Ring,untergruppe,körper... < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 Mi 10.10.2012 | | Autor: | cluso. |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich will beweisen, dass die Aussage
" sei K ein Körper und G eine Untergruppe von [mm] K^{\ast} \Rightarrow [/mm] G zyklisch "
Wahr ist. Ich habe mir erst mal überlegt, dass wenn man zwei Einheiten in K somit auch in [mm] K^{\ast} [/mm] multipliziert, wieder eine Einheit erhält. Das denke ich ist offensichtlich, deshalb muss ich hier wohl keine Beweis davon hinschreiben ( oder doch ? ). Dann folgt von oben ja, dass [mm] |K^{\ast}| \geq [/mm] 1 . Also ist I Nebenklasse von [mm] K^{\ast} [/mm] = [mm] K^{\ast} [/mm] oder [mm] \{0\} [/mm] . Aber ich denke, dass mit obige Überlegungen nichts bringen oder?
Könntet ihr mir helfen?
Gruß
Cluso!
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Hallo cluso,
![[respekt]](/images/smileys/respekt.gif "[respekt]") , dass ihr sowas schon in der 5. Klasse macht.
Du musst auf einer Hochbegabtenschule sein.
Passe also bitte dein Profil vernünftig an ...
Auf welchem Niveau sollen wir sonst Hilfestellung geben ??
Danke und Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:52 Mi 10.10.2012 | | Autor: | cluso. |
Ich bin in der 5. Klasse! Das mache ich außerdem freiwillig! Das machen wir nicht inder Klasse!
Geb mir so Hilfe, wie jedem anderen.
Gruß
Cluso!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:24 Sa 13.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Cluso.,
> Ich bin in der 5. Klasse! Das mache ich außerdem
> freiwillig! Das machen wir nicht inder Klasse!
die Frage, wieso Du Dich mit derartigem außerhalb der Schule
beschäftigst, darf ich aber stellen. Das ist auch kein Vorwurf oder
sonst etwas, es interessiert mich einfach:
In der 5en Klasse ist man wie alt? 10... 11? Es ist schon eher selten,
dass sich dann jmd. für (abstrakte) Mathematik interessiert. Versteh'
mich nicht falsch - ich find's gut. Aber da es doch schon eher die
Ausnahme ist: Wie bist Du dazu gekommen, Dich mit solchen Fragen
wie hier auseinanderzusetzen? Denn frage mal in der 5en Klasse nach,
wer denn nur die Körperaxiome aufzählen kann und warum [mm] $\IR$ [/mm] ein
(vollständiger) Körper ist?
Also aus reinem Interesse: Wirst Du besonders gefördert oder wie bist
Du dazu gekommen, Dich mit "sowas wie hier" zu befassen?
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Mi 10.10.2012 | | Autor: | felixf |
Moin Cluso,
> Ich will beweisen, dass die Aussage
>
> " sei K ein Körper und G eine Untergruppe von [mm]K^{\ast} \Rightarrow[/mm]
> G zyklisch "
>
> Wahr ist.
die Aussage ist allerdings nicht wahr. Nimm etwa die von $-1$ und $2$ erzeugte Untergruppe von [mm] $\IQ^\ast$: [/mm] diese ist isomorph zu [mm] $\IZ/2\IZ \times \IZ$ [/mm] und somit nicht zyklisch.
Was allerdings wahr ist: jede endliche Untergruppe von [mm] $K^\ast$ [/mm] ist zyklisch. Diese Aussage zu beweisen ist allerdings nicht ganz so einfach, es haengt schon davon ab was du an Vorwissen hast.
> Ich habe mir erst mal überlegt, dass wenn man
> zwei Einheiten in K somit auch in [mm]K^{\ast}[/mm] multipliziert,
> wieder eine Einheit erhält. Das denke ich ist
> offensichtlich, deshalb muss ich hier wohl keine Beweis
> davon hinschreiben ( oder doch ? ).
