Renten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:08 Di 09.06.2009 | | Autor: | Volg |
| Aufgabe | | Ein Mann entscheidet sich bei einer Bank für das Sparmodell "Lebensaktie": In den ersten 2 Jahren zahlt er jeweils 3000 auf ein Konto (Zinssatz 4,8%, KESt bereits eingerechnet). Ab dem 8.Jahr möchte er jeweils zu Jahresbeginn 10 Jahre lang einen konstanten Rentenbetrag R erhalten. Wie hoch ist dieser? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Nochmals schönen guten Abend. Ich ging folgend vor:
3000 * (1+ [mm] \bruch{4,8}{100} )^1 [/mm] = 3144
+3000
______
6144 ab 2ten Jahr
6144 * ( 1 + [mm] \bruch{4,8}{100} )^6 [/mm] = 8139,896877
K10 = K * ( 1 + [mm] \bruch{p}{100} [/mm] )^10 -> 8139,89... * ( 1+ [mm] \bruch{4,8}{100} [/mm] )^10 = 13008,63...
Danach hab ich /10 gerechnet und komme auf das falsche Ergebnis. Wo liegt der Fehler? Ich wäre sehr froh und dankbar über einen Lösungsvorschlag.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:40 Mi 10.06.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Ein Mann entscheidet sich bei einer Bank für das Sparmodell
> "Lebensaktie": In den ersten 2 Jahren zahlt er jeweils
> 3000 auf ein Konto (Zinssatz 4,8%, KESt bereits
> eingerechnet). Ab dem 8.Jahr möchte er jeweils zu
> Jahresbeginn 10 Jahre lang einen konstanten Rentenbetrag R
> erhalten. Wie hoch ist dieser?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Nochmals schönen guten Abend. Ich ging folgend vor:
>
> 3000 * (1+ [mm]\bruch{4,8}{100} )^1[/mm] = 3144
>
> +3000
>
> ______
> 6144 ab 2ten Jahr
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 6144 * ( 1 + [mm]\bruch{4,8}{100} )^6[/mm] = 8139,896877
ich würde hier 5 Jahre aufzinsen.
>
> K10 = K * ( 1 + [mm]\bruch{p}{100}[/mm] )^10 -> 8139,89... * ( 1+
> [mm]\bruch{4,8}{100}[/mm] )^10 = 13008,63...
>
> Danach hab ich /10 gerechnet und komme auf das falsche
> Ergebnis.
Du darfst hier nicht durch 10 dividieren! Du musst den Endbetrag 10 Jahre abzinsen.
Wie lautet denn das Ergebnis?
> Wo liegt der Fehler? Ich wäre sehr froh und
> dankbar über einen Lösungsvorschlag.
Mein Lösungsansatz:
[mm] 3.000*\bruch{1,048^2 -1}{0,048}*1,048^{5+10} [/mm] - [mm] R*\bruch{1,048^{10}-1}{0,048} [/mm] = 0
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
> > Ein Mann entscheidet sich bei einer Bank für das Sparmodell
> > "Lebensaktie": In den ersten 2 Jahren zahlt er jeweils
> > 3000 auf ein Konto (Zinssatz 4,8%, KESt bereits
> > eingerechnet). Ab dem 8.Jahr möchte er jeweils zu
> > Jahresbeginn 10 Jahre lang einen konstanten Rentenbetrag R
> > erhalten. Wie hoch ist dieser?
> > 3000 * (1+ [mm]\bruch{4,8}{100} )^1[/mm] = 3144
> >
> > +3000
> >
> > ______
> > 6144 ab 2ten Jahr
> >
>
>
>
> > 6144 * ( 1 + [mm]\bruch{4,8}{100} )^6[/mm] = 8139,896877
>
> ich würde hier 5 Jahre aufzinsen.
Hallo,
nein, 6 Jahre ist schon richtig.
1. Einzahlung von 3000 am Anfang des 1. jahres
2. Einzahlung von 3000 am Anfang des 2. jahres.
Bis zm Beginn des 8. jahres sind es 6 jahre, die der Betrag von 6144 verzinst wird.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:29 Mi 10.06.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Angela,
>
> > > Ein Mann entscheidet sich bei einer Bank für das Sparmodell
> > > "Lebensaktie": In den ersten 2 Jahren zahlt er jeweils
> > > 3000 auf ein Konto (Zinssatz 4,8%, KESt bereits
> > > eingerechnet). Ab dem 8.Jahr möchte er jeweils zu
> > > Jahresbeginn 10 Jahre lang einen konstanten Rentenbetrag R
> > > erhalten. Wie hoch ist dieser?
>
> > > 3000 * (1+ [mm]\bruch{4,8}{100} )^1[/mm] = 3144
> > >
> > > +3000
> > >
> > > ______
> > > 6144 ab 2ten Jahr
> > >
> >
> >
> >
> > > 6144 * ( 1 + [mm]\bruch{4,8}{100} )^6[/mm] = 8139,896877
> >
> > ich würde hier 5 Jahre aufzinsen.
>
> Hallo,
>
> nein, 6 Jahre ist schon richtig.
aber mann kann auch mit 5 Jahren rechnen. Es kommt nur dann auf die weitere Berechnung an. Als Ergebnis erhalte ich 623,31 . Stimmt mein Ergebnis?
>
> 1. Einzahlung von 3000 am Anfang des 1. jahres
> 2. Einzahlung von 3000 am Anfang des 2. jahres.
