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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Mo 19.11.2007 | | Autor: | Zaour |
| Aufgabe | Es sei A = {a,b,c,d}. Geben Sie Relationen R,S auf A an, für die gilt:
R ist eine Äquivalenzrelation mit höchstens 3 Äquivalenzklassen.
S ist eine antisymmetrische Relation mit |S| = 9;
R [mm] \cap [/mm] S ist sowohl Äquivalenz- als auch Ordnungsrelation.
Geben Sie auch die Äquivalenzrelation von R an. |
Hallo
Meine Frage ist. Was ist eine Äquivalenzklasse?
R ist eine Äquivalenzrelation. Das wäre dann z.b R={a,a}{b,b}{c,c}{d,d}{a,c}{a,b}{b,c}{c,a}
Was soll aber mit höchstens 3 Äquivalenzklassen heissen? Oder ist mein Ansatz ganz falsch?
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Was Antisymetrisch heisst weis ich zwar aber mit |S|=9 kann ich garnichts anfangen. Was heisst |S|= 9 ? Hier ist mir die Aufgabenstellung unklar.
Danke für jede Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> Es sei A = {a,b,c,d}. Geben Sie Relationen R,S auf A an,
> für die gilt:
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> R ist eine Äquivalenzrelation mit höchstens 3
> Äquivalenzklassen.
> S ist eine antisymmetrische Relation mit |S| = 9;
>
> R [mm]\cap[/mm] S ist sowohl Äquivalenz- als auch Ordnungsrelation.
> Geben Sie auch die Äquivalenzrelation von R an.
> Hallo
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> Meine Frage ist. Was ist eine Äquivalenzklasse?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wenn Du eine Menge A hast und eine Relation R darauf, dann ist die Äquivalenzklasse v. [mm] a\in [/mm] A, oft geschrieben als [a], die Menge, welche alle zu a äquivalenten Elemente enthält.
>
> R ist eine Äquivalenzrelation. Das wäre dann z.b
> R={a,a}{b,b}{c,c}{d,d}{a,c}{a,b}{b,c}{c,a}
> Was soll aber mit höchstens 3 Äquivalenzklassen heissen?
Die Relation soll so beschaffen sein, daß die Menge der Äquivalenzklassen, also [mm] \{[a], [b], [c], [d]\} [/mm] höchstens drei Elemente enthält. Es sollen also mindestens zwei der Äquivalenzklassen gleich sein.
> Oder ist mein Ansatz ganz falsch?
> ---------------------
> Was Antisymetrisch heisst weis ich zwar aber mit |S|=9
> kann ich garnichts anfangen. Was heisst |S|= 9 ? Hier ist
> mir die Aufgabenstellung unklar.
Die Striche stehen für "Machtigkeit". Die Relation S soll genau 9 Elemente enthalten.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Di 20.11.2007 | | Autor: | Zaour |
Die Relation soll so beschaffen sein, daß die Menge der Äquivalenzklassen, also {a}{b}{c}{d} höchstens drei Elemente enthält. Es sollen also mindestens zwei der Äquivalenzklassen gleich sein.
Meinst du etwa das z.B {c} = {d} ist?
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>> Die Relation soll so beschaffen sein, daß die Menge der
>> Äquivalenzklassen, also {a}{b}{c}{d} höchstens drei
>> Elemente enthält. Es sollen also mindestens zwei der
>> Äquivalenzklassen gleich sein.
>
> Meinst du etwa das z.B {c} = {d} ist?
Nein, ich meine nicht Gleichheit v. c und d bzw. [mm] \{c\} [/mm] und [mm] \{d\}, [/mm] sondern Gleichheit ihrer Äquivalenzklassen [c]=[d].
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 Di 20.11.2007 | | Autor: | Zaour |
hmm ;D kann ich dann A= {a,b,c,d} als A={a,b,c} betrachten und dazu eine Äquvalentrelation machen? Sonst habe idas immernoch nicht verstnaden.
..nochmal zu den Begrifflichkeiten.
A={a,b,c,d}
A ist die Menge
a,b,c,d sind ihre Elemente
Richtig so ?
dann z.B.
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R={a,a}{b,b}{c,c}{d,d}
R ist eine Relation von A
FRAGE: Wo ist hier eine Äquivalenzklasse?
Danke für die Geduld
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> hmm ;D kann ich dann A= {a,b,c,d} als A={a,b,c} betrachten
Die Idde, wäre nicht so gesegnet, ich habe die Aufgabenstellung jedenfalls so in Erinnerung, daß die 4 Elemente in A nicht verhandelbar sind.
> ..nochmal zu den Begrifflichkeiten.
> A={a,b,c,d}
> A ist die Menge
> a,b,c,d sind ihre Elemente
> Richtig so ?
> dann z.B.
> --
> R={a,a}{b,b}{c,c}{d,d}
> R ist eine Relation von A
>
> FRAGE: Wo ist hier eine Äquivalenzklasse?
In der Äquivalenzklasse von a, in [a], sind alle Elemente, die zu a äquivalent sind.
In der obigen Relation wäre das sehr öde, es wäre [mm] [a]=\{a\}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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