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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Di 29.06.2010 | | Autor: | bloxxx |
| Aufgabe | | Habe ich die Gleichung richtig nach Variable rj umgestellt? |
To=Ti+ln(ro/ri)*Tj-Ti/ln(rj/ri)
To-Ti=ln(ro/ri)*Tj-Ti/ln(rj/ri)
ln(rj/ri)=ln(ro/ri)*Tj-Ti/To-Ti
ln(rj)=ln(ro/ri)*Tj-Ti/To-Ti+ln(ri)
e^ln(rj)=e^ln(ro/ri)*Tj-Ti/To-Ti+e^ln(ri)
rj=ro/ri*Tj-Ti/To-Ti+ri
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 Di 29.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo bloxxx,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Zunächst kann man Deine Aufgabenstellung nicht eindeutig entziffern. Du must entweder unseren Formeleditor verwenden oder klärende Klammern setzen!
Soll das heißen:
[mm] $$T_0 [/mm] \ = \ [mm] T_i+\ln(r_0/r_i)*T_j-\bruch{T_i}{\ln(r_j/r_i)}$$
[/mm]
?
Auf jeden Fall stimmt Deine Umformung spätestens ab dem 2. Schritt nicht mehr, da Du hier völlig ignorierst, dass der Term [mm] $\ln(r_j/r_i)$ [/mm] im Nenner eines Bruches steht.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:49 Di 29.06.2010 | | Autor: | bloxxx |
Danke für den Hinweis mit dem Formeldeitor!
So ists nu besser lesbar!
Diese Funktion möcht ich nun nach [mm] r_j [/mm] umstellen.
[mm] T_o= T_i [/mm] + [mm] ln(\bruch{r_o}{r_i}) [/mm] * [mm] \bruch {T_j-T_i}{ln(\bruch{r_j}{r_i})}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Di 29.06.2010 | | Autor: | bloxxx |
Danke und danke für den Hinweis mit dem Formeldeitor!
So ists nu besser lesbar!
Diese Funktion möcht ich nun nach [mm] r_j [/mm] umstellen.
[mm] T_o= T_i [/mm] + [mm] ln(\bruch{r_o}{r_i}) [/mm] * [mm] \bruch {T_j-T_i}{ln(\bruch{r_j}{r_i})} [/mm]
[mm] T_o [/mm] - [mm] T_i=ln(\bruch{r_o}{r_i}) [/mm] * [mm] \bruch {T_j-T_i}{ln(\bruch{r_j]}{r_i})}
[/mm]
[mm] ln(\bruch{r_j}{r_i}) [/mm] = [mm] ln(\bruch{r_o}{r_i}) [/mm] * [mm] \bruch {T_j-T_i}{T_o - T_i}
[/mm]
[mm] ln(r_j) [/mm] - [mm] ln(r_i) [/mm] = [mm] ln(\bruch{r_o}{r_i}) [/mm] * [mm] \bruch {T_j-T_i}{T_o - T_i}
[/mm]
[mm] ln(r_j) [/mm] = [mm] ln(\bruch{r_o}{r_i}) [/mm] * [mm] \bruch {T_j-T_i}{T_o - T_i} [/mm] + [mm] ln(r_i)
[/mm]
[mm] e^{ln(r_j)} [/mm] = [mm] e^{ln(\bruch{r_o}{r_i}) * \bruch {T_j-T_i}{T_o - T_i}}) [/mm] + [mm] e^{ln(r_i)}
[/mm]
[mm] r_j [/mm] = [mm] \bruch{r_o}{r_i} [/mm] * [mm] \bruch {T_j-T_i}{T_o - T_i} [/mm] + [mm] r_i
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:13 Di 29.06.2010 | | Autor: | notinX |
Bis zur fünften Zeile konnte ich keinen Fehler finden. In der sechsten Zeile ist aber was schief gegangen, Du musst die komplette rechte Seite "exponentialisieren".
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Di 29.06.2010 | | Autor: | bloxxx |
Huhu notinX
danke für deine Antwort! Das hört sich ja schon mal gut an!^^ Aber was meinst du mit > Bis zur fünften Zeile konnte ich keinen Fehler finden.
> In der sechsten Zeile ist aber was schief gegangen, Du musst
> die komplette rechte Seite "exponentialisieren".
>
Zeile 5-7
...
