Rendite bei Anleihen < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich bräuchte ein paar Denkanstöße zur Berechnung von Renditen bei Anleihen.
Problem: Renditeformel aufstellen bei überlangem ersten Kupon, d.h. z.B.
Ausgabetag 29.07.2014, Valuta 31.07.2014, Zinstermine 12.01.2016 - 2021, Zinssatz 2,6% (Kupon), Nennbetrag 1000, Ausg.kurs 100, Aktueller kurs 98,94, Kauftermin z.b. 01.09.2014
-> Rendite berechnen inkl. Stückzinsen etc
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 Fr 22.08.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
aktueller Kurs am Tag des Kaufs? Anleihe wird bis 2021 behalten?
dann rechne 1. bis 21.01. 2015, du bekommst 26€. danach jährlich 26€
damit hast du die Gesamtauszahlung. daraus die Stückzinsen.
Gruß leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:21 Fr 22.08.2014 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
vielleicht ergänzend: wenn ich es richtig verstanden habe, ist die Besonderheit hier, daß der erste Zinstermin erst am 12.01.2016 ist, es also 2015 keinen gibt. Welche Zinsusance ist hier vereinbart? Die klassische wäre 30/360, d.h. jeder Monat wird mit 30 Tagen angenommen und das Jahr mit 360 Tagen. Die Zinsen werden gezahlt ab dem Valutatag, also dem 31.07.2014. Kaufdatum soll sein der 01.09.2014 und der Kurs an diesem Tag 98,94%. Die Stückzinsen beziehen sich auf den vorgenannten Zeitraum und können bei 30/360 mit folgender Überlegung berechnet werden: der 31. wird gleich dem 30. gesetzt, dann hat man
$ [mm] \left(2014-2014 \right)\cdot [/mm] 360 [mm] +\left(9-7 \right)\cdot [/mm] 30 [mm] +\left(1-30\right)=31 [/mm] $.
Den Jahreszinsbetrag damit multipliziert und dann durch 360 dividiert ergibt die Stückzinsen.
Mit der gleichen Formel kann man die Tage ab Valutatag bis zum 12.01.2016 berechnen und das in Jahre umrechnen, wobei ich auf 1,45 komme. Die anfallenden Zinsen zum ersten Termin sind somit mit [mm] q^{1,45} [/mm] - q=1+ [mm] i_{eff} [/mm] - und für jedes weitere Jahr mit [mm] q^{1,45 \cdot 2} [/mm] usw. abzuzinsen und der Kapitalbetrag am Ende ebenfalls. Das kann unter Verwendung der üblichen Formel für die Kursberechnung von festverzinslichen Wertpapieren geschehen. Sollen die Stückzinsen bei der Rendite berücksichtigt werden, müßte der genannte Kurs von 98,94% entsprechend erhöht werden, da dieser ohne Stückzinsen angegeben wird. Worauf sich "etc." bezieht, ist mir allerdings nicht klar.
Gruß
Staffan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:07 Fr 22.08.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Anleihen zahlen zum angegebenen Zeitpunkt immer die vollen Zinsen , das zeigt sich an den Kursen, die i.A. zum Zinstermin steigen.
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:15 Sa 23.08.2014 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
kein Widerspruch. Das gilt für den notierten, also den Börsenkurs. Dieser wird bestimmt aus dem mit der Renditeformel ermittelten Kurs abzüglich Stückzinsen. Am Zahltag für die Zinsen muß es dementsprechend eine Erhöhung des Börsenkurses geben, da die Stückzinsen Null betragen.
Bei der Berechnung mit zwischen den Zinsterminen liegenden Kursen sollte man allerdings den Unterschied berücksichtigen.
