www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Restklassen
Restklassen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Restklassen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:10 Sa 30.10.2010
Autor: Mandy_90

Hallo^^

Ich beschäftige mich grad mit Restklassen und habe gelesen,dass die Restklasse von 1 modulo 3 die Menge {...-8,-5,-2,1,4,7,10...} ist.
So,eine Restklasse einer Zahl a modulo m ist die Menge der Zahlen,die bei Division durch m den gleichen Rest haben wie a.
Ich verstehe nicht,wie hier z.B. die -8 zur Restklasse gehören kann.Denn -8:3=-2 und es bleibt ein Rest von 2 übrig und nicht ein Rest von a=1.
Aber 10:3=3 und es bleibt ein Rest von 1.Hier stimmts wieder.
Bei der -5 und -2 versteh ich das auch nicht,denn -5:3=-1,Rest von 2 bleibt, und -2:3=0,es bleibt ein Rest von -2.
Hier kommen immer verschiedene Reste raus,ich dachte der Rest muss immer gleich sein???

lg


        
Bezug
Restklassen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:21 Sa 30.10.2010
Autor: kushkush

Hallo,

vielleicht hilft dir das:

-2 [mm] \equiv [/mm] 1 mod 3 [mm] \gdw [/mm] 3 | (-2-1)

-5 [mm] \equiv [/mm] 1 mod 3 [mm] \gdw [/mm] 3 | (-5-1)

-8 [mm] \equiv [/mm] 1 mod 3   [mm] \gdw [/mm] 3| (-8-1)




Bezug
                
Bezug
Restklassen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:52 Sa 30.10.2010
Autor: abakus


> Hallo,
>  
> vielleicht hilft dir das:
>
> -2 [mm]\equiv[/mm] 1 mod 3 [mm]\gdw[/mm] 3 | (-2-1)
>
> -5 [mm]\equiv[/mm] 1 mod 3 [mm]\gdw[/mm] 3 | (-5-1)
>  
> -8 [mm]\equiv[/mm] 1 mod 3   [mm]\gdw[/mm] 3| (-8-1)
>
>
>  

Grundgleichung der Zahlentheorie:
Zu jeder ganzen Zahl a und zu jeder ganzen Zahl m>1 gibt es genau ein Paar ganzer Zahlen (q,r) mit a=q*m+r, wobei r [mm] \in \{0,1,...,m-1\} [/mm]

Alle Zahlen mit dem gleichen r gehören zur selben Restklasse.
Für a=-8 und m=3 gilt entsprechend
[mm] -8=3*(-3)\red{+1} [/mm]
Also lässt -8 bei Teilung durch 3 den Rest [mm] \red{1}. [/mm]
Gruß Abakus


Bezug
        
Bezug
Restklassen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:53 Sa 30.10.2010
Autor: felixf

Moin!

> Ich beschäftige mich grad mit Restklassen und habe
> gelesen,dass die Restklasse von 1 modulo 3 die Menge
> {...-8,-5,-2,1,4,7,10...} ist.
>  So,eine Restklasse einer Zahl a modulo m ist die Menge der
> Zahlen,die bei Division durch m den gleichen Rest haben wie
> a.
>  Ich verstehe nicht,wie hier z.B. die -8 zur Restklasse
> gehören kann.Denn -8:3=-2 und es bleibt ein Rest von 2

Nein, der Rest ist $-2$: es ist $-8 = 3 [mm] \cdot [/mm] (-2) + (-2)$, oder er ist 1: $-8 = 4 [mm] \cdot [/mm] (-2) + 1$.

(Aus der -2 bekommst du die 1, indem du 3 hinzuaddierst.)

Er ist zumindest nicht 2, es ist ja $-8 [mm] \neq [/mm] 3 [mm] \cdot [/mm] (-2) + 2$.

> übrig und nicht ein Rest von a=1.
>  Aber 10:3=3 und es bleibt ein Rest von 1.Hier stimmts
> wieder.
>  Bei der -5 und -2 versteh ich das auch nicht,denn
> -5:3=-1,Rest von 2 bleibt, und -2:3=0,es bleibt ein Rest
> von -2.
>  Hier kommen immer verschiedene Reste raus,ich dachte der
> Rest muss immer gleich sein???

Man nimmt Reste [mm] $\ge [/mm] 0$, und der ist in jedem Fall gleich 1.

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Restklassen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:19 So 31.10.2010
Autor: Mandy_90


>
> Nein, der Rest ist [mm]-2[/mm]: es ist [mm]-8 = 3 \cdot (-2) + (-2)[/mm],
> oder er ist 1: [mm]-8 = 4 \cdot (-2) + 1[/mm].