$ [mm] ln(r_j) [/mm] $ = $ [mm] ln(\bruch{r_o}{r_i}) [/mm] $ * $ [mm] \bruch {T_j-T_i}{T_o - T_i} [/mm] $ + $ [mm] ln(r_i) [/mm] $
$ [mm] e^{ln(r_j)} [/mm] $ = $ [mm] e^{ln(\bruch{r_o}{r_i}) \cdot{} \bruch {T_j-T_i}{T_o - T_i}}) [/mm] $ + $ [mm] e^{ln(r_i)} [/mm] $
$ [mm] r_j [/mm] $ = $ [mm] \bruch{r_o}{r_i} [/mm] $ * $ [mm] \bruch {T_j-T_i}{T_o - T_i} [/mm] $ + $ [mm] r_i [/mm] $
Freu mich auf deine Antwort!
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:38 Di 29.06.2010 | | Autor: | bloxxx |
Huhu!
Ja genau, im 5 Schritt, also der hier
$ [mm] ln(r_j) [/mm] $ = $ [mm] ln(\bruch{r_o}{r_i}) [/mm] $ * $ [mm] \bruch {T_j-T_i}{T_o - T_i} [/mm] $ + $ [mm] ln(r_i) [/mm] $
erhebe ich alle der Therme(links,wie rechts) in den Exponent der e-Funktion.
$ [mm] e^{ln(r_j)} [/mm] $ = $ [mm] e^{ln(\bruch{r_o}{r_i}) \cdot{} \bruch {T_j-T_i}{T_o - T_i}}) [/mm] $ + $ [mm] e^{ln(r_i)} [/mm] $
Daraus hab ich das Ergebnis:
$ [mm] r_j [/mm] $ = $ [mm] \bruch{r_o}{r_i} [/mm] $ * $ [mm] \bruch {T_j-T_i}{T_o - T_i} [/mm] $ + $ [mm] r_i [/mm] $
Das hast du mir gepostet:
$ [mm] r_{j}=e^{\ln\frac{r_{0}}{r_{i}}\cdot\frac{T_{j}-T_{i}}{T_{0}-T_{i}}+\ln r_{i}} [/mm] $
gepostet. Aber müssen denn nicht beide Therme xponentialisiert werden?
lg grüße^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:47 Di 29.06.2010 | | Autor: | notinX |
> Daraus hab ich das Ergebnis:
>
> [mm]r_j[/mm] = [mm]\bruch{r_o}{r_i}[/mm] * [mm]\bruch {T_j-T_i}{T_o - T_i}[/mm] + [mm]r_i[/mm]
das stimmt aber nicht.
>
>
> Das hast du mir gepostet:
>
> [mm]r_{j}=e^{\ln\frac{r_{0}}{r_{i}}\cdot\frac{T_{j}-T_{i}}{T_{0}-T_{i}}+\ln r_{i}}[/mm]
>
> gepostet. Aber müssen denn nicht beide Therme
> xponentialisiert werden?
Sind sie doch. Wenn Du eine Gleichnug
$a=b+c$
exponentialisierst, sieht das so aus:
[mm] $e^a=e^{b+c}$
[/mm]
und nicht so:
[mm] $e^a=e^b+e^c$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:58 Di 29.06.2010 | | Autor: | bloxxx |
Na da brat mir mal einer einen Storch, das macht Sinn!
Was kann ich mehr tun als Danke sagen!^^
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:08 Di 29.06.2010 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo,
nur so am Rande was aber wahrscheinlich klar ist aber der Vollständigkeitshalber: [mm] e^{a+b} [/mm] = [mm] e^{a}*e^{b}.
[/mm]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:16 Di 29.06.2010 | | Autor: | notinX |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Du kannst es mit dem Potenzgesetzen noch umschreiben wenn Du möchtest:
$ r_{j}=\exp\left(\ln\frac{r_{0}}{r_{i}}\cdot\frac{T_{j}-T_{i}}{T_{0}-T_{i}}+\ln r_{i}\right)=e^{\ln\frac{r_{0}}{r_{i}}\cdot\frac{T_{j}-T_{i}}{T_{0}-T_{i}}}\cdot e^{\ln r_{i}}=\left(\frac{r_{0}}{r_{i}}\right)^{\frac{T_{j}-T_{i}}{T_{0}-T_{i}}}}\cdot r_i$
wenn Du jetzt noch
$k:=\frac{T_{j}-T_{i}}{T_{0}-T_{i}}}$ setzt hast Du eine schöne Formel:
$r_j=\frac{r_0^k}{r_i^{k-1}}$
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