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| Aufgabe | | Hr. Müller setzt sich am 01.01.2010 mit 250.000 Euro zu Ruhe und hat das Geld mit 8 % p.a. angelegt. Wie lange kann er daraus monatlich vorschüssig 3000 Euro bekommen, bis das Geld aufgebraucht ist? |
Hallo zusammen,
ich versuche jetzt schon ewig folgende Aufgabe zu lösen:
Hr. Müller setzt sich am 01.01.2010 mit 250.000 Euro zu Ruhe und hat das Geld mit 8 % p.a. angelegt. Wie lange kann er daraus monatlich vorschüssig 3000 Euro bekommen, bis das Geld aufgebraucht ist?
Mein Lösungsansatz:
s. Anhang: [Dateianhang nicht öffentlich]
Laut vorgegebener Lösung müssten allerdings gut 118 Monate rauskommen, was mir der folgender Rechner auch bestätigt hat: http://www.zinsen-berechnen.de/entnahmeplan.php
Meiner Meinung nach mach ich einen Fehler bei Berechnung der Ersatzrate. Hier müsste ein Wert rauskommen, der kleiner als 36.000 Euro ist. Aber wie muss ich hierfür die Formel anpassen?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?t=174215
Danke für Eure Hilfe im Voraus.
Gruß Frank
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:33 So 27.03.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo Frank,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hr. Müller setzt sich am 01.01.2010 mit 250.000 Euro zu
> Ruhe und hat das Geld mit 8 % p.a. angelegt. Wie lange kann
> er daraus monatlich vorschüssig 3000 Euro bekommen, bis
> das Geld aufgebraucht ist?
> Hallo zusammen,
>
> ich versuche jetzt schon ewig folgende Aufgabe zu lösen:
>
> Hr. Müller setzt sich am 01.01.2010 mit 250.000 Euro zu
> Ruhe und hat das Geld mit 8 % p.a. angelegt. Wie lange kann
> er daraus monatlich vorschüssig 3000 Euro bekommen, bis
> das Geld aufgebraucht ist?
>
> Mein Lösungsansatz:
>
> s. Anhang: [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Laut vorgegebener Lösung müssten allerdings gut 118
> Monate rauskommen, was mir der folgender Rechner auch
> bestätigt hat:
> http://www.zinsen-berechnen.de/entnahmeplan.php
>
> Meiner Meinung nach mach ich einen Fehler bei Berechnung
> der Ersatzrate. Hier müsste ein Wert rauskommen, der
> kleiner als 36.000 Euro ist.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Ersatzjahresrente = 37.560
250.000 = [mm] 37.560*\bruch{1,08^n -1}{0,08}*\bruch{1}{1,08^n}
[/mm]
6,656017039 = [mm] \bruch{1,08^n -1}{0,08}*\bruch{1}{1,08^n}
[/mm]
0,5324813632 = [mm] \bruch{1,08^n -1}{1,08^n}
[/mm]
0,5324813632 = [mm] \bruch{1,08^n}{1,08^n} [/mm] - [mm] \bruch{1}{1,08^n}
[/mm]
0,5324813632 = 1 - [mm] \bruch{1}{1,08^n}
[/mm]
- 0,46575186368 = - [mm] \bruch{1}{1,08^n}
[/mm]
- [mm] 0,4675186368*1,08^n [/mm] = -1
[mm] 1,08^n [/mm] = 2,138952164
Viele Grüße
Josef
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Hallo Josef,
vielen Dank für deine schnelle Antwort. Heißt das, ich muss in diesem Fall die Formel für den nachschüssigen (Renten-)Barwert verwenden und nicht die Formel für den vorschüssigen?
Danke schon mal, ich hing wirklich ewig an der Aufgabe und weiß jetzt zumindest schon mal wie ich auf die Lösung komme.
Gruß Frank
> Hallo Frank,
>
>
>
>
> > Hr. Müller setzt sich am 01.01.2010 mit 250.000 Euro zu
> > Ruhe und hat das Geld mit 8 % p.a. angelegt. Wie lange kann
> > er daraus monatlich vorschüssig 3000 Euro bekommen, bis
> > das Geld aufgebraucht ist?
> > Hallo zusammen,
> >
> > ich versuche jetzt schon ewig folgende Aufgabe zu lösen:
> >
> > Hr. Müller setzt sich am 01.01.2010 mit 250.000 Euro zu
> > Ruhe und hat das Geld mit 8 % p.a. angelegt. Wie lange kann
> > er daraus monatlich vorschüssig 3000 Euro bekommen, bis
> > das Geld aufgebraucht ist?
