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| Aufgabe | Zeichne im Richtungsfeld die Lösungskurve für die Differentialgleichung
x' = sin(4/3 *t+2) +0.5*x-1
mittels des impliziten Eulerverfahrens. Die Schrittweite sei h = 1 und x(0) = 2. |
Hallo
wie zeichne ich denn die Lösung für diese Aufgabe geometrisch ein?
DIe Vorschrift für das implizite Eulerverahren x(k+1) = x(k)+h*f(x(k)) ist mir bekannt.
da habe ich
x(k+1) = 2*(x(k)+sin(4/3*t(k+1)+2) -1)
raus. Aber ich will nicht x(k+1) einfach durch berechnen einzeichnen, sondern geometrisch. Für das explizite Eulerverfahren folgt man ja einfach ausgehend vom Anfangswert man den Pfeilen des Richtungsfeldes folgt. Aber beim impliziten hab ich keine Ahnung :S
Wäre für jede Hilfe dankbar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 Sa 11.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das Verfahren ist nur rechnerisch implizit, geometrisch, also mit der Verfolgung der Pfeile kann es wohl kein anderes geben.
Aber vielleicht irr ich mich. deshalb nur halb beantwortet.
gruss leduart
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> Zeichne im Richtungsfeld die Lösungskurve für die
> Differentialgleichung
>
> x' = sin(4/3 *t+2) +0.5*x-1
>
> mittels des impliziten Eulerverfahrens. Die Schrittweite
> sei h = 1 und x(0) = 2.
> Hallo
>
> wie zeichne ich denn die Lösung für diese Aufgabe
> geometrisch ein?
> Die Vorschrift für das implizite Eulerverahren
> x(k+1) = x(k)+h*f(x(k)) ist mir bekannt. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
für mich sieht diese Formel aber sehr explizit aus !
> da habe ich
>
> x(k+1) = 2*(x(k)+sin(4/3*t(k+1)+2) -1)
>
> raus. Aber ich will nicht x(k+1) einfach durch berechnen
> einzeichnen, sondern geometrisch. Für das explizite
> Eulerverfahren folgt man ja einfach ausgehend vom
> Anfangswert man den Pfeilen des Richtungsfeldes.
> Aber beim impliziten hab ich keine Ahnung
Ich denke ebenso wie leduart, dass zur Anwendung des
impliziten Eulerverfahrens nichts anderes bleibt, als
die entstehende implizite Gleichung für den jeweils
neuen x-Wert rechnerisch aufzulösen (entweder exakt
oder mittels Näherungsverfahren).
Nebenbei: Eine Hilfe zum Zeichnen des Richtungsfeldes:
http://www.ateus.ch/Scd/MathApplets/RtgFeld.htm
Und noch eine Nebenfrage: weshalb führst du oben noch
eine Variable k ein, wo doch die unabhängige Variable
t schon vorliegt ?
LG Al-Chw.
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