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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Di 11.10.2016 | | Autor: | Franzi17 |
| Aufgabe | | Sei R ein kommutativer Ring mit Nullelement 0 und Einselement 1. Für (a,b),(c,d) ∈ R2 definieren wir (a,b) + (c,d) = (a + c,b + d) und (a,b)(c,d) = (ac−bd,ad + bc). Zeigen Sie, dass R × R mit diesen Verknüpfungen ein kommutativer Ring mit Nullelement (0,0) und Einselement (1,0) ist. |
Hallo,
ich verstehe nicht, wie man auf die 2. Verknüpfung kommt, kann mir jemand bitte einen Tipp geben! Danke!
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> Sei R ein kommutativer Ring mit Nullelement 0 und
> Einselement 1. Für (a,b),(c,d) ∈ R2 definieren wir
> (a,b) + (c,d) = (a + c,b + d) und (a,b)(c,d) = (ac−bd,ad
> + bc). Zeigen Sie, dass R × R mit diesen Verknüpfungen
> ein kommutativer Ring mit Nullelement (0,0) und Einselement
> (1,0) ist.
> Hallo,
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> ich verstehe nicht, wie man auf die 2. Verknüpfung kommt,
> kann mir jemand bitte einen Tipp geben! Danke!
Hallo,
da gibt's nichts zu verstehen!
Du mußt diese Verknüpfung einfach hinnehmen wie einen Regenschauer und damit arbeiten, also zeigen, daß [mm] R\times [/mm] R mit den beiden gegebenen Verknüpfungen ein Ring ist.
Verwenden darfst Du dazu alles, was sich daraus ergibt, daß nach Voraussetzung
R ein kommutativer Ring mit Nullelement 0 und Einselement 1 ist.
Ich mache Dir mal vor, daß (1,0) das Einselement ist:
Seien [mm] a,b\in [/mm] R.
Es ist
(a,b)(1,0) = (a*1−b*0,a*0 + b*1) [mm] \quad\quad [/mm] nach Def. der Verknüpfung
[mm] =(a-0,0+b)\quad\quad [/mm] Rechnen im Ring R
=(a,b) [mm] \quad\quad [/mm] Rechnen im Ring R.
Also ist (1,0) das Einselement.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 Mi 12.10.2016 | | Autor: | Franzi17 |
Vielen Dank!!
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