Haengt davon ab auf welchem Level man sich befindet. Wenn man so weit ist, dass man die (korrigierte) Aussage beweisen kann, muss man das nicht mehr.
> Dann folgt von oben ja,
> dass [mm]|K^{\ast}| \geq[/mm] 1 . Also ist I Nebenklasse von
> [mm]K^{\ast}[/mm] = [mm]K^{\ast}[/mm] oder [mm]\{0\}[/mm] .
Soll $I = [mm] \{0 \}$ [/mm] sein? Das ist keine Nebenklasse. Schliesslich ist $(K, [mm] \cdot)$ [/mm] keine Gruppe, womit du keine Nebenklassen von [mm] $K^\ast$ [/mm] in $K$ betrachten kannst. (Zumindest nicht Nebenklassen im Sinne der Gruppentheorie.)
Bei dieser Aufgabe brauchst du uebrigens keine Nebenklassen.
Also, nun dazu, wie man die Aussage "$G$ endliche Untergruppe von [mm] $K^\ast \Rightarrow [/mm] G$ zyklisch" zeigen kann. Wenn du nicht den Hauptsatz ueber endlich (erzeugte) abelsche Gruppen zur Verfuegung hast (damit ist es recht einfach), kannst du wie folgt vorgehen:
* Zeige zuerst: sind $g, h$ Elemente einer abelschen Gruppe und sind die Ordnungen $ord(g), ord(h)$ von $g$ und $h$ teilerfremd, so gilt $ord(g h) = ord(g) [mm] \cdot [/mm] ord(h)$.
* Dann nimm dir das Maximum $m$ der Ordnungen von Elementen in $G$ (hier: endliche Untergruppe von [mm] $K^\ast$) [/mm] und ein Element $g$, welches diese Ordnung hat. Zeige jetzt, dass die von $g$ erzeugte Untergruppe ganz $G$ ist.
* Ist $h [mm] \in [/mm] G$ ein beliebiges Element, so gilt entweder $ord(h) [mm] \mid [/mm] m$ oder $ord(h) [mm] \nmid [/mm] m$. Im ersten Fall betrachte das Polynom [mm] $X^m [/mm] - 1 [mm] \in [/mm] K[X]$; dieses hat in $K$ hoechstens $m$ verschiedene Nullstellen. Argumentiere, dass $g, [mm] g^2, \dots, g^m$ [/mm] Nullstellen sind und ebenso $h$.
* Ist $ord(h)$ kein Teiler von $G$, so kannst du mit der Hilfsaussage ueber Ordnungen ein Element in $G$ konstruieren mit Ordnung $> m$. Dies ist ein Widerspruch zur Wahl von $m$, womit dieser Fall nicht eintreten kann.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Mi 10.10.2012 | | Autor: | cluso. |
Hallo,
Danke für die Antwort!
Nun, den 1. Punkt habe ich nachgewiesen und wollte fragen, ob der Nachweis richtig ist:
| g h | := [mm] \min\{n \in \mathbb N_{0} | (g h)^{n}=e\}
[/mm]
Auf jeden Fall ist |g| |h| [mm] \in \{ n \in \mathbb N_{0} | (g h)^{n} = e \}. [/mm] da ja |g| und |h| teilerfremd sind gibt es kein n [mm] \in \mathbb N/\{0\} [/mm] mit n | |g| und n | |h|. es folgt unmittelbar die Aussage, denn man kann |g| |h| nicht sinnvoll faktorisieren.
Gruß
Cluso!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:39 Mi 10.10.2012 | | Autor: | hippias |
> Hallo,
>
> Danke für die Antwort!
>
> Nun, den 1. Punkt habe ich nachgewiesen und wollte fragen,
> ob der Nachweis richtig ist:
>
> | g h | := [mm]\min\{n \in \mathbb N_{0} | (g h)^{n}=e\}[/mm]
>
> Auf jeden Fall ist |g| |h| [mm]\in \{ n \in \mathbb N_{0} | (g h)^{n} = e \}.[/mm]
Soweit ist alles in Ordnung.