> >
> > Mein Lösungsansatz:
> >
> > s. Anhang: [Dateianhang nicht öffentlich]
> >
> > Laut vorgegebener Lösung müssten allerdings gut 118
> > Monate rauskommen, was mir der folgender Rechner auch
> > bestätigt hat:
> > http://www.zinsen-berechnen.de/entnahmeplan.php
> >
> > Meiner Meinung nach mach ich einen Fehler bei Berechnung
> > der Ersatzrate. Hier müsste ein Wert rauskommen, der
> > kleiner als 36.000 Euro ist.
>
>
>
> Ersatzjahresrente = 37.560
>
>
>
>
> 250.000 = [mm]37.560*\bruch{1,08^n -1}{0,08}*\bruch{1}{1,08^n}[/mm]
>
> 6,656017039 = [mm]\bruch{1,08^n -1}{0,08}*\bruch{1}{1,08^n}[/mm]
>
> 0,5324813632 = [mm]\bruch{1,08^n -1}{1,08^n}[/mm]
>
> 0,5324813632 = [mm]\bruch{1,08^n}{1,08^n}[/mm] - [mm]\bruch{1}{1,08^n}[/mm]
>
> 0,5324813632 = 1 - [mm]\bruch{1}{1,08^n}[/mm]
>
> - 0,46575186368 = - [mm]\bruch{1}{1,08^n}[/mm]
>
> - [mm]0,4675186368*1,08^n[/mm] = -1
>
> [mm]1,08^n[/mm] = 2,138952164
>
>
>
>
> Viele Grüße
> Josef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 So 27.03.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo Frank,
> Hallo Josef,
>
> vielen Dank für deine schnelle Antwort.
Gern geschehen!
> Heißt das, ich
> muss in diesem Fall die Formel für den nachschüssigen
> (Renten-)Barwert verwenden und nicht die Formel für den
> vorschüssigen?
>
Bei der Ermittlung der Jahresersatzrente hast du ja schon die vorschüssige Rente berücksichtigt! Die so ermittelte Jahresersatzrente ist in die nachschüssige Formel einzusetzen.
Du darfst nicht noch einmal die vorschüssige Rentenformel anwenden.
Das ist eine typische Fehlerquelle!
> Danke schon mal,
nichts zu danken, hat mich gefreut, dir helfen zu können.
> ich hing wirklich ewig an der Aufgabe
Das verstehe ich nur zu gut.
> und
> weiß jetzt zumindest schon mal wie ich auf die Lösung
> komme.
>
Das ist schon mal sehr wichtig!
Vielen Dank für deine Mitteilung!
Viele Grüße
Josef
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Hallo Josef, danke noch mal.
Muss ich bei der Ermittlung der Ersatzrate wirklich die vorschüssige Formel verwenden. Eigentlich ist es ja so, dass ich dadurch, das ich jeden Monat vorschüssig den Betrag entnehme, max. die 3000 € 11 Monate verzinse bis runter zum ersten Monat dann 0 Monate. Das würde doch eher für die Ermittlung der nachschüssigen Ersatzrate sprechen, wobei der Unterschied vom Ergebnis her sehr gering ist.
Viele Grüße Frank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:17 So 27.03.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo Frank,
> Hallo Josef, danke noch mal.
>
> Muss ich bei der Ermittlung der Ersatzrate wirklich die
> vorschüssige Formel verwenden.
Ja! So wird es in der Aufgabenstellung gefordert. Es heißt ja, ... monatlich, vorschüssig ...
> igentlich ist es ja so,
> dass ich dadurch, das ich jeden Monat vorschüssig den
> Betrag entnehme, max. die 3000 € 11 Monate verzinse bis
> runter zum ersten Monat dann 0 Monate. Das würde doch eher
> für die Ermittlung der nachschüssigen Ersatzrate
> sprechen, wobei der Unterschied vom Ergebnis her sehr
> gering ist.
>
Der geringe Unterschied kann sich schon ganz schnell zu größeren Abweichungen ergeben, wenn die Laufzeit entsprechend lang genug gewählt wird.
Bei Aufgaben aus der Finanzmathematik gelten auch schon geringe Lösungsabweichungen als falsch, wenn es sich nicht um Rundungsfehler handelt.
Viele Grüße
Josef
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Ok, aber die Formel mit der ich die vorschüssige Ersatzrate ermittelt habe trifft ja eigentlich so in ihrer Verwendung eher für den Fall zu, wenn man monatlich vorschüssig eine Rate/Rente einbezahlt, um Kapital aufzubauen (denn dann geht das Kapital ja am ersten des Monats ein und wird auch für diesen Monat mitverzinst). Deswegen dachte ich, muss bei dem Fall in der Aufgabenstellung dann umgekehrt vorgegangen und mit der nachschüssigen Formel die Ersatzrate ermittelt werden. Denn bei der Anwendung der Formel für den Rentenbarwert, habe ich ja dann auch die nachschüssige Formel verwendet.
