Röntgenbeugung-Gitterkonstante < Atom- und Kernphysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:33 Fr 25.04.2014 | | Autor: | Paivren |
Mahlzeit zusammen,
Mittels Röntgenbeugung soll der Gitterebenenabstand d von NaCl und die Avogadro-Konstante berechnet werden.
Wellenlänge ist gegeben, Winkel zum ersten Bragg-Maximum ist auch gegeben.
Im Hinweis steht, man solle überlegen, welche Gitterebenen relevant sind.
Der Aufbau des Kristalls kann hier eingesehen werden:
![[]](/images/popup.gif) Natrium-Chlorid-Struktur
Die Frage ist jetzt, was die mit dem Hinweis meinen.
Die Gitterkonstante ist sehr wahrscheinlich der Abstand von einem Na-Atom zum nächsten Na-Atom (bzw von Cl zu Cl).
Aber der Netzebenenabstand in der Bragg-Gleichung ist wohl eher der Abstand von einem Na-Atom zum Cl-Atom, oder?
Das Licht kann ja an beiden gebrochen werden.
Wenn ich jetzt die Bragg-Gleichung einfach verwende, erhalte ich den Literaturwert für die Gitterkonstante.
Wenn ich allerdings dann die Avogadro-Konstante berechne, kommt es darauf an, was ich als Elementarzelle betrachte.
[mm] N_{A}=\bruch{N*M}{V*\rho}
[/mm]
N ist jetzt die Anzahl an Teilchen pro Elementarzelle.
1. Möglichkeit:
Wenn ich annehme, dass die Gitterkonstante der Abstand von Na zu Na ist, also die Elementarzelle ein "großer" Würfel ist, dann erhalte ich für die Teilchenzahl:
[mm] N=\bruch{1}{2}(8*\bruch{1}{8}+6*\bruch{1}{2}+12*\bruch{1}{4}+1)= [/mm] 4
Die [mm] \bruch{1}{2} [/mm] als Vorfaktor kommen daher, weil ein "Teilchen" ja aus einem Paar von Natrium- und Chlor-Atom besteht.
Eingesetzt in die Formel geht alles auf.
Das würde aber zwangsweise bedeuten, dass der Netzebenenabstand aus der Bragg-Gleichung gerade der Abstand von Natrium-Atom zum nächsten Natrium-Atom ist.
Das macht aber doch keinen Sinn, denn zwischen Natrium-Atomen liegt doch noch ein Chloratom!
Der Netzebenenabstand müsste doch dann von Na- zu Cl-Atom laufen.
2. Möglichkeit:
Jetzt geh ich davon aus, dass der aus der Bragg-Gleichung berechnete Netzebenenabstand gerade der Abstand von Na- zu Cl-Atom ist.
Die Einheitszelle wäre dann der "kleine Würfel" mit je 4 Na- und Cl-Atomen als Ecken.
Dann käme ich aber nur auf eine Molekülzahl von [mm] \bruch{1}{2} [/mm] pro Einheitszelle.
Damit käme nicht die Avogadro-Konstante raus.
Bei beiden Möglichkeiten ergibt sich also scheinbar ein Fehler.
Kann mich da wer aufklären?
MfG.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 So 27.04.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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