> da ja |g| und |h| teilerfremd sind gibt es kein n [mm]\in \mathbb N/\{0\}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> mit n | |g| und n | |h|. es folgt unmittelbar die Aussage,
> denn man kann |g| |h| nicht sinnvoll faktorisieren.
Dieser Schluss ist mir nicht verstaendlich. Ich vermute Du meinst, dass kein obiges $n\red>\red 1$ gibt. Ferner ist $|g| |h|$ doch (sinnvoll) faktorisiert, naemlich in die Faktoren $|g|$ und $|h|$.
Also zeigen moechtest Du, dass $|g| |h|$ das kleinste Element der Menge $\{n \in \mathbb N_{0} | (g h)^{n}=e\}$ ist,wobei $|g| |h|\in \min\{n \in \mathbb N_{0} | (g h)^{n}=e\}$ Dir bereits klar ist, also insbesondere $|gh|\leq |g| |h|$ gilt. Nun versuche auch $|gh|\geq |g| |h|$ zu zeigen. Als Tip: Was kannst Du ueber $g^{|gh|$ und $h^{|gh|$ aussagen?
>
> Gruß
> Cluso!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:46 Do 11.10.2012 | | Autor: | cluso. |
Hallo,
Danke für die Antwort!
1) habe ich hinbekommen, danke für den Hinweis!
Aber wenn ich mal annehme, ich hätte auch 2) gezeigt, allerdings nicht 3) und 4), dann hätte die Aussage trotzdem bewiesen nicht? Denn wenn G ja von mindestens einem ( bei uns ja ein Element der Ordung m und ein solches Element existiert ja in jeder Menge ) erzeugt und damit zyklisch.
Gruß
Cluso! Inspektor Dreifuß!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:23 Do 11.10.2012 | | Autor: | felixf |
Moin Culso,
> Aber wenn ich mal annehme, ich hätte auch 2) gezeigt,
> allerdings nicht 3) und 4), dann hätte die Aussage
> trotzdem bewiesen nicht?
klar. Nur: bei mir waren 3) und 4) die Schritte, die man braucht, um 2) zu beweisen :)
(Ich glaube, ich haette mich etwas besser ausdruecken sollen...)
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:51 Fr 12.10.2012 | | Autor: | cluso. |
Hallo,
Nun bei 3) ist es trivial zu zeigen, dass h Nullstelle ist. Aber das [mm] \forall [/mm] g [mm] \in [/mm] G: [mm] g,g^{2},...,g^{m} \in [/mm] A = [mm] \{x \in | s Nullstelle X^{m}-1 \in K[X] \} [/mm] ist denke ich ist auch falsch, denn dann wäre |A|= |G|(m+1) . Oder irre ich mich mal wieder?
Gruß
Cluso.!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:50 So 14.10.2012 | | Autor: | hippias |
> Hallo,
>
> Nun bei 3) ist es trivial zu zeigen, dass h Nullstelle ist.
> Aber das [mm]\forall[/mm] g [mm]\in[/mm] G: [mm]g,g^{2},...,g^{m} \in[/mm] A = [mm]\{x \in | s Nullstelle X^{m}-1 \in K[X] \}[/mm]
Achtung: $g$ ist nicht beliebig aus $G$, sondern ein Element maximaler Ordnung.
> ist denke ich ist auch falsch, denn dann wäre |A|=
> |G|(m+1) . Oder irre ich mich mal wieder?
Die Schlussfolgerung ist, dass $h$ eines der Elemente [mm] $g,g^{2},...,g^{m} [/mm] $ sein muss: Denn man kann sich ueberlegen, dass ein Polynom ueber einen Koerper hoechstens soviele Nullstellen haben, wie sein Grad ist, hier also $m$. Folglich sind
[mm] $g,g^{2},...,g^{m} [/mm] $ alle moeglichen Nullstellen von [mm] $X^m-1$. [/mm]
>
> Gruß
> Cluso.!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:16 Do 18.10.2012 | | Autor: | cluso. |
Hallo,
Ok, dann liegt das ja auf der Hand. Die Amtwort hat so lange gedauert, weil ich auf der Mathefahrt war, uni-Bonn also son Kram.
