Ricatti-DGL subst. bei 2 spez. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen,
ich hab eine Frage zur Ricatti DGL und zwar hab ich zwei spezielle Loesungen gefunden. Im Taschenbuch vom Bronstein finde ich zu 2 gefundenen Loesungen folgende Subst. in welche ich auch die gefundenen 2 Loesungen eingesetz hab.
[mm]
Z_1= \bruch{1}{(y_2-y_1)} = \bruch{1}{(1/x-2/x)} =-x[/mm]
Ich finde die erhaltene Loesung zum einen nicht hilfreich und zum anderen weiss ich nicht was ich damit machen soll, weil diese Subst.
[mm]
Y= y_spez+1/Z [/mm]
ja anscheinend nur fuer den Fall geeignet ist wenn ich eine spez. Loesung gefunden hab.
Ich hab es einzeln mit beiden spez. Loesungen durchgerecht mit der einen ist es ein Zweizeiler mit der anderen ist es etwas aufwaendiger, daher wuerde ich gern die Subst. mit 2 Loesungen anwenden aber wie mache ich das ?
Danke im Voraus !
Vladimir
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Hallo Vladimir_Spidla,
Um alle Lösungen einer Ricatti DGL zu bestimmen brauchst Du zunächst eine Spezielle Lösung.
> ich hab eine Frage zur Ricatti DGL und zwar hab ich zwei
> spezielle Loesungen gefunden. Im Taschenbuch vom Bronstein
> finde ich zu 2 gefundenen Loesungen folgende Subst. in
> welche ich auch die gefundenen 2 Loesungen eingesetz hab.
> [mm]
Z_1= \bruch{1}{(y_2-y_1)} = \bruch{1}{(1/x-2/x)} =-x[/mm]
Die Differenz von 2 Lösungen genügt einer Bernoulli-DGL die wiederum in eine Lineare DGL überführt werden kann. vermutlich steht das so oder so ähnlich im Bronstein. Du sollst also nicht deine 2 gefundenen Lösungen hier einsetzen sondern die transformierte DGL lösen um z zu bestimmen.
viele Grüße
mathemaduenn
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Hallo Matheduenn,
> Hallo Vladimir_Spidla,
> Um alle Lösungen einer Ricatti DGL zu bestimmen brauchst
> Du zunächst eine Spezielle Lösung.
>
> > ich hab eine Frage zur Ricatti DGL und zwar hab ich zwei
> > spezielle Loesungen gefunden. Im Taschenbuch vom Bronstein
> > finde ich zu 2 gefundenen Loesungen folgende Subst. in
> > welche ich auch die gefundenen 2 Loesungen eingesetz hab.
> > [mm]
Z_1= \bruch{1}{(y_2-y_1)} = \bruch{1}{(1/x-2/x)} =-x[/mm]
> Die
> Differenz von 2 Lösungen genügt einer Bernoulli-DGL die
> wiederum in eine Lineare DGL überführt werden kann.
> vermutlich steht das so oder so ähnlich im Bronstein. Du
> sollst also nicht deine 2 gefundenen Lösungen hier
> einsetzen sondern die transformierte DGL lösen um z zu
> bestimmen.
leider versteh ich nicht wie du das meinst kannst du mir das nochmal erklaeren?
Gruss und Danke im Voraus,
Vladimir
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Hallo Vladimir,
Im Bronstein sollte eigentlich eine Differentialgleichung für z stehen. Die müsstest Du an dein Problem anpassen und lösen. Danach erhälst Du mit
[mm] y=y_S+\bruch{1}{z} [/mm] alle Lösungen(y). [mm] y_S [/mm] ist dabei eine deiner bereits gefundenen Lösungen.
Falls Dir das nicht klar ist solltest Du vllt. ein wenig mehr darüber schreiben was da im Bronstein steht - Wie Deine DGL aussieht - Was Du nun genau gerechnet hast.
viele Grüße
mathemaduenn
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