Renditeverschiebung Sparplan < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:33 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Jensi |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
seit Wochen knobele ich an einer sicher nicht alltäglichen Fragestellung, die ich am besten an einem Beispiel darstellen möchte:
Angenommen, ich habe einen Sparplan mit einer Laufzeit von 20 Jahren. Bei einer monatlichen Sparrate von 100 EUR und einer jährlichen Verzinsung in Höhe von 5% habe ich nach den 20 Jahren ein Endguthaben in Höhe von 41.663 EUR angespart (Hierfür habe ich Tabellen, allerdings fehlt mir leider die Formel, kann mir hier schon jemand weiterhelfen?).
Soweit so gut. Jetzt die eigentliche Herausforderung: Angenommen, ich zahle statt der 100 EUR monatlich lediglich 70 EUR in denselben Sparplan ein: Wie kann ich die Rendite berechnen, die der Sparplan erbringen müsste, um das gleiche Endguthaben in Höhe von 41.663 EUR zu erwirtschaften?
Danke, Jensi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Oliver |
Hallo Jens,
> Angenommen, ich habe einen Sparplan mit einer Laufzeit von
> 20 Jahren. Bei einer monatlichen Sparrate von 100 EUR und
> einer jährlichen Verzinsung in Höhe von 5% habe ich nach
> den 20 Jahren ein Endguthaben in Höhe von 41.663 EUR
> angespart (Hierfür habe ich Tabellen, allerdings fehlt mir
> leider die Formel, kann mir hier schon jemand
> weiterhelfen?).
Auf Deinen Wert komme ich nur, wenn ich die unterjährige (monatliche) Zahlung der Raten ignoriere und so tue, also ob Du zu jedem Jahresanfang 1200 EUR einzahlst. Die Formel lautet dann
[mm]K_{20} = 1200*1,05* \frac{1,05^{20}-1}{1,05-1}=41663[/mm]
> Soweit so gut. Jetzt die eigentliche Herausforderung:
> Angenommen, ich zahle statt der 100 EUR monatlich lediglich
> 70 EUR in denselben Sparplan ein: Wie kann ich die Rendite
> berechnen, die der Sparplan erbringen müsste, um das
> gleiche Endguthaben in Höhe von 41.663 EUR zu
> erwirtschaften?
Die obige Formel angewandt auf unseren Fall lautet nun:
[mm]41633=(70*12)*q* \frac{q^{20}-1}{q-1}\right)[/mm]
mit [mm]q=(1+i)[/mm] bei gesuchtem Zinssatz [mm]i[/mm].
Aufgelöst nach [mm]q[/mm] bekommst Du das nach leider nicht, Du musst die Geschichte also numerisch lösen (am Einfachsten, Du benutzt in Excel den Solver). Wenn Du das machst und aus dem [mm]q[/mm] dann [mm]i[/mm] berechnest, kommst Du auf einen Zinssatz von ca. 8,03 %. (Ich habe es auch mal monatlich ausgerechnet, da kommt ein vergleichbarer Prozentsatz raus, ca. 8.14 %)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:20 Do 12.05.2005 | | Autor: | Jensi |
Super, danke, das hilft mir schon einen Schritt weiter. Wie sieht eigentlich die Formel aus, wenn ich mit monatlichen oder quatalsweisen Raten rechnen möchte?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:20 Do 12.05.2005 | | Autor: | Oliver |
Hallo nochmal,
> Super, danke, das hilft mir schon einen Schritt weiter. Wie
> sieht eigentlich die Formel aus, wenn ich mit monatlichen
> oder quatalsweisen Raten rechnen möchte?
Dann multiplizierst Du einen Korrekturterm an die Formel heran, die berücksichtigt, dass Du die jährliche Rate weder am Anfang noch am Ende sondern über's Jahr verteilt. Bei einer vorschüssigen Zahlung lautet die Formel dann:
[mm]K_{20}=R*\left(m+\frac{(m+1)*i}{2}\right)* \frac{(1+i)^{20}-1}{i}\right)[/mm]
mit Anzahl der Perioden je Jahr [mm]m[/mm] (z.B. monatlich: [mm]m=12[/mm])
Viele Grüße
Oliver
P.S.: Falls die Zahlungen nachschüssig stattfinden sollen, ersetzt Du die [mm](m+1)[/mm] einfach durch eine [mm](m-1)[/mm].
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