Dann guck ich mal nach dem nächsten Punkt.
Cluso.!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 Do 18.10.2012 | | Autor: | cluso. |
Bei 4) habe ich aber Probleme:
Ja, wir nehmen an, dass ord(n) nicht teilt ( wie schreibt man mit latex ? ) m. Wieso gibt es dann ein a mit ord(a) > m?
cluso.!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:45 Do 18.10.2012 | | Autor: | hippias |
Ueberlege z.B. zuerst, dass es in einer zyklischen Gruppe (d.i. eine Gruppe, die von einem Element erzeugt wird), die endlich ist, zu jedem Teiler $d$ der Gruppenordnung eine Untergruppe der Ordnung $d$ gibt.
Dann kannst Du mit 1. und den Primfaktorzerlegungen von $m$ und $ord(n)$ ein solches Element $a$ konstruieren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:14 So 21.10.2012 | | Autor: | cluso. |
Ich könnte folgendes machen:
Sei [mm] \prod_{k=1}^n \pm p_{k}^{\pm a_{k} } [/mm] die Primfaktorzerlegung von n. Dann [mm] \prod_{k=1}^n ord(\pm p_{k}^{\pma_{k}}=ord(n). [/mm]
Viel weiter komme kch nicht. Ich habe zwar noch ein ein paar Ansätze, aber die sind sicher wertlos.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:32 So 21.10.2012 | | Autor: | hippias |
> Ich könnte folgendes machen:
>
> Sei [mm]\prod_{k=1}^n \pm p_{k}^{\pm a_{k} }[/mm] die
> Primfaktorzerlegung von n. Dann [mm]\prod_{k=1}^n ord(\pm p_{k}^{\pma_{k}}=ord(n).[/mm]
Du hast das Symbol $n$ ganz schon ueberfrachtet: es ist eine obere Grenze fuer den Index, eine natuerliche Zahlen, deren Primfaktorzerlegung Du suchst und ein Gruppenelement! Macht aber nichts. Was hast Du denn fuer Ansaetze? Konntest Du zeigen, dass es in einer endlichen Gruppe zu jedem Teiler $d$ der Gruppenordnung ein Element der Ordnung $d$ gibt?
>
> Viel weiter komme kch nicht. Ich habe zwar noch ein ein
> paar Ansätze, aber die sind sicher wertlos.
>
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 06:26 Mi 24.10.2012 | | Autor: | cluso. |
Hallo,
Nein, das kann ich leider nicht beweisen. Ich habe in der Gruppentheorie ein paar lücken, die ich noch Schließen muss.
Ja, das mit dem n war ein Schreibfehler.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:54 Mi 24.10.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Konntest Du zeigen, dass es in einer endlichen Gruppe zu jedem Teiler [mm]d[/mm]
> der Gruppenordnung ein Element der Ordnung [mm]d[/mm] gibt?
Das gilt aber nur bei zyklischen Gruppen, denn $d = |G|$ wuerde einen Erzeuger liefern.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:34 Do 18.10.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> nicht teilt ( wie schreibt man mit latex ? )
Nimm \nmid: $a [mm] \nmid [/mm] b$.
LG Felix
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:12 Do 25.10.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Bei 4) habe ich aber Probleme:
>
> Ja, wir nehmen an, dass ord(n) nicht teilt ( wie schreibt
> man mit latex ? ) m. Wieso gibt es dann ein a mit ord(a) >
> m?
Wenn $ord(n) [mm] \nmid [/mm] m$ gilt, gibt es eine Primzahl $p$, die $ord(n)$ teilt aber $m$ nicht. Finde erst ein Element $b$ der Ordnung $p$; dann sind $ord(b) = p$ und $ord(n)$ teilerfremd, womit du mit einer Aussage von weiter oben zeigen kannst, dass das Element $a := b n$ die Ordnung $p ord(n) > ord(n)$ hat.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Do 25.10.2012 | | Autor: | cluso. |
Hallo!
