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| Aufgabe | Aufgabe:
Untersuchen Sie die folgenden Relationen auf der Menge der natürlichen Zahlen auf ihre Eigenschaften
(a) [mm] $R_1=\{(a,b) : |a-b|<2\}$
[/mm]
(b) [mm] $R_2=\{(a,b) : 2| |a-b|\}$
[/mm]
(c) [mm] $R_3=\{(a,b) : 2$ teilt nicht $|a-b|\}$ [/mm] |
Hallo Mathefreunde,
ich wollte, im Rahmen meiner Klausurvobereitungen wissen, ob meine Ansätze so stimmen.
Über eure Kritik freue ich mich immer.
a) $ (a,a): |a-a|<2 [mm] \gdw [/mm] 0<2 [mm] \Rightarrow (a,a)\in R_1 [/mm] $ (reflexiv)
$ (a,b): |a-b|<2 [mm] \gdw [/mm] |b-a|<2 :(b,a) [mm] \Rightarrow (b,a)\in R_1 [/mm] $ (symmetrisch)
[mm] $R_1$ [/mm] ist nicht transitiv. Bsp.: $a=1, b=2, c=3 [mm] \Rightarrow [/mm] |1-2|=1<2 [mm] \wedge [/mm] |2-3|=1<2 [mm] \Rightarrow [/mm] |1-3|=2<2$ Wid.
b) $(a,a): 2| [mm] |a-a|\gdw [/mm] 2| 0 [mm] \Rightarrow (a,a)\in R_2 [/mm] $ (reflexiv)
$ (a,b): 2| |a-b| [mm] \gdw [/mm] 2| |b-a| :(b,a) [mm] \Rightarrow (b,a)\in R_2 [/mm] $ (symmetrisch)
(a,b): 2| |a-b| [mm] \wedge [/mm] (b,c): 2| |b-c| [mm] \Rightarrow [/mm] (a,c): 2| |a-c| (transitiv)
c) $(a,a) 2$ teilt nicht [mm] $|a-a|\gdw [/mm] 2$ teilt nicht $0 [mm] \Rightarrow (a,a)\not\in R_3$ [/mm] (irreflexiv)
$ (a,b): 2 $teilt nicht$ |a-b| [mm] \gdw [/mm] 2 $teilt nicht$ |b-a| :(b,a) [mm] \Rightarrow (b,a)\in R_3 [/mm] $ (symmetrisch)
[mm] $R_3$ [/mm] ist nicht transitiv. Bsp.: $a=2, b=3, c=4 [mm] \Rightarrow [/mm] 2 $teilt nicht$ |1-2|=1 [mm] \wedge [/mm] 2 $teilt nicht$|3-4|=1 [mm] \Rightarrow [/mm] 2 $teilt nicht$ |2-4|=2$ Wid.
Liebe Grüße
Christoph
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Hallo,
deine drei Untersuchungen sind m.M. allesamt richtig. Für meinen Geschmack sind sie etwas holprig notiert, aber ich bin da mit den Gepflogenheit im universitären Bereich auch nicht mehr so vertraut.
Gruß, Diophant
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Danke für deinen Beitrag. Ich wollte mir nur eine andere Schreibweise angwöhnen. Da ich deswegen viel kritisiert werde.
Liebe Grüße
Christoph
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:14 Do 08.03.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
>
> deine drei Untersuchungen sind m.M. allesamt richtig. Für
> meinen Geschmack sind sie etwas holprig notiert, aber ich
> bin da mit den Gepflogenheit im universitären Bereich auch
> nicht mehr so vertraut.
inwiefern holprig? Ich find' das doch einigermaßen okay (wobei ich auch einen etwas anderen Stil habe - ich bin so ein Mensch, der auch gerne mal lieber ein paar Worte schreibt, anstatt nur Symbolik zu verwenden, aber umgekehrt an gewissen Stellen der Deutlichkeit/"Übersichtlichkeit" wegen dann doch auch gerne wiederum Symbolik benutzt).
Vielleicht fehlen Dir einfach nur ein paar Kleinigkeiten, sowas wie:
Es gilt $(a,b) [mm] \in [/mm] R [mm] \gdw \ldots$?
[/mm]
P.S.
