Residuum wesent Singularitäten < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Das Residuum wesentlicher Singularitäten ist immer ungleich Null.
Stimmen Sie dieser Aussage zu? Begründen Sie! |
Meiner Meinung nach spricht nichts für diese Aussage. Das bei HEBBAREN Singularitäten das Residuum Null ist ist offensichtlich, ebenso dass bei WESENTLICHEN Singularitäten unendlich viele Koeffizienten der Laurent-Reihe mit negativem Index ungleich Null sein müssen. Speziell für das Folgenglied mit Index -1 (also das Residuum) sehe ich aber keine Einschränkung.
Übersehe ich da etwas?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 Di 13.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Das Residuum wesentlicher Singularitäten ist immer
> ungleich Null.
> Stimmen Sie dieser Aussage zu? Begründen Sie!
> Meiner Meinung nach spricht nichts für diese Aussage. Das
> bei HEBBAREN Singularitäten das Residuum Null ist ist
> offensichtlich, ebenso dass bei WESENTLICHEN
> Singularitäten unendlich viele Koeffizienten der
> Laurent-Reihe mit negativem Index ungleich Null sein
> müssen. Speziell für das Folgenglied mit Index -1 (also
> das Residuum) sehe ich aber keine Einschränkung.
> Übersehe ich da etwas?
Die Aussage
" Das Residuum wesentlicher Singularitäten ist immer ungleich Null. " ist falsch ! Hast Du ein Gegenbeispiel ?
FRED
|
|
|
| |
|
> > Hast Du ein Gegenbeispiel ?
Leider nein, ich habe bereits im Vorfeld überlegt, da ja ein Gegenbeispiel die obige Aussage gleich widerlegt hätte, aber bin leider auf keinen grünen Zweig gekommen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:42 Di 13.07.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> > > Hast Du ein Gegenbeispiel ?
>
> Leider nein, ich habe bereits im Vorfeld überlegt, da ja
> ein Gegenbeispiel die obige Aussage gleich widerlegt
> hätte, aber bin leider auf keinen grünen Zweig gekommen.
Tipp: wenn du irgendeine in ganz [mm] $\IC$ [/mm] konvergente Taylorreihe kennst, so bekommst du daraus mit der Substitution [mm] $z\to\bruch{1}{z}$ [/mm] eine in [mm] $\IC\backslash\{0\}$ [/mm] konvergente Laurentreihe.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:51 Mi 14.07.2010 | | Autor: | fred97 |
Wie wärs mit $f(z)= [mm] e^{\bruch{1}{z^2}}$ [/mm] ?
FRED
|
|
|
|
