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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:28 Mo 05.09.2005 | | Autor: | suzan |
Guten Morgen zusammen..
Ich müsste diese Aufgabe lösen...
Bestimme algebraisch die Lösungsmenge G= [mm] \IQ \times \IQ
[/mm]
Löse a) nach einem anderen Verfahren als b). Vergiss die Probe nicht, denn sie gehört zur Aufgabe
a) 4x+5y=5 [mm] \wedge [/mm] 5y=6x-2,5
b)y=3x+8 [mm] \wedge [/mm] y=-4x-27
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:08 Mo 05.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Suzan!
"algebraische Lösung" heißt rechnerische Lösung.
Dabei gibt es für solche Gleichunggsysteme mehrere Varianten:
- Einsetzungsverfahren
- Gleichsetzungsverfahren
- Additionsverfahren
Sieh' Dir mal Deine 1. Aufgabe an:
[mm] $4x+\red{5y} [/mm] \ = \ 5$ [mm]\wedge[/mm] [mm] $\red{5y} [/mm] \ = \ 6x-2,5$
Hier bietet sich das Einsetzungsverfahren an, da ja für den Ausdruck [mm] $\red{5y}$ [/mm] beide Gleichungen erfüllt sein müssen:
[mm] $4x+(\red{6x-2,5}) [/mm] \ = \ 5$
Kannst Du diese Gleichung nun nach $x_$ umstellen?
Bei b.) bietet sich das Gleichsetzungsverfahren an, da wir ja zwei gleichungen mit $y \ = \ ...$ vorliegen haben.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:34 Mo 05.09.2005 | | Autor: | suzan |
> Guten Morgen Suzan!
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> "algebraische Lösung" heißt rechnerische Lösung.
>
>
> Dabei gibt es für solche Gleichunggsysteme mehrere
> Varianten:
>
> - Einsetzungsverfahren
> - Gleichsetzungsverfahren
> - Additionsverfahren
>
>
> Sieh' Dir mal Deine 1. Aufgabe an:
>
> [mm]4x+\red{5y} \ = \ 5[/mm] [mm]\wedge[/mm] [mm]\red{5y} \ = \ 6x-2,5[/mm]
>
> Hier bietet sich das Einsetzungsverfahren an, da ja für den
> Ausdruck [mm]\red{5y}[/mm] beide Gleichungen erfüllt sein müssen:
>
> [mm]4x+(\red{6x-2,5}) \ = \ 5[/mm]
>
> Kannst Du diese Gleichung nun nach [mm]x_[/mm] umstellen?
>
>
> Bei b.) bietet sich das Gleichsetzungsverfahren an, da wir
> ja zwei gleichungen mit [mm]y \ = \ ...[/mm] vorliegen haben.
>
>
> Gruß
> Loddar
>
Guten Morgen Loddar...
also bei a..
4x+5y=5 [mm] \wedge [/mm] 5y=6x-2,5
4x+(6x-2,5)=5
4x+6x-2,5=5
10x-2,5=5 I+2,5
10x=7,5 I/10
x =0,75
ist das richtig??
bei b weiß ich nicht was ich machen soll?!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:46 Mo 05.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo ...
> x =0,75
>
> ist das richtig??
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Gut gemacht ...
Nun musst Du aber noch $y_$ ausrechnen, indem Du diesen x-Wert in eine der beiden Gleichungen einsetzt (ich nehme mal die erste):
$4*0,75+5y \ = \ 5$
Und nun nach $y_$ umstellen!
Und dann ja noch die Probe: Da setzen wir dann beide ermittelten Werte für $x_$ und $y_$ in die 2. Gleichung ein und kontrollieren, ob diese erfüllt ist (so wie bei Deiner anderen Aufgabe von heute Morgen!).
> bei b weiß ich nicht was ich machen soll?!!
Wir haben doch: [mm] $\red{y} [/mm] \ = \ 3x+8$ sowie [mm] $\red{y} [/mm] \ = \ -4x-27$
Hier müssen ja nun auch beide Terme für [mm] $\red{y}$ [/mm] beide Gleichungen erfüllen.
Wir setzen diese beiden Gleichungen gleich:
$3x+8 \ = \ -4x-27$
Und nun weiter wie bei Aufgabe a.) ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:02 Mo 05.09.2005 | | Autor: | suzan |
ok zu a ...
4x +5y=5 [mm] \wedge [/mm] 5y = 6x -2,5
4x +(6x-2,5)=5
4x+6x -2,5= 5
10x -2,5=5 I+2,5
10=7,5 I/10
x=0,75
4*0,75+5y=5
3+5y=5 I-3
5y =2 I/5
y =0,4
Probe:
4*0,75+5*0,4=5
5=5
b)
y= 3x +8 [mm] \wedge [/mm] y= -4x-27
3x+8=-4x-27 I+4x
7x+8=-27 I-8
7x=-35 I/7
x =-5
Probe:
3*-5+8=-4*-5-27
-7=-7
richtig??? 
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Genau ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:10 Mo 05.09.2005 | | Autor: | suzan |
vielen dank stelle nu eine neue und letzte frage für heute 
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier musst Du die andere Gleichung zur Probe heranziehen, da Du diese Gleichung ja bereits bei der Berechnung von $y_$ verwendet hast.
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Man sollte stets eine Ausgangsgleichung zur Probe heranziehen!
