Rest bei teilbarkeit durch 7 < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Rest von 17, 345 und 234582930937420981 bei Division
durch 7. Dazu ist kein Taschenrechner erforderlich.
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Hallo ihr fleissigen Helferlein, ich bins schon wieder.
Natürlich kann ich die Aufgabe auch ohne Taschenrechner lösen, aber ich denke mal der Prof will was anderes als das, was ich meine. Es macht mich stutzig, dass hier nach dem Rest von 17 durch 7 gefragt ist. Ich würde nämlich 17 und 345 ganz normal im Kopf lösen, also die 345 so wie man halbschriftlich rechnet : 34 bleibt ein Rest von 6 und 65 bleibt ein Rest von 2. Normalerweise würde ich sogar behaupten, wenn ich im Kopf rechnen müsste geht die ganz große zahl so auch am bequemsten aber ich denke er will hier die alternierende Quersumme zur Basis 1000:
234 582 930 937 420 981
234 - 582 + 930 - 937 + 420 - 981 = 958
700+210 abgezogen bleibt 48, also Rest 6
Oder glaubt ihr er meint doch ich solle wie halbschriftlich rechnen:
234 582 930 937 420 981
23 Rest 2
24 rest 3
35 Rest 0
8 rest 1
12 Rest 5
59 Rest 3
33 rest 5
50 rest 1
19 rest 5
53 rest 4
47 rest 5
54 rest 5
52 rest 3
30 rest 2
29 rest 1
18 rest 4
41 rest 6
Oder gibt es irgendeine ganz einfache Formel mit modulo, die man auch bei 17 anwenden kann??
Lieber gruß Snoopy
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> Bestimmen Sie den Rest von 17, 345 und 234582930937420981
> bei Division
> durch 7. Dazu ist kein Taschenrechner erforderlich.
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> Hallo ihr fleissigen Helferlein, ich bins schon wieder.
>
> Natürlich kann ich die Aufgabe auch ohne Taschenrechner
> lösen,
Hallo,
dann ist doch alles in Butter!
Wie Du das machst, ist im Grunde nicht so entscheidend.
Ich glaube, bei 17 würde jeder, der halbwegs richtig tickt, sagen:
17=2*7 +3 , also bleibt der Rest 3, je nach Schreibweise [mm] 17\equiv [/mm] 3 mod 7, [mm] 17\in \overline{3}_7 [/mm] oder was es da sonst noch so gibt.
Er würde das so machen, völlig gleichgültig, wieviel mathematisches Wissen er angehäufelt hat.
Die Mathematik soll das Leben ja nicht schwerer machen sondern leichter.
Bei der 345 würde ICH so denken
345= 350 -5=7*50 -5 =49*7+2, also Rest 2.
Ähnlich hätte ich vielleicht zunächst mit 234 582 930 937 420 981 herumgewurschtelt, das wäre etwas aufwendiger gewesen - eine Folge mangelnden Wissens. Nachdem ich das nun weiß mit dieser alternierenden Quersumme, wäre ich doch schön dumm, wenn ich es anders machen würde - wofür hat man Wissen, wenn man es nicht verwendet?
> aber ich denke mal der Prof will [...]
> hier die alternierende Quersumme zur Basis 1000:
> 234 582 930 937 420 981
> 234 - 582 + 930 - 937 + 420 - 981 = 958
Hier kann ich allerdings Deiner Rechnung nicht folgen, ich bekomme da -916 heraus - und somit nicht den Rest, den Du Dir wünschst.
Des Rätsels Lösung neben irgendeinem Rechenfehler:
Du hast das mit der alternierenden Quersumme verkehrt gemacht: Du mußt mit der letzten Dreiergruppe beginnen,
also 982-420+ ... , dann klappt's auch.
Gruß v. Angela
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hm nö, ich hab mich verrechnet, es kommt grundsätzlich 916 raus oder -916, je nachdem ob ich vorne oder hinten anfange, das ist meiner Ansicht nach völlig gleichgültig, denn der Rest bleibt derselbe und die alternierende Quersumme unterscheidet sich nur im Vorzeichen.
Ist das korrekt?
gruß Snoopy
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:23 Fr 26.10.2007 | | Autor: | koepper |
> hm nö, ich hab mich verrechnet, es kommt grundsätzlich 916
> raus oder -916, je nachdem ob ich vorne oder hinten
> anfange, das ist meiner Ansicht nach völlig gleichgültig,
> denn der Rest bleibt derselbe und die alternierende
> Quersumme unterscheidet sich nur im Vorzeichen.
