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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Do 13.01.2011 | | Autor: | alex.05 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Ringhomomorphismen
(a) von [mm] \IZ_{20} [/mm] nach [mm] \IZ_{25} [/mm] und
(b) von [mm] \IZ_{20} [/mm] nach [mm] \IZ_{10}. [/mm] |
Hallo,
Eine Abbildung [mm] f:R\toS [/mm] zwischen zwei Ringen ist ein Ringhomomorphismus, wenn f(1)=1 und für alle a,b [mm] \in [/mm] R:
f(a+b)=f(a)+f(b) und [mm] f(a\*b)=f(a)\*f(b) [/mm] gilt.
Bei beiden Aufgaben ist mir zur Zeit nur der triviale Ringhomomorphismus eingefallen von [mm] 1\mapsto1.
[/mm]
Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben wie ich die Restlichen erhalte oder wie man diese berechnen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 Do 13.01.2011 | | Autor: | pelzig |
Die Idee ist eigentlich sehr einfach: ein Homomorphismus $f$ zwischen den additiven Gruppen [mm] $\IZ/n\IZ$ [/mm] und [mm] $\IZ/m\IZ$ [/mm] ist durch $f(1)$ bereits eindeutig festgelegt. Jetzt denke mal darüber nach ob prinzipiell jedes [mm] $x\in\IZ/m\IZ$ [/mm] für das Bild der 1 eines Homomorphismus in Frage kommt.
Gruß, Robert
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:47 Do 13.01.2011 | | Autor: | alex.05 |
Also ich habe einen Ringhomomorphismus [mm] f:\IZ_{20}\to\IZ_{20} [/mm] mit [mm] x\mapsto [/mm] x. Das ist den, den ich gemeint habe.
Also man kann noch alle anderen darunter benennen mit [mm] 0\le [/mm] n [mm] \le20 [/mm] für [mm] f:\IZ_{n}\to\IZ_{n}.
[/mm]
Und was auch vielleicht in Frage käme wäre [mm] f:\IZ_{20}\to\IZ_{25} [/mm] mit [mm] x\mapsto [/mm] 1.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Sa 15.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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