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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 So 05.04.2009 | | Autor: | lilli89 |
| Aufgabe | Auf ein Sparbuch mit einer Verzinsung von 5%pa werden 12 Jahre lang jeweils am Monatsende Beträge einbezahlt, die monatlich um 1,50 erhöht werden. Die erste Einzahlung beträgt 30,-
Wie groß ist der Sparbetrag am Ende der 12. Jahres |
Da es sich ja um einen Rentenendwert einer nachschüssigen Rente handelt hab ich mir gedacht, ich wende folgende Formel an:
[mm] K_T=\begin{cases} C * g^t * (((1+i)/g)^T - 1)/(1+i+g), & \mbox{für } g ungleich 1+i \mbox{} \\ T * C * (1+i)^(T-1), & \mbox{für } g = 1+i \mbox{} \end{cases}
[/mm]
Also mein i= 5% pa dh 0,4074 % pm
T=144
C=30
g=1,05
da ja g ungleich 1+i ist verwende ich die obere Formel und erhalte 735 358,-
Leider stimmt dieser Ergebnis überhaupt nicht mit den geforderten (Lösung ist angegeben) von 24 764,- überein.
Vielleicht kann mir jemand helfen und mir sagen wo mein Fehler liegt!
DANKE
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo lilli89,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Auf ein Sparbuch mit einer Verzinsung von 5%pa werden 12
> Jahre lang jeweils am Monatsende Beträge einbezahlt, die
> monatlich um 1,50 erhöht werden. Die erste Einzahlung
> beträgt 30,-
> Wie groß ist der Sparbetrag am Ende der 12. Jahres
> Da es sich ja um einen Rentenendwert einer nachschüssigen
> Rente handelt hab ich mir gedacht, ich wende folgende
> Formel an:
>
> [mm]K_T=\begin{cases} C * g^t * (((1+i)/g)^T - 1)/(1+i+g), & \mbox{für } g ungleich 1+i \mbox{} \\ T * C * (1+i)^(T-1), & \mbox{für } g = 1+i \mbox{} \end{cases}[/mm]
>
> Also mein i= 5% pa dh 0,4074 % pm
> T=144
> C=30
> g=1,05
>
> da ja g ungleich 1+i ist verwende ich die obere Formel und
> erhalte 735 358,-
>
> Leider stimmt dieser Ergebnis überhaupt nicht mit den
> geforderten (Lösung ist angegeben) von 24 764,- überein.
>
> Vielleicht kann mir jemand helfen und mir sagen wo mein
> Fehler liegt!
Eines kann ich auf jeden Fall sagen,
statt dem Jahreszinssatz ist der Monatszinssatz zu verwenden.
Wenn ich das zu Fuß rechne, dann kommt das auch heraus.
>
> DANKE
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 So 05.04.2009 | | Autor: | lilli89 |
ja genau, den Jahreszinssatz von 5% hab ich mittels [mm] i_m [/mm] = (1 + i)^(1/m) - 1 in einen Monatszinssatz umgerechnet, dh (1+0,05)^(1/12)-1= 0,004074.
Viellecht verwende ich ja eine falsche Formel, aber wenn ich das jetzt in die oben genannet Formel einsetzt erhalte ich 735354,-??!!
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Hallo lilli89,
> ja genau, den Jahreszinssatz von 5% hab ich mittels [mm]i_m[/mm] =
> (1 + i)^(1/m) - 1 in einen Monatszinssatz umgerechnet, dh
> (1+0,05)^(1/12)-1= 0,004074.
>
> Viellecht verwende ich ja eine falsche Formel, aber wenn
> ich das jetzt in die oben genannet Formel einsetzt erhalte
> ich 735354,-??!!
Für diesen Fall, denke ich mal, gibt es keine fertige Formel.
Ich hab mir die entsprechene Formel zu Fuß hergeleitet:
[mm]K_{1}=r_{1}*p[/mm]
[mm]K_{j}=\left(K_{j-1}+r_{j}\right)*p[/mm]
mit
[mm]r_{l}=r_{1}+\left(l-1\right)*\overline{r}[/mm]
dabei bedeuten
[mm]K_{1}[/mm] Wert nach dem 1. Monat
[mm]K_{j}[/mm] Wert nach dem j. Monat
[mm]r_{1}[/mm] anfängliche Einzahlung
[mm]r_{l}[/mm] Einzahlung im l. Monat
[mm]p[/mm] Monatszinssatz
[mm]\overline{r}[/mm] Erhöhung der monatlichen Einzahlung.
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:01 Mo 06.04.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo lilli,
> Auf ein Sparbuch mit einer Verzinsung von 5%pa werden 12
> Jahre lang jeweils am Monatsende Beträge einbezahlt, die
> monatlich um 1,50 erhöht werden. Die erste Einzahlung
> beträgt 30,-
> Wie groß ist der Sparbetrag am Ende der 12. Jahres
> Da es sich ja um einen Rentenendwert einer nachschüssigen
> Rente handelt hab ich mir gedacht, ich wende folgende
> Formel an:
>
> [mm]K_T=\begin{cases} C * g^t * (((1+i)/g)^T - 1)/(1+i+g), & \mbox{für } g ungleich 1+i \mbox{} \\ T * C * (1+i)^(T-1), & \mbox{für } g = 1+i \mbox{} \end{cases}[/mm]
>
> Also mein i= 5% pa dh 0,4074 % pm
> T=144
> C=30
> g=1,05
>
> da ja g ungleich 1+i ist verwende ich die obere Formel und
> erhalte 735 358,-
>
> Leider stimmt dieser Ergebnis überhaupt nicht mit den
> geforderten (Lösung ist angegeben) von 24 764,- überein.
>
du kannst hier die Formel für arithmetisch fortschreitende Renten benutzen:
[mm] 30*\bruch{1,004074124^{144} -1}{0,004074124} [/mm] + [mm] \bruch{1,5}{0,004074124}*(\bruch{1,004074124^{144}-1}{0,0040741024}-144) [/mm] = 24.764,47
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