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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:23 Fr 14.02.2014 | | Autor: | msunjic |
Hallo,
ich hoffe, dass Ihr mir helfen könnt. Ich schreibe aktuell meine Bachelorarbeit zu Renditen von Lebensversicherungen. Das Endkapital kann ich ohne weiteres mit der vorschüssigen Rentenendwertformel [mm] (Rn=r*q*((q^n [/mm] - 1)/q - 1) berechnen, sofern sich der Zinssatz nicht ändert bzw. ein Durchschnittzins angenommen wird. Es wird monatlich bespart (klassische Beitragszahlung bei einer Kapital LV). Hierbei sind dann auch die Zinseszinsen mit inkludiert.
Wie rechne ich allerdings den Fall, wenn sich der Zinssatz jährlich ändert? Ich habe mit Excel versucht die Rentenendwertformel mit dem entsprechenden Zinssatz für jedes Jahr aufzustellen (mit n=1 als Laufzeit ein Jahr) und diese dann addiert. Dabei kam ein mit verdächtig falscher Wert nach 15 Jahren raus (da ich sehr hohe Zinssätze angenommen habe). Dies kann daran liegen, dass kein Zinseszins inkludiert ist (mein Verdacht).
Wie bekomme ich denn nun in meine Rechnung die Zinseszinsen und somit einen hoffentlich verlässlichen und richtigen Kapital- Endwert?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank, ihr würdet mir sehr helfen!
Freundliche Grüße
euer Mirko
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:09 Sa 15.02.2014 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
> Hallo,
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> ich hoffe, dass Ihr mir helfen könnt. Ich schreibe aktuell
> meine Bachelorarbeit zu Renditen von Lebensversicherungen.
> Das Endkapital kann ich ohne weiteres mit der
> vorschüssigen Rentenendwertformel [mm](Rn=r*q*((q^n[/mm] - 1)/q -
> 1) berechnen, sofern sich der Zinssatz nicht ändert bzw.
> ein Durchschnittzins angenommen wird. Es wird monatlich
> bespart (klassische Beitragszahlung bei einer Kapital LV).
> Hierbei sind dann auch die Zinseszinsen mit inkludiert.
Ist hier wirklich gemeint, daß jeden Monat die Zinsen dem angesparten Betrag hinzugefügt werden, oder, daß innerhalb eines Jahres die Verzinsung linear erfolgt und am Jahresende dann diese dem Kapital zugeschlagen werden? Letzteres scheint mir eine verbreitete Praxis zu sein.
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> Wie rechne ich allerdings den Fall, wenn sich der Zinssatz
> jährlich ändert? Ich habe mit Excel versucht die
> Rentenendwertformel mit dem entsprechenden Zinssatz für
> jedes Jahr aufzustellen (mit n=1 als Laufzeit ein Jahr)
> und diese dann addiert. Dabei kam ein mit verdächtig
> falscher Wert nach 15 Jahren raus (da ich sehr hohe
> Zinssätze angenommen habe). Dies kann daran liegen, dass
> kein Zinseszins inkludiert ist (mein Verdacht).
>
> Wie bekomme ich denn nun in meine Rechnung die Zinseszinsen
> und somit einen hoffentlich verlässlichen und richtigen
> Kapital- Endwert?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Vielen Dank, ihr würdet mir sehr helfen!
>
> Freundliche Grüße
> euer Mirko
>
Da die Veränderung des Zinses nicht vorhersehbar ist und auch keine stetige Steigerung unterstellt werden soll, kann man - so wäre mein Ansatz - nur von Jahr zu Jahr rechnen, d.h. bei Rechnung allein mit Zinseszins nach jeder Zahlung mit i = Monatszins und q=1+i
nach dem ersten Jahr
$ [mm] K_1=r \cdot q_1\cdot \bruch{q_1^{12} -1}{i_1}$,
[/mm]
nach dem zweiten Jahr
$ [mm] K_2= [/mm] r [mm] \cdot q_2\cdot \bruch{q_2^{12} -1}{i_2} [/mm] + [mm] K_1 \cdot q_2^{12} [/mm] $,
nach dem dritten
$ [mm] K_3= [/mm] r [mm] \cdot q_3\cdot \bruch{q_3^{12} -1}{i_3} [/mm] + [mm] K_2 \cdot q_3^{12} [/mm] $ usw.
Gilt dagegen die unterjährige lineare Verzinsung, rechnet man mit den Jahreszinsen (i) und q=1+i unter Ansatz der folgenden Formel, zu deren Herleitung ich auf etwa Kobelt/Schulte Finanzmathematik verweise,
nach dem ersten Jahr:
[mm] $K_1=r \cdot\left(12+\bruch{i_1}{2}\cdot 13 \right)$,
[/mm]
nach dem zweiten Jahr
[mm] $K_2=r \cdot\left(12+\bruch{i_2}{2}\cdot 13 \right) [/mm] + [mm] K_1 \cdot q_2 [/mm] $ usw.
Die einzelnen Jahre können in einer Tabellenkalkulation dargestellt werden. Das Endkapital ist [mm] K_n. [/mm] Die Darstellung der Berechnung wird man unter Verwendung des Summen- und Multiplikationszeichens sicher vereinfachen können.
Gruß
Staffan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:32 So 16.02.2014 | | Autor: | msunjic |
Vielen Dank!
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