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Forum "Uni-Finanzmathematik" - Rendite bei Fälligkeit (YTM)
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Rendite bei Fälligkeit (YTM): Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:12 Mi 04.10.2006
Autor: gulliver03

Für eine Anleihe mit den folgenden Daten soll die Rendite bei Fälligkeit (Yield to Maturity) ermittelt werden. Ich weiss zwar was das Ergebnis sein müsste (nämlich 8,89%), aber der Rechenweg erschliesst sich mir noch nicht ganz.

Hier die Daten:

Ausgabetermin: 02.06.2006
Abrechnungstermin: 26.09.2006
Endfälligkeit: 02.06.2009
Coupon: 9,5%
Clean Price: 100,75
Dirty Price: 103,77
Rendite: 9,13309%

Kann mir jemand erklären, wie da die YTM gerechnet wird.

Allerbesten Dank.

Ralph

        
Bezug
Rendite bei Fälligkeit (YTM): Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:02 Sa 07.10.2006
Autor: Josef

Hallo gulliver03,

> Für eine Anleihe mit den folgenden Daten soll die Rendite
> bei Fälligkeit (Yield to Maturity) ermittelt werden. Ich
> weiss zwar was das Ergebnis sein müsste (nämlich 8,89%),
> aber der Rechenweg erschliesst sich mir noch nicht ganz.
>  
> Hier die Daten:
>  
> Ausgabetermin: 02.06.2006
>  Abrechnungstermin: 26.09.2006
>  Endfälligkeit: 02.06.2009
>  Coupon: 9,5%
>  Clean Price: 100,75
>  Dirty Price: 103,77
>  Rendite: 9,13309%
>  
> Kann mir jemand erklären, wie da die YTM gerechnet wird.
>  


Wie hast du die Rendite von 8,89 % errechnet?
Welche Restlaufzeit (Anzahl der Tage) hast du zugrunde gelegt?


Viele Grüße
Josef

Bezug
                
Bezug
Rendite bei Fälligkeit (YTM): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:26 Sa 07.10.2006
Autor: gulliver03

Hallo Josef,

die 8,89% waren ein Rechenfehler .... es sind 9,19% YTM, bei 2,685 Jahren Restlaufzeit.

Ich habe die 9,19% über einen approximativen Ansatz mit folgender Formel ermittelt:

((Coupon)+(Face_Value-Clean_Price)/(n+r))/((Face_Value+Clean_Price)/2)

n = Anzahl der ganzen Jahre (2)

r = anteilige Jahre (0,685)


Gruß

Ralph

Bezug
        
Bezug
Rendite bei Fälligkeit (YTM): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:03 So 08.10.2006
Autor: Josef

Hallo gulliver03,

> Für eine Anleihe mit den folgenden Daten soll die Rendite
> bei Fälligkeit (Yield to Maturity) ermittelt werden. Ich
> weiss zwar was das Ergebnis sein müsste (nämlich 8,89%),
> aber der Rechenweg erschliesst sich mir noch nicht ganz.
>  
> Hier die Daten:
>  
> Ausgabetermin: 02.06.2006
>  Abrechnungstermin: 26.09.2006
>  Endfälligkeit: 02.06.2009
>  Coupon: 9,5%
>  Clean Price: 100,75
>  Dirty Price: 103,77
>  Rendite: 9,13309%
>  
> Kann mir jemand erklären, wie da die YTM gerechnet wird.
>  



Die Formel für die Berechnung der Rendite bei einer Anleihe mit gebrochener Restlaufzeit lautet:

[mm]P+S = \bruch{1}{(1+i)^{n+r}}*[p*\bruch{(1+i)^{n+1}-1}{i}+R][/mm]


P = Clean Price
S = Stückzinsen
r = gebrochen Laufzeit
i = p/100
R = Nominalwert = Rückzahlung
q = 1+ i
p = %
n = ganzahlige Jahreszahl


Die Formel führt dann auf den Ansatz:

100,75+2,993 = [mm]\bruch{1}{q^{2,685}}*[9,5*\bruch{(q^3 -1)}{q-1}+100][/mm]

Mittels eines einfachen Probierverfahrens (lineare Interpolation oder natürlich auch mittels des Newton-Verfahrens) erhält man das Ergebnis:

q = 1,09121...


Viele Grüße
Josef

Bezug
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