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| Aufgabe | Geben Sie Beispiele von Relationen auf [mm]X=\{1,2,3,4\}[/mm] an, die
a) reflexiv, symmetrisch, aber nicht transitiv sind
b) symmetrisch, transitiv, aber nicht reflexiv
c) reflexiv, transitiv aber nicht symmetrisch,
d) weder reflexiv, noch symmetrisch, noch transitiv
sind. |
Hallo Leute,
ich wollte nur wissen, ob meine Idee richtig ist.
zu a) [mm] R_1=\{ (1,1), (1,2), (2,1)\}[/mm]
Vielen Dank für euer Engagement im Voraus.
Gruß
Christoph
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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zz> Geben Sie Beispiele von Relationen auf [mm]X=\{1,2,3,4\}[/mm] an,
> die
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> a) reflexiv, symmetrisch, aber nicht transitiv sind
> b) symmetrisch, transitiv, aber nicht reflexiv
> c) reflexiv, transitiv aber nicht symmetrisch,
> d) weder reflexiv, noch symmetrisch, noch transitiv
>
> sind.
> Hallo Leute,
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> ich wollte nur wissen, ob meine Idee richtig ist.
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> zu a) [mm]R_1=\{ (1,1), (1,2), (2,1)\}[/mm]
Hallo,
ich bin hier mehr als skeptisch.
Wenn [mm] R_1 [/mm] eine Relation auf X ist, ist [mm] R_1\subseteq X\times [/mm] X.
Das ist bei Dir auch der Fall.
Aber schau mal nach, wie Reflexivität definiert ist.
Gruß v. Angela
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> Vielen Dank für euer Engagement im Voraus.
>
> Gruß
>
> Christoph
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Danke für deine Antwort Angela. Reflexivität habe ich bereits berücksichtigt mit (1,1) oder auch 1R1 oder 1~1. Warum sagst du, dass die Elemente 1,2,3,4 aus [mm]X \times X[/mm] kommen? Wenn ich die Elemente aus X nehme, und nach den geforderten Eigenschaften von a)-d) konstruiere, sind doch die Ausdrücke immer binär, oder habe ich da was falsch verstanden?
Gruß
Christoph
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:51 Di 13.12.2011 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> Danke für deine Antwort Angela. Reflexivität habe ich
> bereits berücksichtigt mit (1,1) oder auch 1R1 oder 1~1.
Überhaupt nicht! Die Reflexivität macht eine Aussage über den 'Minimalumfang' der Relation. Vielleicht ziehst du dir die Definition noch mal ganz genau rein und vergleichst sie mit denjenigen für Symmetrie und Transitivität. Die sind auch strukturell verschieden.
Zum Vergleich: Die Aussage 'Heute ist Dienstag.' ist anders aufgebaut als die Aussage 'Wenn heute Mittwoch ist, dann ist morgen Donnerstag.' Beide sind übrigens in diesem Moment, in dem ich sie schreibe, wahr. Aber nur eine von beiden ist immer wahr.
> Warum sagst du, dass die Elemente 1,2,3,4 aus [mm]X \times X[/mm]
> kommen?
Das würde Angela nie sagen, sie lügt nämlich nicht.
> Wenn ich die Elemente aus X nehme, und nach den
> geforderten Eigenschaften von a)-d) konstruiere, sind doch
> die Ausdrücke immer binär, oder habe ich da was falsch
> verstanden?
Wen oder was konstruierst du? Du solltest dich in dieser Phase deines Studiums einer außergewöhnlich genauen Sprechweise befleißigen. Nur dann können deine Leser sicher beurteilen, ob du das verstanden hast oder nicht.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Hallo Dieter.
Danke für deine Unterstützung. Warum sollte ich Angela etwas unterstellen? Ich habe das aus ihrer vorigen Mitteilung so entnommen, was natürlich nicht ausschließt, dass ich ihre Mitteilung wohl missverstanden habe.
Warum bist du denn gleich so barsch?
Zur Definition: R heißt reflexiv [mm]:<=> \forall a \in A : (a,a) \in R [/mm].
Übertragen heißt das, dass (1,1) oder (2,2) oder (3,3) oder (4,4) für den Aufgaben Teil a) verwendet werden können.
Wo liegt denn nun mein Fehler?
Gruß
Christoph
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:27 Di 13.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Dieter.
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> Danke für deine Unterstützung. Warum sollte ich Angela
> etwas unterstellen? Ich habe das aus ihrer vorigen
> Mitteilung so entnommen, was natürlich nicht ausschließt,
> dass ich ihre Mitteilung wohl missverstanden habe.
>
> Warum bist du denn gleich so barsch?
>
> Zur Definition: R heißt reflexiv [mm]:<=> \forall a \in A : (a,a) \in R [/mm].
>
> Übertragen heißt das, dass (1,1) oder (2,2) oder (3,3)
> oder (4,4) für den Aufgaben Teil a) verwendet werden
> können.
Wieso "oder" ?
Du schreibst doch selbst: [mm] \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] A : (a,a) [mm] \in [/mm] R
>
> Wo liegt denn nun mein Fehler?
Du hattest: $ [mm] R_1=\{ (1,1), (1,2), (2,1)\} [/mm] $ mit [mm] A:=\{1,2,3,4\}
[/mm]
Es ist z.B. (2,2) [mm] \notin R_1. [/mm] Damit ist nix mit reflexiv !
FRED
>
> Gruß
>
> Christoph
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Danke Fred. Wenn ich dich richtig verstanden habe muss ich (1,1), (2,2), (3,3), (4,4) in meinem Beispiel anführen, oder?
Gruß
Christoph
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:42 Di 13.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Danke Fred. Wenn ich dich richtig verstanden habe muss ich
> (1,1), (2,2), (3,3), (4,4) in meinem Beispiel anführen,
> oder?
Ja, wenn [mm] R_1 [/mm] reflexiv sein soll, so müssen $(1,1), (2,2), (3,3), (4,4) [mm] \in R_1$ [/mm] sein.
FRED
>
> Gruß
>
> Christoph
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Danke für eure Hilfe 
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