Die "Gepflogenheiten" sind sicher auch im universitären Bereich nicht nur vom Fach, von der Uni, sondern auch irgendwie vom Prof. abhängig. Wobei es, und da hast Du sicher recht, dennoch sicher irgendwie "einen gemeinsamen Stil" gibt. Zum Beispiel haben fast alle meine Profs. die "symbolische" Notation [mm] $i=\sqrt{-1}$ [/mm] konsequent abgelehnt (nicht ohne Grund - und ich mag diese Schreibweise auch nicht allzu sehr, das scheint also abzufärben ^^). Einzig meinem Numerik-Prof. war das egal ^^
P.P.S.
Die Relationen an sich sind auch nicht schön notiert. Entweder sollte da irgendwo stehen, dass [mm] $R_i \subseteq \IR^2$ [/mm] für alle [mm] $i\,,$ [/mm] oder halt in den [mm] $R_i$ [/mm] jeweils $(a,b) [mm] \in \IR^2$...
[/mm]
Aber manches wird ja schon in den Vorlesungen erwähnt, dass das dann nur "Kurznotationen" sind, oder vll. beim Austeilen der Ü-Aufgaben erwähnt...
Oh, hatte, trotzdem ich extra nochmal nachgesehen hatte, übersehen, dass da doch etwas steht: "...Relationen auf der Menge der natürlichen Zahlen... "
Daher kann man mein P.P.S. vergessen!
Gruß,
Marcel
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Üben, üben, üben, lohnt sich.^^
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:26 Fr 09.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> > Hallo,
> >
> > deine drei Untersuchungen sind m.M. allesamt richtig. Für
> > meinen Geschmack sind sie etwas holprig notiert, aber ich
> > bin da mit den Gepflogenheit im universitären Bereich auch
> > nicht mehr so vertraut.
>
> inwiefern holprig? Ich find' das doch einigermaßen okay
> (wobei ich auch einen etwas anderen Stil habe - ich bin so
> ein Mensch, der auch gerne mal lieber ein paar Worte
> schreibt, anstatt nur Symbolik zu verwenden, aber umgekehrt
> an gewissen Stellen der Deutlichkeit/"Übersichtlichkeit"
> wegen dann doch auch gerne wiederum Symbolik benutzt).
>
> Vielleicht fehlen Dir einfach nur ein paar Kleinigkeiten,
> sowas wie:
> Es gilt [mm](a,b) \in R \gdw \ldots[/mm]?
>
> P.S.
> Die "Gepflogenheiten" sind sicher auch im universitären
> Bereich nicht nur vom Fach, von der Uni, sondern auch
> irgendwie vom Prof. abhängig. Wobei es, und da hast Du
> sicher recht, dennoch sicher irgendwie "einen gemeinsamen
> Stil" gibt. Zum Beispiel haben fast alle meine Profs. die
> "symbolische" Notation [mm]i=\sqrt{-1}[/mm] konsequent abgelehnt
> (nicht ohne Grund - und ich mag diese Schreibweise auch
> nicht allzu sehr, das scheint also abzufärben ^^). Einzig
> meinem Numerik-Prof. war das egal ^^
..... den Mann kann ich gut verstehen, denn man soll sich das Leben immer schön einfach gestalten:
[mm] (-i)^2 =i^2=-1 \Rightarrow[/mm] [mm]-i=\sqrt{-1}[/mm] [mm] \Rightarrow[/mm] [mm]i=-i[/mm] [mm] \Rightarrow[/mm] [mm]i=0[/mm] [mm] \Rightarrow \IR [/mm] = [mm] \IC \Rightarrow \IR= \IR^2 \Rightarrow \IR= \IR^n [/mm] für alle n.
FRED
>
> P.P.S.
> Die Relationen an sich sind auch nicht schön notiert.
> Entweder sollte da irgendwo stehen, dass [mm]R_i \subseteq \IR^2[/mm]
> für alle [mm]i\,,[/mm] oder halt in den [mm]R_i[/mm] jeweils [mm](a,b) \in \IR^2[/mm]...
>
> Aber manches wird ja schon in den Vorlesungen erwähnt,
> dass das dann nur "Kurznotationen" sind, oder vll. beim
> Austeilen der Ü-Aufgaben erwähnt...
>
> Oh, hatte, trotzdem ich extra nochmal nachgesehen hatte,
> übersehen, dass da doch etwas steht: "...Relationen auf
> der Menge der natürlichen Zahlen... "
> Daher kann man mein P.P.S. vergessen!
>
> Gruß,
> Marcel
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