
reflexiv und transetiv hab ich schon nur bei dem Beweiß von der Symmetrie
bin ich mir nicht sicher ob des ein Beweiß ist.
Symmetrie xRy [mm] \Rightarrow [/mm] yRx
ich stell die Relation xRy nach y um und setze diesen dan in yRx ein
und bekomm ein quadratisch Gleichung. Und dann bekomme ich 2 Nummerische Werte für x raus
Jetzt versteh ich nicht so genau was des bedeutet.
hab ich die Symmetrie bewießen, wenn ja gibt es noch ein schöneren Art?, wenn nein was hab ich dann gemacht ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo TIB-Student!
Beachte bitte zuerst einmal zwei wichtige Sachen: Diese Frage gehört mit Sicherheit nicht in die Diskrete Mathematik! Deswegen verschiebe ich sie! Und zweitens schreibt man Beweis mit normalem "s". Das sollte man aber wissen!
> Auf der Menge Z der ganzen Zahlen werde eine binäre
> Relation R erklärt duch
>
> xRy : [mm]\gdw \exists[/mm] K [mm]\varepsilon[/mm] Z: x+xy =2k
>
> d.h. x+xy ist eine gerade Zahl
>
> Zeigen Sie das R reflexiv, transetiv ist. Ist R ach
> symmetrisch
> h<
>
> reflexiv und transetiv hab ich schon nur bei dem Beweiß von
> der Symmetrie
> bin ich mir nicht sicher ob des ein Beweiß ist.
>
> Symmetrie xRy [mm]\Rightarrow[/mm] yRx
>
> ich stell die Relation xRy nach y um und setze diesen dan
> in yRx ein
> und bekomm ein quadratisch Gleichung. Und dann bekomme ich
> 2 Nummerische Werte für x raus
>
> Jetzt versteh ich nicht so genau was des bedeutet.
>
> hab ich die Symmetrie bewießen, wenn ja gibt es noch ein
> schöneren Art?, wenn nein was hab ich dann gemacht ?
Keine Ahnung, ob das stimmt, was du gemacht hast, hab' mir lieber selber meine Gedanken gemacht. Und zwar bedeutet die Relation doch, dass x+xy eine gerade Zahl ist. Und für die Symmetrie sollst du zeigen, dass dann auch y+yx eine gerade Zahl ist. Versuch's doch mal mit einem Widerspruchsbeweis und nimm an, dass x+xy gerade ist, aber y+yx ungerade ist. Und dann mach mal ein paar Fallunterscheidungen, beachte dabei, dass für g (gerade) und u (ungerade) folgende Rechenregeln gelten:
u+u=g
g+u=u+g=u
g+g=g
g*g=g
g*u=u*g=g
u*u=u
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
Hy Bastiane,
entschuldigung wegen dem falsch reinstellen der Aufgabe, aber die ist ein Teil einer alte Diskrete Mathematik Klausur, und hab des wegen dort reingestellt.
Danke für dein Tipp mit den Regel für gerade und ungerade Zahlen.
Hab so festgestellt das ich den Transitivtätsnachweis falsch gemacht habe.
Also ich hoff mein Lösung ist jetzt richtig. Könnt ihr mir sagen ob die stimmt und ob die Lösung mathematisch Korrekt ausgedrückt ist ?
Transitivtät
angenommen es gilt Transitivität für R
xRy [mm] \wedge [/mm] yRc [mm] \Rightarrow [/mm] xRc
1) x = gerade [mm] \Rightarrow [/mm] xRc erfühlt
2) x = ungerade [mm] \Rightarrow [/mm] y=ungerade dann folgt aus yRc das c=ungerade
und somit ist xRc erfühlt.
Transitivität ist gegeben.
Symmetrie
angenommen die Symmetrie gilt für R
xRy [mm] \Rightarrow [/mm] yRx
Für x=gerade [mm] \wedge [/mm] y=ungerade ist yRx nicht erfühlt.
Symmetrie ist nicht gegeben.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:12 So 07.01.2007 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
mal zu deinem ersten Vorgehen:
> ich stell die Relation xRy nach y um und setze diesen dan in yRx ein
> und bekomm ein quadratisch Gleichung. Und dann bekomme ich 2
> Nummerische Werte für x raus
du gehst hier davon aus, dass Symmetrie erfüllt ist und bekommst dann durch Umformung zwei Werte für x - das sieht so aus, als ob die Symmetrie nur für diese Werte wirklich erfüllt ist...
(denn aus Symmetrie folgt x=.. )
> Transitivität ist gegeben.
schaut gut aus, aber Reflexivität fehlt doch noch, oder hab ich was überlesen?
> Symmetrie
>
> angenommen die Symmetrie gilt für R
>
> xRy [mm]\Rightarrow[/mm] yRx
>
> Für x=gerade [mm]\wedge[/mm] y=ungerade ist yRx nicht erfühlt.
>
> Symmetrie ist nicht gegeben.
ähm, viel zu umständlich - es ist zwar schön, dass du dir allgemeine Gedanken machst, warum (bzw. in welchen Fällen) Symmetrie nicht gegeben ist, aber wenn du es zur Kontrolle gibst, würde ich empfehlen einfach ein Gegenbeispiel aufzuschreiben...
viele Grüße
DaMenge
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:09 So 07.01.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo TIB-Student!
> entschuldigung wegen dem falsch reinstellen der Aufgabe,
> aber die ist ein Teil einer alte Diskrete Mathematik
> Klausur, und hab des wegen dort reingestellt.
Sorry, das war dann wohl doch nicht so verkehrt. Nur das, was wir in diskreter Mathematik machen, ist komplett etwas anderes. Deswegen passte das für mich überhaupt nicht dorthin.
Viele Grüße
Bastiane
|
|
|
|
