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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Relative Extrema
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Relative Extrema: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:51 Do 25.10.2007
Autor: chriss_H

Hi zusammen
also ich habe hier eine Aufgabe mit Lösung
und zwar ist eine Funktion [mm] Z=(x^{2}+y^{2})*e^{-x} [/mm]
gegeben und es sollen die Extrema bestimmt werden.
Die partiellen Ableitungen habe ich schon gemacht, weiss jetzt aber nicht weiter.

Die Bedinungen habe ich hier auch stehn, weiss aber nicht wie ich sie anwenden kann.

fx(x0,y0)=0
fy(x0,y0)=0
[mm] \Delta=fxx(x0,y0)+fyy(x0,y0)+fxy^2(x0,y0)=0 [/mm]

[mm] Zx=e^{-x}*(2x-x^{2}-y^{2}) [/mm]

[mm] Zy=2y*e^{-x} [/mm]

[mm] Zxx=e^{-x}*(2-x^{2}-y^{2}) [/mm]

[mm] Zyy=2*e^{-x} [/mm]

[mm] Zxy=Zyx=-2*y*e^{-x} [/mm]

Könnte mir jemand helfen und nen paar Tips sagen?
____________
mfg Chriss

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[]http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/158127,0.html

        
Bezug
Relative Extrema: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:52 Do 25.10.2007
Autor: Herby

Hallo Chriss,

das wäre dann wohl erledigt (nach dem anderen Thread) - allerdings wollte ich dann doch noch anmerken, dass für die hinreichende Bedingung:

[mm] \Delta=f_{xx}(x_0;y_0)+f_{yy}(x_0;y_0)\red{-}f_{xy}(x_0;y_0)\red{>}0 [/mm]

gilt und du für:

[mm] f_{xx}(x_0;y_0)<0 [/mm] ein relatives Maximum

und für

[mm] f_{xx}(x_0;y_0)>0 [/mm] ein relatives Minimum

erhältst - nur für die Zukunft :-)


Liebe Grüße
Herby

Bezug
        
Bezug
Relative Extrema: Anmerkung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:56 Do 25.10.2007
Autor: Herby

Ach so,


und [mm] Z_{xx} [/mm] ist falsch ;-)


lg
Herby

Bezug
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