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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Riemannscher Abbildungssatz
Riemannscher Abbildungssatz < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Riemannscher Abbildungssatz: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:24 So 13.04.2008
Autor: coco13

Aufgabe
Frage: Warum muss mein Gebiet ungleich C sein?

Guten Abend,

bei meiner Frage geht es um Funktionentheorie. Der Riemannsche Abbildungssatz sagt, das ich jedes von ganz [mm] \IC [/mm] verschiedene, einfach zusammenhängende Gebiet biholomorph auf die offene Einheitskreisscheibe abbilden kann.

Für mich ist C einfach zusammenhängend (d.h. Jede geschlossene stetig-diffb. Kurve in meinem Gebiet ist nullhomotop.)

Meine Idee: In ganz C macht [mm] \infty [/mm] Probleme, aber ich kann nicht genau begründen, warum nicht.
Kann mir jemand einen Tipp geben?

Vielen Dank....
coco13

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
Riemannscher Abbildungssatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:14 So 13.04.2008
Autor: felixf

Hallo

> bei meiner Frage geht es um Funktionentheorie. Der
> Riemannsche Abbildungssatz sagt, das ich jedes von ganz [mm]\IC[/mm]
> verschiedene, einfach zusammenhängende Gebiet biholomorph
> auf die offene Einheitskreisscheibe abbilden kann.

Genau.

> Für mich ist C einfach zusammenhängend (d.h. Jede
> geschlossene stetig-diffb. Kurve in meinem Gebiet ist
> nullhomotop.)

Ja, das ist es.

> Meine Idee: In ganz C macht [mm]\infty[/mm] Probleme, aber ich kann
> nicht genau begründen, warum nicht.
> Kann mir jemand einen Tipp geben?

Nimm dir irgendeine holomorphe Abbildung von [mm] $\IC$ [/mm] in die Einheitskreisscheibe. Damit ist die Abbildung beschraenkt. Kannst du damit was anfangen? (Stichwort: Liouville.)

LG Felix

Bezug
                
Bezug
Riemannscher Abbildungssatz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:47 Mo 14.04.2008
Autor: coco13

Hallo Felix!

Super, vielen Dank. Nach Liouville hab ich eine ganze Funktion und wenn diese noch beschränkt ist, wäre f konstant.
Dies wäre kein schönes Ergebnis für den R. Abbildungssatz :-)

LG coco13

Ich habe diese Frage in kein anderes Forum eingetragen.
Bezug
                        
Bezug
Riemannscher Abbildungssatz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:01 Mo 14.04.2008
Autor: felixf

Hallo coco13,

> Super, vielen Dank. Nach Liouville hab ich eine ganze
> Funktion und wenn diese noch beschränkt ist, wäre f
> konstant.

und konstante Abbildungen sind selten bijektiv. :)

LG Felix

Bezug
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