www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integralrechnung" - Riemann-Integral
Riemann-Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Riemann-Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:06 Fr 02.11.2007
Autor: Princess17

Guten Morgen!
Ich muss im Rahmen einer Aufgabe den Flächeninhalt zwischen dem Graphen von [mm]f(x)=x^2+1[/mm] und der x-Achse bestimmen.
Das mache ich mit der Obersumme (das Integralzeichen und sowas hatten wir noch nicht!).
Intervall [0;2], n Abschnitte der Breite [mm]\bruch{2}{n}[/mm]
Ich bekomme die Aufgabe aber nicht hin, weil wir das in der Schule nur mit [mm]x^2[/mm] bzw. [mm]x^3[/mm] gerechnet haben (ohne Verschiebung des Graphen nach oben).
Ich habe jetzt folgendes gerechnet:

[mm]O_n=\bruch{2}{n} [((\bruch{2}{n})^2+1) + ((2*\bruch{2}{n})^2+1)+...+((n*\bruch{2}{n})^2+1)][/mm]
Jetzt habe ich [mm](\bruch{2}{n})^2[/mm] ausgeklammert.
[mm]O_n=\bruch{2^3}{n^3} [(1+1)+(2^2+1)+...+(n^2+1)] =\bruch{2^3}{n^3} [1+2^2+...+n^2]+\bruch{2^3}{n^3}*n[/mm] --> weil der Summand 1 n-mal auftaucht (oder?)
[mm]=\bruch{8}{n^3}*\bruch{1}{6}*n(n+1)(2n+1)+\bruch{8}{n^2} =\bruch{4}{3}*\bruch{n+1}{n}*\bruch{2n+1}{n}+\bruch{8}{n^2} =\bruch{4}{3}*(1+\bruch{1}{n})(2+\bruch{1}{n})+\bruch{8}{n^2}[/mm]

[mm]\limes_{n\rightarrow\infty}=\bruch{4}{3}*2=\bruch{8}{3}[/mm]

Somit käme ja aber das Gleiche raus wie bei [mm]f(x)=x^2[/mm] und das kann ja nicht sein...
Kann mir bitte jemand helfen?


        
Bezug
Riemann-Integral: verrechnet
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:20 Fr 02.11.2007
Autor: statler

Guten Tag Sabrina!

>  Ich muss im Rahmen einer Aufgabe den Flächeninhalt
> zwischen dem Graphen von [mm]f(x)=x^2+1[/mm] und der x-Achse
> bestimmen.
>  Das mache ich mit der Obersumme (das Integralzeichen und
> sowas hatten wir noch nicht!).
>  Intervall [0;2], n Abschnitte der Breite [mm]\bruch{2}{n}[/mm]
>  Ich bekomme die Aufgabe aber nicht hin, weil wir das in
> der Schule nur mit [mm]x^2[/mm] bzw. [mm]x^3[/mm] gerechnet haben (ohne
> Verschiebung des Graphen nach oben).
>  Ich habe jetzt folgendes gerechnet:
>  
> [mm]O_n=\bruch{2}{n} [((\bruch{2}{n})^2+1) + ((2*\bruch{2}{n})^2+1)+...+((n*\bruch{2}{n})^2+1)][/mm]
>  
> Jetzt habe ich [mm](\bruch{2}{n})^2[/mm] ausgeklammert.

Aber leider falsch! Wenn du rückwärts, also von unten nach oben, die Klammern wieder ausmultiplizierst, merkst du den Fehler wahrscheinlich selbst. Vielleicht sortierst du das Summengewusel erst um, bevor du ausklammrst, du kannst doch 1'en zusammenfassen, weil du weißt, wie viele es sind (s. u.)

>  [mm][mm] O_n=\bruch{2^3}{n^3} [(1+1)+(2^2+1)+...+(n^2+1)] [/mm]

Diese Gleichheit stimmt eben nicht mehr!

>  Kann mir bitte jemand helfen?

Ich hoffe doch.

Gruß aus HH-Harburg
Dieter


Bezug
                
Bezug
Riemann-Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:52 Fr 02.11.2007
Autor: Princess17

Ich habe das jetzt nochmal probiert:

...
[mm][mm] =\bruch{2}{n}*[(\bruch{2}{n})^2+2^2*(\bruch{2}{n})^2+... [/mm]
[mm] +n^2*(\bruch{2}{n})^2+n] [/mm]
[mm] =\bruch{2^3}{n^3}*[1+2^2+...+n^2+\bruch{n^2}{2}] [/mm]
[mm] =\bruch{2^3}{n^3}*[1+2^2+...+n^2]+\bruch{2^3}{n^3}*\bruch{n^2}{2} [/mm]
...
[mm] =\bruch{4}{3}(1+\bruch{1}{n})(2+\bruch{1}{n}+\bruch{4}{n} [/mm]

Aber jetzt steht n doch im letzten Summanden wieder im Nenner und fällt beim Grenzwert weg...

Bezug
                        
Bezug
Riemann-Integral: noch immer f.
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:17 Fr 02.11.2007
Autor: statler


> Ich habe das jetzt nochmal probiert:
>  
> ...
>  [mm]=\bruch{2}{n}*[(\bruch{2}{n})^2+2^2*(\bruch{2}{n})^2+ ... [/mm][mm]+n^2*(\bruch{2}{n})^2+n][/mm]

= [mm] \bruch{2}{n}*[(\bruch{2}{n})^2+2^2*(\bruch{2}{n})^2+ [/mm] ... [mm] +n^{2}*(\bruch{2}{n})^2] [/mm] + [mm] \bruch{2}{n}*n [/mm]

= [mm] \bruch{2}{n}*[(\bruch{2}{n})^2+2^2*(\bruch{2}{n})^2+ [/mm] ... [mm] +n^{2}*(\bruch{2}{n})^2] [/mm] + 2

und jetzt kannst du wie gewohnt weitermachen oder ...

> [mm]=\bruch{2^3}{n^3}*[1+2^2+...+n^2+\bruch{n^2}{2}][/mm]

... muß richtig heißen
= [mm] \bruch{2^3}{n^3}*[1+2^2+ [/mm] ... [mm] +n^2+\bruch{n^3}{2^{2}}] [/mm]
... und dann damit weiter

Noch mal etwas Ausklammern mit Bruchtermen üben (Algebra, ca. 8. Klasse)

Gruß
Dieter

Bezug
                                
Bezug
Riemann-Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:01 So 04.11.2007
Autor: Princess17

Danke nochmal!
So konnte ich die Aufgabe auch lösen! :)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de