Mir ist leider der Zusammenhang noch nicht ganz klar, warum ich beim 2. Teil (nachschüssige Rentenbarwertsformel) vom umgekehrten Fall ausgehe und beim 1. Teil (vorschüssige Ersatzrate) nicht. Danke für deine Hilfe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:52 So 27.03.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo Frank,
> Ok, aber die Formel mit der ich die vorschüssige
> Ersatzrate ermittelt habe trifft ja eigentlich so in ihrer
> Verwendung eher für den Fall zu, wenn man monatlich
> vorschüssig eine Rate/Rente einbezahlt,
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> um Kapital
> aufzubauen (denn dann geht das Kapital ja am ersten des
> Monats ein und wird auch für diesen Monat mitverzinst).
> Deswegen dachte ich, muss bei dem Fall in der
> Aufgabenstellung dann umgekehrt vorgegangen und mit der
> nachschüssigen Formel die Ersatzrate ermittelt werden.
Du musst nur nach dem Aufgabentext gehe.
Der Ansatz kann auch wie folgt lauten:
[mm] 250.000*1,08^n [/mm] - [mm] 3.000*(12+\bruch{0,08}{2}*13)*\bruch{1,08^n -1}{0,08} [/mm] = 0
Hierbei erkennst du eine typische Auszahlung.
Der Ansatz kann aber auch so lauten:
[mm] 250.000*1,08^n [/mm] = [mm] 3.000*(12+\bruch{0,08}{2}*13)*\bruch{1,08^n -1}{0,08}
[/mm]
Hierbei erkennst du eine Äquivalenz.
> Denn bei der Anwendung der Formel für den Rentenbarwert,
> habe ich ja dann auch die nachschüssige Formel verwendet.
die monatliche vorschüssige Jahresersatzrentenermittlung darf nicht noch einmal mit der vorschüssigen Jahresrentenformel angewendet werden. Eine doppelte Berücksichtigung ist nicht zulässig.
> Mir ist leider der Zusammenhang noch nicht ganz klar,
> warum ich beim 2. Teil (nachschüssige
> Rentenbarwertsformel) vom umgekehrten Fall ausgehe und beim
> 1. Teil (vorschüssige Ersatzrate) nicht.
Die unterschiedliche Zahlungsweise der Rentenraten, nämlich vorschüssige oder nachschüssige Zahlungen, wird bereits bei der Berechnung der konformen Ersatzrentenrate berücksichtigt.
Merke:
"Die berechnete jahreskonforme Ersatzrentenrate wird nun an Stelle der Jahresrentenrate in den Formeln für die nachschüssige jährliche Rentenrechnung verwendet."
Quelle: Finanzmathematik; Kobelt/Schulte; 8. Auflage; NWB
Viele Grüße
Josef
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Mhh schwieriges Thema.
Noch eine letztes Frage zum Verständnis, dann gebe ich Ruhe :)
Wie wäre die herangehensweise, wenn ich monatlich vorschüssig 3000 Euro einzahle bis zum Betrag von 250.000 und ich Anzahl der Raten bzw. den Zeitraum bis dahin berechnen sollte.
Ersatzrate vorschüssig oder nachschüssig?
Und die 2. Formel Rentenbarwert dann vorschüssig oder nachschüssig?
Danke für die Hilfe und Geduld.
Viele Grüß Frank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:32 So 27.03.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo Frank,
> Mhh schwieriges Thema.
> Noch eine letztes Frage zum Verständnis, dann gebe ich
> Ruhe :)
>
Frag nur, so lange ich deine Fragen beantworten kann.
> Wie wäre die herangehensweise, wenn ich monatlich
> vorschüssig 3000 Euro einzahle bis zum Betrag von 250.000
> und ich Anzahl der Raten bzw. den Zeitraum bis dahin
> berechnen sollte.
> Ersatzrate vorschüssig oder nachschüssig?
In der Aufgabenstellung kannst du entnehmen, dass eine unterjährige vorschüssige Ratenzahlung erfolgt.
In deinem angeführten Beispiel: eine monatliche vorschüssige Ratenzahlung.
Hier ist immer die vorschüssige Ratenzahlung anzuwenden.
Wenn es um ein monatliche, nachschüssige Ratenzahlung handelt, dann lautet die Formel für die Ersatzjahresrate:
[mm] 3000*(12+\bruch{0,08}{2}*11)
[/mm]
> Und die 2. Formel Rentenbarwert dann vorschüssig oder
> nachschüssig?
>
Immer nachschüssig!
Viele Grüße
Josef
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