Aber das widerspricht sich doch:
Sei ord(n) [mm] \nmid [/mm] m. Dann gibt es ein p [mm] \in \mathbb [/mm] P mit p [mm] \mid [/mm] ord(n) . Suche nun ein b mit ord(b)=p. Dann sind ord(b)=p und ord(n) teilerfremd...."
(Ist kein Zitat, ich habe es auch aus dem Kopf auswendig geschrieben, soll möglichst gut zitiert sein...).
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 Do 25.10.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Aber das widerspricht sich doch:
>
> Sei ord(n) [mm]\nmid[/mm] m. Dann gibt es ein p [mm]\in \mathbb[/mm] P mit p
> [mm]\mid[/mm] ord(n) . Suche nun ein b mit ord(b)=p. Dann sind
> ord(b)=p und ord(n) teilerfremd...."
Sorry, ich meinte: es gibt dann eine Primzahl $p$, die $ord(n)$ teilt, aber nicht $m$. Dann kannst du mit Hilfe von $n$ ein Element $b$ konstruieren mit $ord(b) = p$, und da $p$ und $m$ teilerfremd sind, kannst du ein Element der Ordnung $p m > m$ finden.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Do 25.10.2012 | | Autor: | cluso. |
Was meinst du " dann kannst du mit Hilfe von n ein Element b konstruieren ..."?
Das" mit Hilfe" verstehe ich nicht so ganz.
Vielen Dank für die Hilfe bisher! 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:09 Sa 27.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Was meinst du " dann kannst du mit Hilfe von n ein Element
> b konstruieren ..."?
>
> Das" mit Hilfe" verstehe ich nicht so ganz.
was ist an der Aussage das Problem? Ohne, dass ich ein Wort der Aufgabe
wirklich mitverfolgt habe, kann ich Dir sagen, was das heißt:
[mm] $$b=b(n)\,,$$
[/mm]
d.h. man kann EIN passendes [mm] $b\,$ [/mm] in Abhängigkeit von [mm] $n\,$ [/mm] angeben.
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:20 Sa 27.10.2012 | | Autor: | cluso. |
Hallo,
Ja Hmmm....
Das einzige, das mir fragwürdig bleibt, ust warum es dann ein b [mm] \in [/mm] G gibt mit ord(b)=p.
Könntet ihr mir helfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Sa 27.10.2012 | | Autor: | hippias |
Du hast ein $n$ mit [mm] $p\vert [/mm] o(n)$, sei also $o(n)= pd$, [mm] $d\in \IN$. [/mm] Untersuche nun $b:= [mm] n^{d}$. [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:16 So 28.10.2012 | | Autor: | cluso. |
Hallo,
Ah, so einfach! Vielen Dank! War ja echt leicht!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:11 So 28.10.2012 | | Autor: | cluso. |
Hallo,
Ah, danke vielen Dank! Habs verstanden! So dann wartet mal kurz...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:32 So 28.10.2012 | | Autor: | cluso. |
Hallo,
Aha, also wissen wir, dass [mm] \forall [/mm] g [mm] \in [/mm] G: ord(g) | m.
Folgt daraus nicht direkt, dass G zyklisch ist?
Aber wo haben wir beachtet, dass G eine endliche Untergruppe von [mm] K^{\ast} [/mm] ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 So 28.10.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Hallo,
>
> Aha, also wissen wir, dass [mm]\forall[/mm] g [mm]\in[/mm] G: ord(g) | m.
>
> Folgt daraus nicht direkt, dass G zyklisch ist?
Nein. In der Gruppe [mm] $\IZ/2\IZ \times \IZ/2\IZ$ [/mm] hat jedes Element Ordnung 1 oder 2, sie ist aber nicht zyklisch der Ordnung 2 sondern das Produkt zweier solcher zyklischen Gruppen.
