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Restklassen: Aufgaben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:12 So 27.02.2011
Autor: RWBK

Aufgabe
Ein Winzer möchte genau 188Liter seines Weins in ein Gefäß abfüllen. Zur Verfügung stehen ihm zwei Meßbecher mit einem Inhalt von genau 5 bzw 11 Liter. Wie muss er vorgehen, damit er mit möglichst wenig Umfülloperationen sein Ziel erreicht?

Hallo,

Hier erst mal meine Vorgehensweise:

5a+11b=188
Übertragen in die Restklassen [mm] \IZ_{5} [/mm] ergibt

[mm] \overline{0}a+\overline{1}b=\overline{3} [/mm]
Daraus folgt b=3+5k richtig oder??

Dann habe ich die Ausgangsgleichung genommen , also
5a+11b=188

umgestellt nach a = [mm] \bruch{188-11b}{5} [/mm]

Was ich mich die ganze Zeit frage ist, wie komme ich den jetzt auf die Lösung bzw auf die eine passende LÖsung durch probieren??

Mit freundlichen Grüßen
RWBK

        
Bezug
Restklassen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:18 So 27.02.2011
Autor: kamaleonti

Hallo,
> Ein Winzer möchte genau 188Liter seines Weins in ein
> Gefäß abfüllen. Zur Verfügung stehen ihm zwei
> Meßbecher mit einem Inhalt von genau 5 bzw 11 Liter. Wie
> muss er vorgehen, damit er mit möglichst wenig
> Umfülloperationen sein Ziel erreicht?
>  Hallo,
>  
> Hier erst mal meine Vorgehensweise:
>  
> 5a+11b=188
>  Übertragen in die Restklassen [mm]\IZ_{5}[/mm] ergibt
>  
> [mm]\overline{0}a+\overline{1}b=\overline{3}[/mm]
>  Daraus folgt b=3+5k richtig oder??

Ja mit [mm] k\in\IN_0 [/mm]

>  
> Dann habe ich die Ausgangsgleichung genommen , also
>  5a+11b=188
>  
> umgestellt nach a = [mm]\bruch{188-11b}{5}[/mm]
>  
> Was ich mich die ganze Zeit frage ist, wie komme ich den
> jetzt auf die Lösung bzw auf die eine passende LÖsung
> durch probieren??

Wie wäre es, wenn du die Gleichung auch noch mod 11 betrachtest?
Probieren muss man hier nicht wirklich.

>  
> Mit freundlichen Grüßen
>  RWBK

Gruß

Bezug
                
Bezug
Restklassen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:34 So 27.02.2011
Autor: RWBK

Danke, erstmal für deine antwort. Ich hatte mod 11 nicht gewählt weil die nicht so schön aufging und warum sollte ich das tun? Muss dazu sagen das ich bei diesen >Restklassen aufgaben massive probleme habe.

MFG
RWBK

Bezug
                        
Bezug
Restklassen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:53 So 27.02.2011
Autor: kamaleonti


> Danke, erstmal für deine antwort. Ich hatte mod 11 nicht
> gewählt weil die nicht so schön aufging und warum sollte
> ich das tun? Muss dazu sagen das ich bei diesen
> >Restklassen aufgaben massive probleme habe.
>  
> MFG
>  RWBK

Betrachte die Gleichung
5a+11b=188

mod 11.

Dann [mm] $5a+11b\equiv [/mm] 188 [mm] \mod [/mm] 11 [mm] \gdw 5a\equiv [/mm] 1 [mm] \mod [/mm] 11$
Nun musst du das inverse Element bzgl 5 im [mm] \IZ_{11} [/mm] finden. Dass das mit erweiterten gaußschen algorithmus geht, wurde dir in anderen Threads bereits ausführlich erklärt. Versuche es nun anzuwenden!

Kontrollergebnis a=9

Gruß

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