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Hallo,
Es sei:
[mm] \oint [/mm] f(a) da = [mm] \int [/mm] g(b) db
Ich möchte nun, dass rechts das Integral verschwindet. Dann leite ich ja auf beiden Seiten ab.
Aber wie sieht die Gleichung links aus. Verschwindet das Ringintegral ebenfalls?
Mit freundlichen Grüßen Ulq
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:33 Mi 24.02.2016 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> Es sei:
> [mm]\oint[/mm] f(a) da = [mm]\int[/mm] g(b) db
>
> Ich möchte nun, dass rechts das Integral verschwindet.
Warum ?
> Dann leite ich ja auf beiden Seiten ab.
Das kapier ich nicht.
> Aber wie sieht die Gleichung links aus. Verschwindet das
> Ringintegral ebenfalls?
Fragen, Fragen....
1. Über welche Linie (Weg, Kurve,...) wird rechts integriert ?
2. Über welche Linie (Weg, Kurve,...) wird links integriert ?
3. Was ist über f bekannt ?
4. Was ist über g bekannt.
Ohne die Antworten auf diese Fragen lässt sich Deine Frage nicht beantworten.
Noch was: aus x=y und y=0 folgt x=0.
FRED
>
> Mit freundlichen Grüßen Ulq
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Hallo fred,
ich erlaube mir mal das konkrete Beispiel zu geben, welches mich verwirrte. Es kommt aus der Elektrotechnik.
Also es geht um das Durchflutungsgesetz: [mm] \oint [/mm] H ds = I
und um die Formel für Stromdichte: J = [mm] \bruch{dI}{dA} \Rightarrow [/mm] I = [mm] \int [/mm] J dA
Diese setzt man nun gleich: [mm] \oint [/mm] H ds = I = [mm] \int [/mm] J dA
Bis hierhin habe ich das verstanden, aber der unmittelbar nächste Schritt darauf (meines Dozenten) ist, dass er geschrieben hat
H(r) [mm] \oint [/mm] ds = J * A
Und hier hab ich mich halt gefragt wie es dazu kommt, dass auf der rechten Seite das Integral aufgelöst ist und links es erhalten blieb.
Die Grenzen fügte er nur für das Ringintegral ein; nachdem er ds mit r * [mm] d\phi [/mm] ersetzte (da ds ein kleines Wegstück eines Kreises war).
Gruß Ulq
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:08 Mi 24.02.2016 | | Autor: | Infinit |
Hallo ulq,
ohne eine dazugehörige Skizze kann man hier wieder nur Mutmaßungen anstellen, aber da es um das Durchflutungsgesetz geht, ist ja bekannt, wie die Sache läuft.
Die magnetische Erregung H ist mit der Summe der durch das Umlaufintegral umfassten Ströme verkettet. Hierbei steht auf der linken Seite ein Vektorprodukt, nämlich
[mm] \oint \vec{H} \cdot d\vec{s} [/mm] und nur, wenn auf dem gewählten Umlaufweg H und s die gleiche Richtung haben, vereinfacht sich das Integral zu
[mm] \oint H \, ds [/mm]. Um einen stromdurchflossenen Leiter lassen sich nun mehrere kreisförmige Umlaufintegral liegen, bei denen allen die obige Bedingung erfüllt ist. Somit ist H nur vom Abstand r vom Leitermittelpunkt abhängig und man bekommt
[mm] H(r) \oint ds = H(r) \cdot r \oint d\varphi = H(r) \cdot 2 \pi r [/mm]
und damit kommt man zu dem bekannten Ergebnis
[mm] H(r) = \bruch{I}{2 \pi r} [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo [mm] \infty [/mm] ,
und kann es vielleicht dran liegen, dass die Stromdichte homogen war, also der Strom über den Querschnitt gleich verteilt, und wir deswegen anstatt
J = [mm] \bruch{dI}{dA}
[/mm]
einfach
J = [mm] \bruch{I}{A}
[/mm]
geschrieben haben und somit J * A = I ist ohne Integral?
Mfg Ulq
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Ja, so ist es.
$ [mm] \oint [/mm] $ [mm] \vec{H} d\vec{s} [/mm] = I = $ [mm] \int [/mm] $ J dA
bezieht sich auf Folgendes:
Eine Fläche A wird von einem Strom I durchflossen.
Linker Teil: Genau diese Fläche wird einmal umlaufen.
Rechter Teil: Genau über diese Fläche A wird integriert.
Im Spezialfall(!), wenn z.B. A die Querschnittsfläche eines kreisförmigen Leiters ist und der Weg ein Kreis mit dem Mittelpunkt auf der Achse dieses Leiters, ist H(r) konstant und kann ausgeklammert werden. Dann ist aber auch der Weg [mm] 2\pi [/mm] r und kann ebenfalls direkt hingeschrieben werden, warum da noch $ [mm] \oint [/mm] $ ds steht, ist mir schleierhaft.
Dann kann man ebenfalls davon ausgehen, dass die Stromdichte überall gleich ist, J vorklammern, und $ [mm] \int [/mm] $ dA gibt A.
Somit: [mm] 2\pi [/mm] r [mm] H(r)=J*A=I*R^2\pi [/mm] (R=Leiterradius)
oder
[mm] H(r)=I*R^2/2r [/mm] (R=Leiterradius, r=Radius des Wegkreises um den Leiter, r [mm] \ge [/mm] R)
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