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Forum "Zahlentheorie" - Reziprozitätsgesetz
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Reziprozitätsgesetz: Erklärung und Beweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:41 Di 15.08.2006
Autor: kathrine

Aufgabe
quadratisches Reziprozitätsgesetz
[mm] \vektor{5 \\ p}=1 [/mm] mod p [mm] \gdw \vektor{p \\ 5}=1 [/mm] mod 5?

Wann gilt es? Warum? heißt dies, dass 5 mod p eine Quadratzahl ist genau dann wenn p eine Quadratzahl mod 5 ist? Oder hab ich da was vergessen?

wär super dankbar für eine Stellungnahme

danke katrin



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Reziprozitätsgesetz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:51 Di 15.08.2006
Autor: felixf

Hallo Katrin!

> quadratisches Reziprozitätsgesetz
>   [mm]\vektor{5 \\ p}=1[/mm] mod p [mm]\gdw \vektor{p \\ 5}=1[/mm] mod 5?
>  Wann gilt es?

Laut []Wikipedia gilt dies fuer alle ungeraden Primzahlen $p$.

> Warum?

Weil es einen korrekten Beweis dieser Aussage gibt ;-)
So wie ich das gesehen hab (hab grad in nem Zahlentheorie-Skript rumgeblaettert), ist der Beweis etwas laenger. In eurer Vorlesung habt ihr vielleicht einen Beweis, vielleicht solltest du da mal reinschaun...

> heißt dies, dass 5 mod p eine
> Quadratzahl ist genau dann wenn p eine Quadratzahl mod 5
> ist? Oder hab ich da was vergessen?

Genau das heisst es.

LG Felix

Bezug
                
Bezug
Reziprozitätsgesetz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:24 Di 15.08.2006
Autor: kathrine

hallo felix!

du bist ja unermüdlich!!!!!
danke für den hinweis. ich dachte, das wäre eine einfache geschichte..
dann werd ich es jetzt erst mal akzeptieren und v.a. verwenden.
hast du einen zahlentheorie-favoriten, ich meine ein buch, welches nicht zu komplex ist, aber doch nicht oberflächlich?

vielen dank für deine super antworten
katrin
Bezug
                        
Bezug
Reziprozitätsgesetz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:05 Di 15.08.2006
Autor: felixf

Hallo Katrin!

> du bist ja unermüdlich!!!!!

Ich geb mir Muehe :) Die naechsten Tage bin ich allerdings nicht da, dann gibts erstmal Funkstille meinerseits...

>  hast du einen zahlentheorie-favoriten, ich meine ein buch,
> welches nicht zu komplex ist, aber doch nicht
> oberflächlich?

Sorry, da kenn ich kein Buch... Ich hab allerdings mal gehoert, dass das Buch ``Elementary Number Theory and Its Applications'' von Kenneth H. Rosen ganz gut sein soll. Wie schwer es jedoch ist weiss ich nicht...

LG Felix


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