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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:06 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Kar_o |
| Aufgabe | Jede Funktion $ f: [mm] A\to [/mm] B $ definiert eine zweistellige Relation $ [mm] R_f\subseteq A\times [/mm] A $ durch $ [mm] R_f =\{(x,y) | f(x) = f(y) \} [/mm] $
a) Zeigen Sie, dass für jede Funktion $ [mm] f:A\to [/mm] B $ die Relation [mm] R_f [/mm] eine Äquivalenzrelation ist. |
Also das Problem das ich bei dieser Aufgabe habe ist, dass ich grundlegende Sachen nicht sicher weiß und die Verbindung verschiedener Sachen nicht verstehe.
Ich möchte keine Lösung, nur Hilfe in der Herangehensweise dieser Aufgabe.
In diesem Fall:
Ich denke $ [mm] f:A\to [/mm] B $ bedeutet soviel wie $ [mm] A\times [/mm] B $. Ist das richtig?
Was bedeutet: eine Funktion definiert eine Relation?
Ich komme mir schon ganz dumm vor! Aber ich will es ja auch mal richitg können.
Muss ich für a) eigentlich nur zeigen das [mm] R_f [/mm] eine Äquivalenzrelation ist?
Und wo wir gerade dabei sind kann mir vielleicht jemand nochmal "kurz" erklären was Äquivalenzklassen sind?
Herzlichen Dank
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Hallo
> In diesem Fall:
> Ich denke [mm]f:A\to B[/mm] bedeutet soviel wie [mm]A\times B [/mm]. Ist das
> richtig?
Was meinst du genau damit? Eine Funktion [mm]f:A\to B[/mm] kann man auch als eine bestimmte Teilmenge von [mm]A\times B [/mm] auffassen. Hast du das gemeint? Für diese Aufgabe bringt dir das aber nichts.
> Was bedeutet: eine Funktion definiert eine Relation?
>
Eine Relation auf A ist eine Teilmenge von [mm]A\times A [/mm]. Hier z.B. ist ja $ [mm] R_f\subseteq A\times [/mm] A $. Bei der Definition dieser Menge wird die Funktion f gebraucht. Also definiert f die Relation [mm] $R_f$.
[/mm]
> Ich komme mir schon ganz dumm vor! Aber ich will es ja auch
> mal richitg können.
>
> Muss ich für a) eigentlich nur zeigen das [mm]R_f[/mm] eine
> Äquivalenzrelation ist?
So ist es.
> Und wo wir gerade dabei sind kann mir vielleicht jemand
> nochmal "kurz" erklären was Äquivalenzklassen sind?
Das kannst du z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier oder in der Wikipedia nachlesen. Anschauliches Bsp.: Die Relation R definiert durch $xRy [mm] :\gdw$ [/mm] (x hat am gleichen Tag Geburtstag wie y) ist eine Äquivalenzrelation auf der Menge M aller Menschen. Eine Äquivalenzklasse ist dann eine Teilmenge von M, in der alle Menschen sind, die z.B. am 1.Jan. Geburtstag haben (insgesamt gibt es also 365 Äq.klassen).
Gruß,
Phrygian
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