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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:57 Di 31.01.2006 | | Autor: | Scholle |
| Aufgabe | | Welchen Betrag hat jemand nachschüssig vom 30. bis zum 50. Lebensjahr (einschließlich) bei einer Rentenanstalt einzuzahlen, um vom 55. Lebensjahr an 15 Jahre lang eine am Jahresende zahlbare Rente von 4000 Euro zu erhalten? Die jährliche Versinsung beträgt 5 %. |
Hallo erstmal,
meine Frage dazu lautet, wie Löse ich diese Aufgabe?
Viele Liebe Grüße
Tobias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:56 Mi 01.02.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Tobias,
dann werde ich mich mal an deiner Aufgabe versuchen... 
> Welchen Betrag hat jemand nachschüssig vom 30. bis zum 50.
> Lebensjahr (einschließlich) bei einer Rentenanstalt
> einzuzahlen, um vom 55. Lebensjahr an 15 Jahre lang eine am
> Jahresende zahlbare Rente von 4000 Euro zu erhalten? Die
> jährliche Versinsung beträgt 5 %.
> Hallo erstmal,
> meine Frage dazu lautet, wie Löse ich diese Aufgabe?
sehr schöne und spezielle Frage...  Ein paar eigene Ideen dazu wären schon ganz nett, siehe dazu unsere Forenregeln.
Wie geht man an die Aufgabe heran? Nun gut, der Barwert (zum Zeitpunkt des Beginns der Zahlung) der Einzahlungen muß mit dem Barwert der Auszahlungen übereinstimmen.
1. Der Barwert [mm] $B_E$ [/mm] der Einzahlungen
Nach der Formel für nachschüssige Rentenzahlungen gilt:
[mm]B_E=\bruch{r}{q^n} \cdot \bruch{q^n-1}{q-1}[/mm]
wobei $r$ die unbekannte Rate ist, $n=21$ die Anzahl der Jahre und $q=1+i=1,05$.
2. Der Barwert [mm] B_A [/mm] der Auszahlungen
Die gleiche Formel gibt uns den Barwert der Auszahlungen zu Beginn des 55sten Lebensjahres. Deshalb müssen wir diesen Wert nochmals auf den Beginn des 30sten Lebensjahres abzinsen, also mit dem Faktor [mm] $(\bruch{1}{q})^{25}$ [/mm] multiplizieren.
[mm]B_A=(\bruch{1}{q})^{25} \cdot \bruch{a}{q^m} \cdot \bruch{q^m-1}{q-1}[/mm]
wobei $a=4000$ und $m=15$ die Anzahl der Jahre, in denen eine Rente bezogen wird.
3. Gleichsetzen
Diese beiden Gleichungen muss du jetzt gleichsetzen und nach $r$ umstellen.
Viele Grüße
Astrid
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