>
> Bis zm Beginn des 8. jahres sind es 6 jahre, die der Betrag
> von 6144 verzinst wird.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
> Hallo Angela,
>
> >
> > > > Ein Mann entscheidet sich bei einer Bank für das Sparmodell
> > > > "Lebensaktie": In den ersten 2 Jahren zahlt er jeweils
> > > > 3000 auf ein Konto (Zinssatz 4,8%, KESt bereits
> > > > eingerechnet). Ab dem 8.Jahr möchte er jeweils zu
> > > > Jahresbeginn 10 Jahre lang einen konstanten Rentenbetrag R
> > > > erhalten. Wie hoch ist dieser?
> >
> > > > 3000 * (1+ [mm]\bruch{4,8}{100} )^1[/mm] = 3144
> > > >
> > > > +3000
> > > >
> > > > ______
> > > > 6144 ab 2ten Jahr
> > > >
> > >
> > >
> > >
> > > > 6144 * ( 1 + [mm]\bruch{4,8}{100} )^6[/mm] = 8139,896877
> > >
> > > ich würde hier 5 Jahre aufzinsen.
> >
> > Hallo,
> >
> > nein, 6 Jahre ist schon richtig.
>
>
>
> aber mann kann auch mit 5 Jahren rechnen. Es kommt nur dann
> auf die weitere Berechnung an. Als Ergebnis erhalte ich
> 623,31 . Stimmt mein Ergebnis?
Hallo,
ich glaube, daß Du Dich jetzt in Deinen eigenen Formeln verstrickt hast, oder -wahrscheinlicher- falsch getippt.
Du würdest Dich herzlich "bedanken", wenn man Dir nur 623 im jahr geben würde. Das wäre ja weniger, als das, was Du zu Rentenbeginn auf dem Konto hast (7764 bei Deiner Rechnung).
Ich hatte vorhin Deinen Ansatz (mit den 5 Jahren) auf meine Art durchgerechnet und erhalten, daß 10 Jahre lang 996 ausgezahlt würden,
was sich mit dem deckte, was ich beim Auflösen Deiner unten in Deiner Antwort gelieferten Formel erhielt.
Wenn ich meinen wüsten Schreibereien auf dem Zeitungsrand noch trauen kann, ergaben sich, wenn die Rentenzahlung erst nach 8 und nicht wie bei Dir nach 7 jahren beginnt, 1034 pro Jahr.
Wenn die Rente 8 jahre nach der ersten Einzahlung der 3000 beginnen soll, mußt Du wirklich mit der 6 rechnen.
Zeichne Dir die Zahltermine mal am Zahlenstrahl auf, da siehst Du's. Es ist manchmal so verwirrend mit jahresanfang und Jahresende und Null und Eins.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:32 Mi 10.06.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Angela,
> >
> > >
> > > > > Ein Mann entscheidet sich bei einer Bank für das Sparmodell
> > > > > "Lebensaktie": In den ersten 2 Jahren zahlt er jeweils
> > > > > 3000 auf ein Konto (Zinssatz 4,8%, KESt bereits
> > > > > eingerechnet). Ab dem 8.Jahr möchte er jeweils zu
> > > > > Jahresbeginn 10 Jahre lang einen konstanten Rentenbetrag R
> > > > > erhalten. Wie hoch ist dieser?
> > >
> > > > > 3000 * (1+ [mm]\bruch{4,8}{100} )^1[/mm] = 3144
> > > > >
> > > > > +3000
> > > > >
> > > > > ______
> > > > > 6144 ab 2ten Jahr
> > > > >
> > > >
> > > >
> > > >
> > > > > 6144 * ( 1 + [mm]\bruch{4,8}{100} )^6[/mm] = 8139,896877
> > > >
> > > > ich würde hier 5 Jahre aufzinsen.
> > >
> > > Hallo,
> > >
> > > nein, 6 Jahre ist schon richtig.
> >
> >
> >
> > aber mann kann auch mit 5 Jahren rechnen. Es kommt nur dann
> > auf die weitere Berechnung an. Als Ergebnis erhalte ich
> > 623,31 . Stimmt mein Ergebnis?
>
> Hallo,
>
> ich glaube, daß Du Dich jetzt in Deinen eigenen Formeln
> verstrickt hast, oder -wahrscheinlicher- falsch getippt.
> Du würdest Dich herzlich "bedanken", wenn man Dir nur 623
> im jahr geben würde
< Das wäre ja weniger, als das, was Du
> zu Rentenbeginn auf dem Konto hast (7764 bei Deiner
> Rechnung).
>
> Ich hatte vorhin Deinen Ansatz (mit den 5 Jahren) auf meine
> Art durchgerechnet und erhalten, daß 10 Jahre lang 996
> ausgezahlt würden,
996,12
> was sich mit dem deckte, was ich beim Auflösen Deiner unten
> in Deiner Antwort gelieferten Formel erhielt.
>
> Wenn ich meinen wüsten Schreibereien auf dem Zeitungsrand
> noch trauen kann, ergaben sich, wenn die Rentenzahlung erst
> nach 8 und nicht wie bei Dir nach 7 jahren beginnt, 1034
> pro Jahr.
>
Du musst hier m.E. die Vorschüssigkeit berücksichtigen.
> Wenn die Rente 8 jahre nach der ersten Einzahlung der 3000
> beginnen soll, mußt Du wirklich mit der 6 rechnen.
> Zeichne Dir die Zahltermine mal am Zahlenstrahl auf, da
> siehst Du's. Es ist manchmal so verwirrend mit jahresanfang
> und Jahresende und Null und Eins.
>
> Gruß v. Angela
Vor lauter Rechnerei sehe ich den "Wald vor Bäume" nicht mehr.
Da sieht man doch wieder, wie "einfach" die Finanzmathematik ist!
Vielen Dank für deine Verbesserung!
Viele Grüße
Josef
|
|
|
|
