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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Fr 05.03.2004 | | Autor: | Josef |
Die Bundesregierung beabsichtigt die Vergabe von zinslosen Aufbaukrediten für die Gründung von Unternehmungen zur Entwicklung moderner Technologien.
Die Kreditmodalitäten seien an einem Standardbeispiel erläutert:
Die geförderte Unternehmung erhält 5 Jahre lang (jeweils am 01.01.) jährlich je 100.000 Euro als Aufbaukredit. Die Rückzahlung des Aufbaukredits erfolgt in 10 gleichhohen Raten zu je 50.000 Euro/Jahr, von denen die erste Rate genau 4 Jahre nach Erhalt der letzten Kreditrate fällig ist. Nach Zahlung der letzten Rate ist der Kredit vollständig getilgt, Zinsforderungen werden nicht erhoben.
Welcher Betrag wird der geförderten Unternehmung zusätzlich als Zinsgeschenk am Tag der ersten Aufbaukreditrate gewährt, wenn ein Kreditzinssatz von 9% p.a. unterstellt wird, den der Staat (anstelle des Kreditnehmers) trägt?
Wer kann helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:48 Fr 05.03.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Josef,
also, ich bin nicht ganz sicher, aber ich würde von beiden Zahlungsströmen mal den Barwert berechnen und mir dann die Differenz anschauen.
Der Barwert der Zahlung der Bank beträgt:
[mm]100000\cdot \sum\limits_{i=0}^4 \frac{1}{1.09^i}[/mm],
die des Kreditkunden:
[mm]50000\cdot \sum\limits_{i=8}^{17} \frac{1}{1.09^i}[/mm].
Rechne beides aus und vergleiche die Werte.
Stimmt das, Oliver, Rasmus, Brigitte?
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:17 Fr 05.03.2004 | | Autor: | Oliver |
SO ganz habe ich das mit den verschiedenen Symbolen glaube ich noch nicht verinnerlicht ... jetzt ist Stefans Antwort rot geworden.
Anyway, ganz so einfach ist die Sache glaube ich nicht (oder ich denke unnötig kompliziert). Ich hätte jetzt mal ausgerechnet, welche Zinsen und welche Restschuld für einen Kredit mit den beschriebenen Tilgungsmodalitäten fällig wären und diese dann auf den Zeitpunkt 0 diskontiert. Formeln habe ich aus dem Handgelenk keine parat, aber die 500.000 Kredit bleiben ja erst einmal 4 Jahre lang so stehen, bevor die Tilgung einsetzt (ich weiß nicht, Stefan, ob das ein Tippfehler bei Dir war, aber die Tilgung soll nicht vier Jahre nach Zahlung der ersten Kreditauszahlung, sondern nach der letzten Zahlung beginnen), da kommt schon einiges zusammen.
Solche Rechnungen sind sowieso ziemlich tückisch, weil man sich garantiert vertut was die vor- bzw. nachschüssige Einrechnung der Zinsen betrifft ...
Grübelnd
Oliver
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:28 Fr 05.03.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Oliver,
ja, ich hatte mich verlesen (das habe ich jetzt schon mal verbessert), und auch sonst erscheint mir meine Antwort ziemlich falsch.
Hmmh, ich denke noch mal darüber nach...
Alles Gute
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:38 Fr 05.03.2004 | | Autor: | Josef |
Hallo zusammen, vielen Dank für eure Mitteilung.
Als Lösungshilfe ist folgendes angegeben:
Zinsvorteil am Tag der ersten Kreditrate = (abgezinster) Wert aller staatlichen Leistungen minus (abgezinster) Wert aller Gegenleistungen des Kreditnehmers = 248.438,06 Euro.
Ich komme nicht auf den Ansatz und schon gar nicht auf die Lösung von 248.438,06 Euro.
Mein Ansatz:
[mm] 100.000*(1,09^5-1)/0,09 [/mm] und 50.000*(1,09^10)/0,09 aber mit den 4 Jahren nach Erhalt der letzten Kreditrate komme ich nicht weiter.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:32 Fr 05.03.2004 | | Autor: | Oliver |
So wie es aussieht haben wir beide Recht, zumindest wenn die Frage so gemeint ist, wie hoch denn der Barwert der Zinslosigkeit ist, wenn der Kreditnehmer andernfalls 9% Zinsen zahlen müsste .... nur Stefans Antwort ist kürzer :)
Also Differenz der beiden Barwerte müsste richtig sein ... ich hab das ganze anders gerechnet, indem ich die Restschuld im letzten Jahr (17) ausgerechnet habe, die beträgt 1075148,85. Das Ganze diskontiert gibt dann wieder die Barwertdifferenz 423971,99 - 175533,93 = 248438,061.