Gruß
Staffan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:02 Sa 23.08.2014 | | Autor: | leduart |
Haööp
was du zum Kurs sagst verstehe ich nicht. Ein Teil ders Kurses kommt von der Zinsentwicklung am Markt. Heite etwa bei geringen Zinsen, haben"alte" Papiere einen höheren Kurs. Wenn ich Papiere kaufe, die in 1/2 Jahr Zinsen auszahlen kann ich mehr ausgeben, als wenn ich direkt nach dem Zinstag kaufe,
Und in dem problem war ja der Kurs unter 100 trotz Abstand < 1 Jahr vom Zinstag. d.h. der Effektivzins im 1. Jahr ist deutlich höher als die 2,6% in den folgenden Jahren immer noch ca 2.7% pa
Kurse "errechnen sich nicht sondern hängen vom Markt ab, der sich natürlich auch an der effektiven Verzinsung orientiert, aber auch an der Beurteilung de Emmitenden.
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:44 Sa 23.08.2014 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
ich bedauere, wenn ich nicht fähig war, mich so auszudrücken, daß das, was ich sagen will, für Dich verständlich war. Bei der Behandlung einer Aufgabe in in einem Forum mit dem Titel "Finanzmathematik", bei der es um die Ermittlung der Rendite eines bestimmten festverzinslichen Wertpapiers geht, lege ich die in der Finanzmathematik vertretenen und in entsprechenden Veröffentlichungen angegebenen Grundsätze der Kursberechnung für festverzinsliche Wertpapiere zugrunde. Danach ist der Kurs die Summe der abgezinsten aus dem Wertpapier zu erwartenden Zinszahlungen und des Kapitals am Ende der Laufzeit, was man sich am Zahlungsstrom gut verdeutlichen kann. Der Zinssatz für die Abzinsung ist der aktuelle Marktzins oder die Rendite für vergleichbare Wertpapiere mit der gleichen Restlaufzeit. Unterstellt wird dabei, daß das Papier bis zur Endfälligkeit gehalten wird. Man kann, wenn der Kurs bekannt ist, mit der sich hier ergebenden Gleichung zumindest näherungweise auch den Marktzins ermitteln. Das wurde auch im Forum hier häufiger so angegeben. Bei dieser finanzmathematischen Berechnung spielen Stückzinsen keine Rolle. In Deutschland erfolgt die Kursnotierung dieser Papiere an der Börse jedoch so,daß von dem finanzmathematischen Kurs die aktuellen Stückzinsen abgezogen werden. Das ist das Prinzip der Kursbestimmung, auf das ich Bezug genommen hatte, wobei wesentlich die Festlegung des Marktzinses ist, in den auch das Risiko des Emittenten einfließt. Natürlich kann es in der Realität gewisse Abweichungen geben; das ändert aber nichts an dem finanzmathematischen Prinzip. Aus diesem Zusammenhang folgt auch bei jährlichen Zahlungen, daß ein steigendes Zinsniveau fallende Kurse und umgekehrt zur Folge hat. Und beim Kauf eines solchen Wertpapiers ist, wenn sich das Zinsniveau nicht geändert hat, wegen der Stückzinsen der Gesamtpreis sechs Monate nach einem Zinstermin höher als unmittelbar danach.
In der Aufgabe hier gibt es jedoch eine Besonderheit, weshalb der Zusammenhang zwischen Zinssteigerung und fallenden Kursen nicht unbedingt gelten muß. Es wird nämlich gesagt, daß die erste Zinszahlung erst später als ein Jahr nach der Emission vorgenommen wird. (Valutatag 31.07.2014 und erster Zinstermin 12.01.2016). Das wirkt sich auf die Rendite aus, die ich für die Restlaufzeit ab dem 01.09.2014 bei ca. 2,2% p.a. sehe.
Wenn ich den Satz "Kurse errechnen sich nicht" ernst nehme, kann das doch nur heißen, man braucht die Finanzmathematik in diesem Bereich eigentlich nicht, vorausgesetzt, ich habe das so richtig verstanden.
Gruß
Staffan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:30 So 24.08.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Danke für die genaue Erläuterung. Danach stimme ich dir zu. Ich bin kein Finanzmathematiker, sondern kaufe gelegentlich Anleihen, da funktioniert das offensichtlich anders. Aber die Aufgabe ist ja aus der Finanzmathematik.
Gruß leduart
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