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Rentenrechnung: Einmalbetrag errechnen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:10 So 13.09.2009
Autor: itil

Aufgabe
Kreditinstitut legt vor:

Kredithöhe: 80.000
nom. zinssatz: j2 = 6,4%
Rückzahlungsdacuer: 15 Jahre
nachschüssige Quartalsrenten
Rate: 2077,39

Sie sind in der Lage, 3 Jahre nach Auszahlung des Kreditbetrages einen Tei lder Schuld zurückzuzahlen. Es verbleibt sodann eine Restschuld von 30.000€

Wie hoch war der von Ihnen geleistete Einmalbetrag?

Mein Rechengang:

j2 = 6,4 --> i2 = 3,2% --> r= 1,032 (Aufzinsungsfaktor)
v= 1/r ( Abzinsungafaktor)
R = Rate
En = Endwert nach n Jahren
m = verzinsungaanzahl/Jahr = 2
p = Ratenanzahl/Jahr = 4 (Quartal)

1) Den Endwert bei dieser Rentenkonstelleation nach 3 Jahren errechnen:

En = R * [mm] \bruch{r^{m*n} -1}{r^{\bruch{m}{p}}-1} [/mm]

En = 2077,39 [mm] *\bruch{1,032^6 -1}{1,032^{\bruch{2}{4}}-1} [/mm]

En = 27224,51 = Betrag nach 3 Jahren

Jetzt: 80.000 3 Jahre aufzinsen: 80.000 * [mm] 1,032^3 [/mm] = 87928,38

87928,38 - 27224,51 = 60700,87 = noch ausstehender Betrag nach 3 Jahren

60700,87  - 30.000 = 30700,87

_______________________________-


PROFLÖSUNG:

2077,39, über 3 Jahre, n = 3, p = 4, m = 2
bn = 22.536,26: Von Kreditsumme subtrahiert: 57.463,74 und 3 Jahre aufgezinst: 69.417,99 = Restschuld am Ende des 3. Jahres (=Anfang 4. Jahr)
(alte Restschuld:) 69.417,99 - Einmalbetrag am Ende 3. Jahr = neue Restschuld: 30.000 Einmalzahlung am Ende 3. Jahr: 39.417,99



____________

Was ich nicht verstehe -> Wir müssen hier den Berag ab ende des 3. Jahres errechnen, wieso rechnet er mit Bn ?? oke er zinsts dann auf, aber wieso kommt dann nciht das selbe wie bei mir heraus?





        
Bezug
Rentenrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:41 So 13.09.2009
Autor: MathePower

Hallo itil,

> Kreditinstitut legt vor:
>  
> Kredithöhe: 80.000
>  nom. zinssatz: j2 = 6,4%
>  Rückzahlungsdacuer: 15 Jahre
>  nachschüssige Quartalsrenten
>  Rate: 2077,39
>  
> Sie sind in der Lage, 3 Jahre nach Auszahlung des
> Kreditbetrages einen Tei lder Schuld zurückzuzahlen. Es
> verbleibt sodann eine Restschuld von 30.000€
>  
> Wie hoch war der von Ihnen geleistete Einmalbetrag?
>  Mein Rechengang:
>  
> j2 = 6,4 --> i2 = 3,2% --> r= 1,032 (Aufzinsungsfaktor)
>  v= 1/r ( Abzinsungafaktor)
>  R = Rate
>  En = Endwert nach n Jahren
>  m = verzinsungaanzahl/Jahr = 2
>  p = Ratenanzahl/Jahr = 4 (Quartal)
>  
> 1) Den Endwert bei dieser Rentenkonstelleation nach 3
> Jahren errechnen:
>  
> En = R * [mm]\bruch{r^{m*n} -1}{r^{\bruch{m}{p}}-1}[/mm]
>  
> En = 2077,39 [mm]*\bruch{1,032^6 -1}{1,032^{\bruch{2}{4}}-1}[/mm]
>  
> En = 27224,51 = Betrag nach 3 Jahren
>  
> Jetzt: 80.000 3 Jahre aufzinsen: 80.000 * [mm]1,032^3[/mm] =
> 87928,38


Hier muß Du mit [mm]1,032^{\red{6}}[/mm] rechnen,
da 1,032 der Aufzinsungsfaktor für ein halbes Jahr ist.


>  
> 87928,38 - 27224,51 = 60700,87 = noch ausstehender Betrag
> nach 3 Jahren
>  
> 60700,87  - 30.000 = 30700,87
>  
> _______________________________-
>  
>
> PROFLÖSUNG:
>  
> 2077,39, über 3 Jahre, n = 3, p = 4, m = 2
>  bn = 22.536,26: Von Kreditsumme subtrahiert: 57.463,74 und
> 3 Jahre aufgezinst: 69.417,99 = Restschuld am Ende des 3.
> Jahres (=Anfang 4. Jahr)
>  (alte Restschuld:) 69.417,99 - Einmalbetrag am Ende 3.
> Jahr = neue Restschuld: 30.000 Einmalzahlung am Ende 3.
> Jahr: 39.417,99
>  
>
>
> ____________
>  
> Was ich nicht verstehe -> Wir müssen hier den Berag ab
> ende des 3. Jahres errechnen, wieso rechnet er mit Bn ??
> oke er zinsts dann auf, aber wieso kommt dann nciht das
> selbe wie bei mir heraus?
>  


Gruss
MathePower  

Bezug
                
Bezug
Rentenrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:53 So 13.09.2009
Autor: itil

so ein kleiner eigentlich rest dummer fehler.. oarg.. aber  voll cool das es nciht mehr war bin voll happy. . am kommenden mittwoch die abiturarbeit :-) mal schauen ^^ bin schon gespannt, aufgeregt nervör aber .. ja wenn cih ruhig bleibe wirds schon gut ehen :-) danke für all eure hilfen!!! echt super!
-> wenn ichs abi schaffe spende ich an matheraum.de :-) versprochen!
*kommt drauf an wieviel von meinem bestechungsversuch noch übrig bliebt.. kleiner scherz x-D*

Bezug
                        
Bezug
Rentenrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:59 So 13.09.2009
Autor: MathePower

Hallo itil,

> so ein kleiner eigentlich rest dummer fehler.. oarg.. aber  
> voll cool das es nciht mehr war bin voll happy. . am
> kommenden mittwoch die abiturarbeit :-) mal schauen ^^ bin
> schon gespannt, aufgeregt nervör aber .. ja wenn cih ruhig
> bleibe wirds schon gut ehen :-) danke für all eure
> hilfen!!! echt super!


Viel Erfolg bei Deiner Abiturarbeit.


>  -> wenn ichs abi schaffe spende ich an matheraum.de :-)

> versprochen!
>  *kommt drauf an wieviel von meinem bestechungsversuch noch
> übrig bliebt.. kleiner scherz x-D*


Gruss
MathePower

Bezug
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