> Aber wo haben wir beachtet, dass G eine endliche
> Untergruppe von [mm]K^{\ast}[/mm] ist?
Daraus folgt, dass jedes Element eine endliche Ordnung hat und dass das Maximum der Ordnungen von Elementen in der Gruppe existiert 
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Di 30.10.2012 | | Autor: | cluso. |
Sorry, aber... Ich weiß nicht weiter. ;-(?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 Di 30.10.2012 | | Autor: | hippias |
Jetzt kommen Polynome ins Spiel: Ist also $n$ die maximale Ordnung der Elemente aus $G$, so weisst Du nun, dass [mm] $g^{n}= [/mm] 1$ fuer alle [mm] $g\in [/mm] G$ gilt. Damit hat das Polynom [mm] $t^{n}-1$ [/mm] alle Elemente aus $G$ als Nullstelle. Wenn es Dir jetzt gelingt herauszufinden, dass ein Polynom vom Grade $n$ hoechstens $n$ Nullstellen in einem Koerper haben kann, dann hast Du die Behauptung bald bewiesen.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Mi 31.10.2012 | | Autor: | cluso. |
Ja, das kann ich beweisen. Danke ! Und weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:28 Do 01.11.2012 | | Autor: | hippias |
Wie bereits gesagt: Wenn $g$ ein Elemenet maximaler Ordnung $n$ ist, dann gilt [mm] $x^{n}-1=0$ [/mm] fuer alle [mm] $x\in [/mm] G$. Wieviel Elemente kann $G$ also hoechstens haben? Wieviel Elemente hat $<g>$?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 08:47 Do 01.11.2012 | | Autor: | cluso. |
Ja, dann ist |G|=n.
Und |<g>|= |g|=n.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:49 Do 01.11.2012 | | Autor: | cluso. |
Ja, dann ust |G|=n und |<g>|=ord(g)=n.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:06 Do 01.11.2012 | | Autor: | hippias |
Also hat die Untergruppe $<g>$ genauso viele Elemente wie die ganze Gruppe $G$ und somit sind sie ....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:42 Do 01.11.2012 | | Autor: | cluso. |
Gleich?
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Hallo,
> Gleich?
ja. Gleich.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:05 Fr 02.11.2012 | | Autor: | cluso. |
Hallo,
Ivh habe mir den Beweis nochmal in Ruhe angeguckt, und vollkommen verstanden. Vielen Danke an euch alle für eure Hilfe und Geduld! Herzlichen Dank!
Dann habe ich noch mal eine kurze Frage
Findet ihr es manchmal auch erstaunlich, dass ein Beweis total leicht ist, aber auf ihn zu kommen unglaublich schwer?
Cluso.!
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> Findet ihr es manchmal auch erstaunlich, dass ein Beweis
> total leicht ist, aber auf ihn zu kommen unglaublich
> schwer?
>
> Cluso.!
Hallo,
ich glaube, jeder kennt das:
erst weiß man überhaupt nicht, was man machen soll.
Dann zeigt einem einer den Beweis und man denkt: "hä?".
Man arbeitet man ihn durch, er wird sonnenklar, und man fragt sich:
"Warum bin ich nicht darauf gekommen? Werde ich auch mal auf sowas kommen?"
Zunächst mal halten wir fest: es ist doch schon ungemein positiv, einen Beweis in allen Einzelheiten verstanden zu haben und ihn leicht zu finden, selbst wenn er nicht auf dem eigenen Mist gewachsen ist.
Das ist wirklich viel Übungs- und Erfahrungssache.
Wenn Du ganz viele Beweise versucht hast, dabei auch Irrwege gegangen bist und Schiffbruch erlitten hast, richtige Beweise gesehen, studiert und verstanden hast, wird es Dir immer leichter fallen, selbst welche zu führen, denn Du wirst dann einen Fundus an Ideen und Vorgehensweisen gesammelt haben, aus dem Du schöpfen kannst.
Nur Mut!
LG Angela
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