Müsste also theoretisch stimmen
Oliver
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:59 Sa 06.03.2004 | | Autor: | Josef |
Mit eurer Hilfe bin ich etwas weiter gekommen. Vielen Dank.
Nach meiner mir vertrauten Rechenart habe ich jetzt wie folgt gerechnet:
Ich habe die Formel für die vorschüssige Rentenbartwertrechnung genommen.
100.000*[mm] \bruch{1,09^5-1}{0,09}[/mm]*[mm]\bruch{1}{1,09^4}[/mm]*[mm]1,09^4[/mm] = 598.471,061
50.000* [mm]\bruch{1,09^{10}-1}{0,09}[/mm]*[mm]\bruch{1}{1,09^9}[/mm] = 349.762,35
Differenz von 598.471,06 und 349.762,35 = 248.708,71
Was habe ich falsch gemacht? Es muss 248.438,06 ergeben.
Bitte entschuldigt, dass ich den Lösungshinweis nicht eher mitgeteilt habe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:49 Sa 06.03.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Josef!
> Mit eurer Hilfe bin ich etwas weiter gekommen. Vielen
> Dank.
Das freut mich.  Allerdings machst du dabei kleinere Fehler.
> Nach meiner mir vertrauten Rechenart habe ich jetzt wie
> folgt gerechnet:
>
> Ich habe die Formel für die vorschüssige
> Rentenbartwertrechnung genommen.
Das ist grundsätzlich in Ordnung.
> 100.000*[mm] \bruch{1,09^5-1}{0,09}[/mm]*[mm]\bruch{1}{1,09^4}[/mm]*[mm]1,09^4[/mm] = 598.471,061
Wieso zinst du denn am Ende wieder auf? Das macht keinen rechten Sinn. Du willst doch den Barwert berechnen, da musst du nur abzinsen, nicht anschließend wieder aufzinsen (das hebt sich ja dann gegenseitig weg).
Ich rechne es so:
[mm]100000 \cdot \sum\limits_{i=0}^4 \frac{1}{1.09^i} = 100000\cdot \frac{\left(\frac{1}{1.09})^5 - 1}{\frac{1}{1.09} - 1} = 423971.988[/mm].
Wenn du nicht wieder aufgezinst hättest, müsstest du auf das gleiche Ergebnis kommen.
> 50.000* [mm]\bruch{1,09^{10}-1}{0,09}[/mm]*[mm]\bruch{1}{1,09^9}[/mm] = 349.762,35
Hier berechnest du definitiv das Falsche. Du musst dir überlegen: Von wann bis wann geschieht die Tilgung? Vom achten Jahr bis zum siebzehnten Jahr. Und wir müssten auf das "0-te Jahr" abzinsen.
Also ich rechne es so:
[mm]50000 \cdot \sum\limits_{i=8}^{17} \frac{1}{1.09^i} = 50000\cdot \left(\frac{\left(\frac{1}{1.09})^{18} - 1}{\frac{1}{1.09} - 1} - \frac{\left(\frac{1}{1.09})^{8} - 1}{\frac{1}{1.09} - 1}\right) = 175533.927[/mm].
Du kannst es dir so klarmachen:
Tu erst mal so, als ob die Zahlung vom "0-ten Jahr" an geschieht.
Dann wäre der Barwert
[mm]50000 \cdot \sum\limits_{i=0}^{17} \frac{1}{1.09^i} = 50000\cdot \frac{\left(\frac{1}{1.09})^{18} - 1}{\frac{1}{1.09} - 1} .[/mm]
Anschließend muss aber berücksichtigen, dass bis zum siebten Jahr nichts gezahlt wurde. Den sich daraus ergebenden Barwert muss man wieder abziehen. Man muss also
[mm]50000 \cdot \sum\limits_{i=0}^{7} \frac{1}{1.09^i} = 50000\cdot \frac{\left(\frac{1}{1.09})^{8} - 1}{\frac{1}{1.09} - 1} [/mm]
wieder abziehen.
Die Differenz ist
[mm]423971.988-175533.927= 248438.061[/mm].
Ist es jetzt klar?
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:34 Sa 06.03.2004 | | Autor: | Josef |
Vielen Dank, Stefan, für deine ausführlichen Erklärungen! Ich habe es jetzt verstanden.
Herzlichen Dank auch an Oliver.
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