>
> Ist das korrekt?
in diesem Fall hast du recht Snoopy, aber nur, weil die Anzahl der Stellen ein Vielfaches von 3 ist.
Grundsätzlich solltest du Angelas Vorschlag folgen und hinten anfangen, sonst wirds ganz falsch.
Neben der alternierenden Quersumme zur Basis 1000 gibt es noch einen anderen einfachen Weg, der wirklich völlig mühelos ohne Taschenrechner geht:
Schreibe die Zahl hin und darunter von hinten nach vorne die Zahlen: 1, 3, 2, -1, -3, -2, 1, 3, 2, -1, -3, -2 .......
Alle untereinander stehenden Zahlen multiplizieren und die Produkte addieren. Wird die Zahl bei der Addition zu groß oder zu klein, darfst du jederzeit modulo 7 nehmen.
Die Teilbarkeit des Ergebnisses entscheidet über die Teilbarkeit der Zahl.
Versuche selbst, herauszufinden warum das funktioniert. Wenn du das schaffst, dann hast du das ganze Thema sicher gut verstanden 
Liebe Grüße
Will
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> hm nö, ich hab mich verrechnet, es kommt grundsätzlich 916
> raus oder -916, je nachdem ob ich vorne oder hinten
> anfange, das ist meiner Ansicht nach völlig gleichgültig,
> denn der Rest bleibt derselbe und die alternierende
> Quersumme unterscheidet sich nur im Vorzeichen.
>
> Ist das korrekt?
Hallo,
es ist richtig, daß sich die Summe nur im Vorzeichen unterscheidet, aber die Auswirkungen sind enorm
[mm] -916\equiv -916+1001=85\equiv [/mm] 1 mod 7
[mm] 916\equiv [/mm] 916 - 910=6 mod 7.
Wenn Du das falsche Vorzeichen hast, bekommst Du das Inverse bzgl. +.
Daher mußt Du von hinten beginnen - gleichgültig ist es bei einer geraden Anzahl von Dreierpaketen.
Gruß v. Angela
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hi angela, ich hab doch nix mit mod am hut, wenn ich nicht muss?
der Rest von 916/7 ist derselbe Rest wie von -916/7 und mehr war nicht gefragt in dieser Aufgabe. Also deshalb nochmal meine Frage:
Um den rest herauszubekommen, spielt es da eine Rolle, ob ich die alternierende dreiergruppenquersumme von hinten oder von vorne ausrechne??
Oder anders gefragt, muss ich von hinten anfangen? Ich hab das ja auch irgendwo abgeschrieben und dort war von vorne angefangen, hatte mich ja selbst gewundert, da ich glaubte von hinten sei sinnvoller. Normalerweise ist es ja auch nur gerade dann kein Unterschied, wenn die Anzahl der Ziffern durch 3 teilbar ist.
gruß Snoopy
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:41 Fr 26.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Snoopy,
Angela hat schon recht und ich hatte gedacht, es ginge jetzt nur um die Teilbarkeit als solche.
Wenn es auch um den Rest geht, mußt du unbedingt immer von hinten anfangen.
> hi angela, ich hab doch nix mit mod am hut, wenn ich nicht
> muss?
für den Rest der Division schon.
> der Rest von 916/7 ist derselbe Rest wie von -916/7
leider nicht: 916 = 130 * 7 + 6, also Rest 6, aber -916 = -131 * 7 + 1, also Rest 1
Gruß
Will
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> ich hab doch nix mit mod am hut, wenn ich nicht
> muss?
>
> der Rest
Hallo,
das Rechnen modulo irgendwas ist doch gerade das Rechnen mit den Resten, die beim Dividieren durch "irgendwas" bleiben - mach Dir das unbedingt klar, völlig unabhängig von dieser Aufgabe.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:43 Fr 26.10.2007 | | Autor: | Snoopymaus |
ja tausend Dank, habs inzwischen selbst gemerkt, dass es nicht egal ist.
Aber das mit dem 1 3 2 hab ich schonmal irgendwo gelesen, aber nicht verstanden. Aber ich probier es jetzt mal aus.
Tausend dank mal wieder und lieben gruß und schönen Abend noch
Snoopy
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