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| Aufgabe 1 | | Zeige mit Hilfe des Residuensatzes, dass gilt: [mm]\integral_{0}^{\infty}{\bruch{sin(x)}{x} dx}=\bruch{\pi}{2}[/mm]. |
| Aufgabe 2 | Seien f und g in einer offenen Umgebung von [mm]z_{0}\in \IC[/mm] holomorphe Funktionen,
wobei [mm]f(z_{0})\not=0[/mm] und g in [mm] z_{0} [/mm] eine doppelte Nulstelle besitzt.
Zeige: [mm]Res_{z_{0}}\bruch{f}{g}=\bruch{6f'(z_{0})g''(z_{0})-2f(z_{0})g'''(z_{0})}{3g''(z_{0})^2}[/mm]. |
Hallo!
Schon wieder sitze ich mit rauchendem Schädel über meinem FT-Blatt!
Bekomm mal wieder garnichts gebacken!
2 Hinweise/ Anleitungen habe ich zwar, die helfen mir aber nicht wirklich weiter:
zu Nr. 1:
Zuerst soll ich [mm]f(z):=\bruch{e^{iz}}{z}[/mm] über folgende Kurve
für [mm] 0
die Strecke von r nach R, den Halbkreis vom Radius R um 0 in der oberen Halbebene,
die Strecke von -R nach -r, den Halbkreis vom Radius r um 0 in der unteren Halbebene.
zu Nr.2:
Dort wurde uns folg. Hinweis gegeben: Divison der Potenzreihen von f und g (bzw. Polynomdivision).
Leider bekomm ich wieder garnichts hin!
Nicht einmal die Hinweise helfen mir weiter!
Kann mir jemand von Euch wieder auf die Sprünge helfen?
Wäre Euch super dankbar!
Schon mal vielen Dank an alle für Eure Mühen!
GuK
Karin
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Dann fang doch einmal selbst an. Du hast ja bei Aufgabe 1 die Anleitung bekommen. Parametrisiere für jeden der vier Teile (Strecke, Halbkreis, Strecke, Halbkreis) das Integral und schau, ob du da etwas zusammenfassen kannst.
Welchen Wert muß das Integral andererseits nach dem Residuensatz haben?
Dann überlege, was für [mm]R \to \infty[/mm] und [mm]r \to 0[/mm] passiert.
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Hallo!
Zuerst schon einmal Danke für die Bemühungen!
Nr. 1 hab ich hinbekommen!
Ein freund hat mir noch einen Tipp gegeben, wo mein Fehler sein könnte.
Und genau dann hat's geklappt!
Aber könnt ihr mir noch bei Aufgabe 2 weiterhelfen?
Wäre echt klasse und wäre Euch sehr dankbar!
GuK
Karin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Di 04.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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