Aber wieso darf man hier mit der 4 rechnen,es heißt doch modulo 3?

>  
> (Aus der -2 bekommst du die 1, indem du 3 hinzuaddierst.)

Irgendwie leuchtet mir das nicht so ganz ein.Sagen wir ich rechne -8:3=-2 und habe einen Rest von -2.Wieso darf ich jetzt einfach mal den Rest mit 3 addieren,damit ich auf 1 komme.Ich hab gedacht der Rest bleibt so wie man ihn berechnet hat?
  

> Man nimmt Reste [mm]\ge 0[/mm], und der ist in jedem Fall gleich 1.

Oder ist es etwa so festgelegt,dass wenn man einen negativen Rest raus hat,dann einfach +m rechnet?

lg


Bezug
                        
Bezug
Restklassen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:45 So 31.10.2010
Autor: reverend

Hallo Mandy,

es ist nicht so kompliziert, wie es aussieht. Aber erstmal zu den aktuellen Fragen:

> > Nein, der Rest ist [mm]-2[/mm]: es ist [mm]-8 = 3 \cdot (-2) + (-2)[/mm],
> > oder er ist 1: [mm]-8 = 4 \cdot (-2) + 1[/mm].
>  
> Aber wieso darf man hier mit der 4 rechnen,es heißt doch
> modulo 3?

Da hat sich Felix vertan, die Gleichung stimmt ja nicht, wenn sie nachrechnet. Er meinte sicher
...oder er ist 1: $ -8=3*(-3)+1 $

> > (Aus der -2 bekommst du die 1, indem du 3 hinzuaddierst.)
>  
> Irgendwie leuchtet mir das nicht so ganz ein.Sagen wir ich
> rechne -8:3=-2 und habe einen Rest von -2.Wieso darf ich
> jetzt einfach mal den Rest mit 3 addieren,damit ich auf 1
> komme.Ich hab gedacht der Rest bleibt so wie man ihn
> berechnet hat?

In der Restklassenbetrachtung muss nichts so bleiben, wie es ist. ;-) Den Modul darfst Du beliebig oft addieren oder subtrahieren. Du hättest ja noch irgendwas anderes rechnen können, z.B. -8:3=5. Dann hättest Du allerdings einen Rest von -23. In der Modulrechnung wäre das immer noch völlig richtig, aber irgendwie sträubt sich das Rechengefühl, das man ab der Grundschule erwirbt, dagegen. Bei mir sträubt es sich aber schon bei einem Rest von -2. Ich rechne doch sonst auch nicht 19:3=7, Rest -2. Genau darum teilt man Restklassen ein, die [mm] \mod{3} [/mm] eben gerade [0],[1] und [2] sind - im Prinzip noch wie an der Grundschule.

> > Man nimmt Reste [mm]\ge 0[/mm], und der ist in jedem Fall gleich 1.

Siehe oben.

> Oder ist es etwa so festgelegt,dass wenn man einen
> negativen Rest raus hat,dann einfach +m rechnet?

Ja, und wenn Du einen Rest [mm] \ge{m} [/mm] hast, dann rechnest Du so lange -m, bis Du sozusagen im Bereich der Restklassen angelangt bist.

Das Besondere ist gewissermaßen dies:
Du hast mal gelernt, dass Dividend durch Divisor gleich Quotient ist, und es noch einen Rest geben kann, wenn man z.B. in den natürlichen oder ganzen Zahlen rechnet. In der Modulrechnung stimmt das immer noch, aber niemand interessiert sich für den Quotienten, sondern nur noch für den Rest. Und darum sind eben 5 und 224 [mm] \mod{3} [/mm] genau das Gleiche. Übrigens auch [mm] \mod{73}, [/mm] und sonst zu keinem weiteren Modul. Naja, mit sechs Ausnahmen natürlich, die aber alle keine neue Information liefern. Doch das wäre ein anderes Thema.

Grüße
reverend


Bezug
                                
Bezug
Restklassen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:13 So 31.10.2010
Autor: felixf

Moin reverend,

> > > Nein, der Rest ist [mm]-2[/mm]: es ist [mm]-8 = 3 \cdot (-2) + (-2)[/mm],
> > > oder er ist 1: [mm]-8 = 4 \cdot (-2) + 1[/mm].
>  >  
> > Aber wieso darf man hier mit der 4 rechnen,es heißt doch
> > modulo 3?
>  
> Da hat sich Felix vertan, die Gleichung stimmt ja nicht,
> wenn sie nachrechnet. Er meinte sicher
>  ...oder er ist 1: [mm]-8=3*(-3)+1[/mm]

whoops. Ja, genau das meinte ist. Danke fuer die Korrektur :)

LG Felix


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de