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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 Mo 07.01.2013 | | Autor: | Canibusm |
| Aufgabe | (x,y) [mm] \beta [/mm] (x',y') :<=> 2x+y [mm] \le [/mm] 2x'+y'
(Das Beta soll die Relation zwischen den beiden Zahlenpaaren links ausdrücken.)
Prüfen Sie, ob diese Relation wirklich reflexiv, transitiv und vollständig ist. Also den Eigenschaften einer Präferenz entspricht. |
Erstmal die Definitionen:
Eine Relation [mm] \beta \in [/mm] AxA heißt
- reflexiv, wenn gilt x [mm] \beta [/mm] x für alle x [mm] \in [/mm] A
- transitiv, wenn gilt x [mm] \beta [/mm] y [mm] \wedge [/mm] y [mm] \beta [/mm] z [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \beta [/mm] z
- vollständig, wenn gilt für alle x,y [mm] \in [/mm] A : x [mm] \beta [/mm] y [mm] \vee [/mm] y [mm] \beta [/mm] x
Wie finde ich nun heraus, ob die Eigenschaften tatsächlich gegeben sind?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 Mo 07.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> (x,y) [mm]\beta[/mm] (x',y') :<=> 2x+y [mm]\le[/mm] 2x'+y'
>
> (Das Beta soll die Relation zwischen den beiden
> Zahlenpaaren links ausdrücken.)
>
> Prüfen Sie, ob diese Relation wirklichen reflexiv,
> transitiv und vollständig ist. Also den Eigenschaften
> einer Präferenz entspricht.
> Erstmal die Definitionen:
>
> Eine Relation [mm]\beta \in[/mm] AxA heißt
>
> - reflexiv, wenn gilt x [mm]\beta[/mm] x für alle x [mm]\in[/mm] A
> - transitiv, wenn gilt x [mm]\beta[/mm] y [mm]\wedge[/mm] y [mm]\beta[/mm] z
> [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\beta[/mm] z
> - vollständig, wenn gilt für alle x,y [mm]\in[/mm] A : x [mm]\beta[/mm] y
> [mm]\vee[/mm] y [mm]\beta[/mm] x
>
> Wie finde ich nun heraus, ob die Eigenschaften tatsächlich
> gegeben sind?
Durch nachprüfen !
reflexiv: (x,y) [mm] \beta [/mm] (x,y) [mm] \gdw [/mm] 2x+y [mm] \le [/mm] 2x+y
Ist [mm] \beta [/mm] nun reflexiv oder nicht ?
transitiv: es gelte (x,y) [mm]\beta[/mm] (x',y') und (x',y') [mm]\beta[/mm] (x'',y'')
Also: 2x+y [mm] \le [/mm] 2x'+y' und 2x'+y' [mm] \le [/mm] 2x''+y''
Zeige, dass tatsächlich (x,y) [mm]\beta[/mm] (x'',y'')
Vollständig: das probier nun mal selbst.
FRED
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 Mo 07.01.2013 | | Autor: | Canibusm |
Erstmal danke für deine schnelle Antwort, Fred!
1) [mm] \beta [/mm] ist tatsächlich transitiv.
2) 2x+y [mm] \le [/mm] 2x'+y' [mm] \wedge [/mm] 2x'+y' [mm] \le [/mm] 2x''+y'' [mm] \Rightarrow [/mm] 2x+y [mm] \le [/mm] 2x''+y''
3) 2x+y [mm] \le [/mm] 2x'+y' [mm] \vee [/mm] 2x'+y' [mm] \le [/mm] 2x+y
Aber ich komme einfach nicht drauf, wie ich jetzt genau weitermachen soll. Weil das bloße Einsetzen kann doch nicht alles sein!?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:57 Mi 06.02.2013 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Erstmal danke für deine schnelle Antwort, Fred!
>
> 1) [mm]\beta[/mm] ist tatsächlich transitiv.
>
> 2) 2x+y [mm]\le[/mm] 2x'+y' [mm]\wedge[/mm] 2x'+y' [mm]\le[/mm] 2x''+y'' [mm]\Rightarrow[/mm]
> 2x+y [mm]\le[/mm] 2x''+y''
>
> 3) 2x+y [mm]\le[/mm] 2x'+y' [mm]\vee[/mm] 2x'+y' [mm]\le[/mm] 2x+y
>
> Aber ich komme einfach nicht drauf, wie ich jetzt genau
> weitermachen soll. Weil das bloße Einsetzen kann doch
> nicht alles sein!?
Zur Begründung solltest Du Dich auf die Definition und Eigenschaften von
[mm] "$\le$" [/mm] beziehen. Außerdem, aus welcher Menge stammen x, y, ... etc. ?
Gruß
meili
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