Riemann-Summe < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:03 Mi 20.03.2013 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | | f:[-1, 2] [mm] \to \IR, [/mm] x [mm] \to e^{x}, \mu [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] |
Hallo,
ich möchte für die obige Funktion die Riemann-Summe bilden mit der geforderten Feinheit [mm] \mu [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] . Hier mein Lösungsvorschlag:
Die Unterteilung:
a = -1 = [mm] x_{0} [/mm] < [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] = [mm] x_{1} [/mm] < 0 = [mm] x_{2} [/mm] < [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] x_{3} [/mm] < 1 = [mm] x_{4} [/mm] < [mm] \bruch{3}{2} [/mm] = [mm] x_{5} [/mm] < 2 = [mm] x_{6}
[/mm]
Die Stützpunkte:
[mm] \delta_{1} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2}; \delta_{2} [/mm] = 0; [mm] \delta_{3} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}; \delta_{4} [/mm] = 1; [mm] \delta_{5} [/mm] = [mm] \bruch{3}{2}; \delta_{6} [/mm] = 2
Ich verwende diese Formel: [mm] \summe_{k=1}^{n} f(\delta_{k})(x_{k} [/mm] - [mm] x_{k-1})
[/mm]
[mm] \Rightarrow e^{-\bruch{1}{2}} (\bruch{1}{2}) [/mm] + [mm] e^{0} (\bruch{1}{2}) [/mm] + [mm] e^{\bruch{1}{2}} (\bruch{1}{2}) [/mm] + [mm] e^{1} (\bruch{1}{2}) [/mm] + [mm] e^{\bruch{3}{2}} (\bruch{1}{2}) [/mm] + [mm] e^{2} (\bruch{1}{2}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} (e^{-\bruch{1}{2}}+ e^{0}+ e^{\bruch{1}{2}}+ e^{1}+ e^{\bruch{3}{2}}+ e^{2}) [/mm] = 8,922
Ist das richtig so????
Danke schonmal.
Grüße
Ali
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:28 Mi 20.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
das ist eine richtige Riemannsche Obersumme. Ob ihr die ober oder Untersumme ausrechnen sollt geht aus der aufgabe nicht hervor.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Mi 20.03.2013 | | Autor: | piriyaie |
Super :-D Vielen Dank.
Noch eine Frage:
Ist die Schreibweise so korrekt? Also ist es gut so, wenn ich des in den Übungen/Prüfung genauso hinschreibe?
Grüße
Ali
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Hallo,
> Noch eine Frage:
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> Ist die Schreibweise so korrekt? Also ist es gut so, wenn
> ich des in den Übungen/Prüfung genauso hinschreibe?
Ja, das sieht gut aus. Ich kann dir aus Erfahrung sagen, dass Korrekteure eine solche Abgabe schon sehr gut fänden 
Drei kleine Verbesserungsvorschläge:
-Schreibe hin, dass n = 6 ist.
-Schreibe zwischen dem [mm] $\sum_{k=1}^{n}f(\delta_k) \cdot (x_k [/mm] - [mm] x_{k-1})$ [/mm] und deiner weiteren Rechnung ein "=", kein " [mm] $\Rightarrow$ [/mm] ".
-Evtl. habt ihr in der Vorlesung eine Bezeichnung für die Obersumme / Untersumme eingeführt. Dann schreibe das noch vor das [mm] $\sum_{k=1}^{n}f(\delta_k) \cdot (x_k [/mm] - [mm] x_{k-1})$. [/mm] Es geht darum, das dem Korrekteur klar wird, dass dieser berechnete Term jetzt die Obersumme ist.
Viele Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:48 Mi 20.03.2013 | | Autor: | piriyaie |
Alles klar. Vielen Vielen dank! :-D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:30 Do 21.03.2013 | | Autor: | Helbig |
Hallo piriyaie,
in dieser Diskussionen werden die Begriffe Ober- und Untersumme einerseits und Riemannsumme andererseits nicht immer sauber getrennt.
Ober- und Untersummen werden benutzt, um das Riemannintegral zu definieren. Die Riemannsumme benutzte Riemann, um das Riemannintegral zu definieren. Allen drei Summen liegen Zerlegungen eines Intervalls in Teilintervalle [mm] $I_k\$ [/mm] der Länge [mm] $\Delta_k$ [/mm] zugrunde. Die Summanden sind aber unterschiedlich definiert:
Obersumme: [mm] $\sup \{f(x)\mid x\in I_k\} [/mm] * [mm] \Delta_k$
[/mm]
Untersumme: [mm] $\inf \{f(x)\mid x\in I_k\} [/mm] * [mm] \Delta_k$
[/mm]
Riemannsumme: [mm] $f(\xi_k)*\Delta_k$
[/mm]
Die Zerlegung alleine legt eine Ober- oder Untersumme fest, für eine Riemannsumme sind dagegen zusätzlich die Stützstellen [mm] $\xi_k\in I_k$ [/mm] anzugeben. Keine der Summen ist durch die Feinheit der Zerlegung festgelegt.
Grüße,
Wolfgang
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