Relationen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es sei M eine zweielementige Menge.
Geben Sie alle Relationen auf M an. |
Hi,
die Aufgabe ist zwar extrem simpel, aber auch nach anderthalb Stunden Recherche, komm ich nicht auf die Lösung. Bisher habe ich folgendes:
M ist ja zweielementig, also kann man schreiben.
M={a,b}
Alle Möglichen Kombinationen von {a,b} findet man über das Skalarprodukt:
M x M = {(a,a),(a,b),(b,b),(b,a)}
Die Relationen [mm] R\subseteq M\times M [/mm] sind die Teilmengen von dem Skalarprodukt.
Bei meiner Recherche habe ich rausgefunden, dass die Anzahl der Relationen gleich 2 hoch dem Betrag des Skalarprodukt ist. Also in meinem Fall 2 hoch 4, also 16.
Darauf habe ich angefangen die Teilmengen aufzuschreiben.
[mm] R_1={(a,b)}
[/mm]
[mm] R_2={(b,a)}
[/mm]
[mm] R_3={(a,a)}
[/mm]
[mm] R_4={(b,b)}
[/mm]
[mm] R_5={(a,a),(b,a)}
[/mm]
[mm] R_6={(a,a),(a,b)}
[/mm]
[mm] R_7={(a,a),(b,b)}
[/mm]
[mm] R_8={(b,a),(a,b)}
[/mm]
hier ist mir, zugegeben relativ spät, aufgefallen, dass das viel mehr als 16 Relationen werden, wenn ich so weitermache.
Wär fein, wenn mir schnell wer sagen kann, wie ich auf die korrekte Antwort komme, damit ich den Zettel weiter bearbeiten kann.
Gruß almightybald
|
|
| |
|
> Es sei M eine zweielementige Menge.
>
> Geben Sie alle Relationen auf M an.
> Hi,
>
> die Aufgabe ist zwar extrem simpel, aber auch nach
> anderthalb Stunden Recherche, komm ich nicht auf die
> Lösung. Bisher habe ich folgendes:
>
> M ist ja zweielementig, also kann man schreiben.
>
> M={a,b}
>
> Alle Möglichen Kombinationen von {a,b} findet man über
> das Skalarprodukt:
>
> M x M = {(a,a),(a,b),(b,b),(b,a)}
>
> Die Relationen [mm]R\subseteq M\times M[/mm] sind die Teilmengen von
> dem Skalarprodukt.
>
> Bei meiner Recherche habe ich rausgefunden, dass die Anzahl
> der Relationen gleich 2 hoch dem Betrag des Skalarprodukt
> ist. Also in meinem Fall 2 hoch 4, also 16. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Darauf habe ich angefangen die Teilmengen aufzuschreiben.
>
> [mm]R_1={(a,b)}[/mm]
> [mm]R_2={(b,a)}[/mm]
> [mm]R_3={(a,a)}[/mm]
> [mm]R_4={(b,b)}[/mm]
> [mm]R_5={(a,a),(b,a)}[/mm]
> [mm]R_6={(a,a),(a,b)}[/mm]
> [mm]R_7={(a,a),(b,b)}[/mm]
> [mm]R_8={(b,a),(a,b)}[/mm]
Tipp: damit man die geschweiften Mengenklammern auch
sieht, musst du bei der Eingabe jeweils ein \ (backslash)
vor jede einzelne geschweifte Klammer setzen.
> hier ist mir, zugegeben relativ spät, aufgefallen, dass
> das viel mehr als 16 Relationen werden, wenn ich so
> weitermache. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nein, es gibt genau 16. Vergiss auch die leere Menge nicht !
Gruß Al-Chw.
|
|
|
|
