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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:55 Mo 21.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Aus 500g Teig,in dem 30 Rosinen enthalten sind,werden 50-g-Brötchen geformt.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür,dass eine bestimmte Rosine in ein bestimmtes Brötchen gelangt?
b) Mit welcher W. enthält ein Brötchen keine Rosine?
c) Mit welcher W. enthält ein Brötchen mindestens eine Rosine?
d) Wie viele Rosinen muss man in den Teig geben,damit ein 50-g-Brötchen mit wenigstens 99%iger Sicherheit mindestens eine Rosine enthält? |
Hallo zusammen^^
Ich hab ein paar Probleme bei dieser Aufgabe.Kann mir jemand helfen?
a) Also da es 50-g-Brötchen sind gibt es insgesamt 10 Brötchen und 30 Rosinen.Ich hab die W. so berechnet: [mm] p=\bruch{\vektor{x30 \\ 1}*\vektor{10 \\ 1}}{\vektor{30 \\ 10}}=0.000009.Das [/mm] ist aber extrem wenig,das kann doch so nicht stimmen oder?
b) Das Ereignis lautet:"Ein Brötchen enthält keine Rosine".Das Gegenereignis dazu ist:"Ein Brötchen enthält alle Rosinen".Ich weiß nur nicht genau wie ich das berechnen soll.Könnt ihr mir da einen Tipp geben?
Vielen Dank
lg
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Hallo,
> Aus 500g Teig,in dem 30 Rosinen enthalten sind,werden
> 50-g-Brötchen geformt.
> a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür,dass eine
> bestimmte Rosine in ein bestimmtes Brötchen gelangt?
> b) Mit welcher W. enthält ein Brötchen keine Rosine?
> c) Mit welcher W. enthält ein Brötchen mindestens eine
> Rosine?
> d) Wie viele Rosinen muss man in den Teig geben,damit ein
> 50-g-Brötchen mit wenigstens 99%iger Sicherheit mindestens
> eine Rosine enthält?
> Hallo zusammen^^
>
> Ich hab ein paar Probleme bei dieser Aufgabe.Kann mir
> jemand helfen?
zu a)
Wie du richtig bemerkt hast, werden genau 10 Brötchen aus dem ganzen Teig geformt.
Jetzt gehen wir doch mal in die Sicht dieser bestimmten Rosine. Sie hat die Wahl zwischen 10 Brötchen. Wie groß wäre also die Wahrscheinlichkeit, dass sie zum Beispiel gerade in Brötchen 1 gelangt.
zu b) Hier wär wichtig zu wissen, ob es sich hierbei um ein bestimmtes Brötchen handeln soll, oder ein beliebiges Brötchen, dass keine Rosinen enthält.
Ich geh mal von letzterem aus: Hier gehen wir wieder in die Sicht der einzelnen Rosinen und stellen uns die Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass die Rosine 1 nicht in Brötchen 1 gelangt, genauso macht man das mit den restlichen Rosinen und multipliziert diese Einzelwahrscheinlichkeiten, und am Schluss multipliziert man das ganze noch mit 10, da es ja 10 verschiedene Brötchen gibt, aber die Wahrscheinlichkeit logischerweise bei allen dieser 10 Brötchen gleich groß ist, dass sie keine Rosinen enthalten.
Achja, und das Gegenereignis zu " ein Brötchen enthält keine Rosine" ist "ein Brötchen enthält mindestens eine Rosine".
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:33 Mi 23.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo,
> > Aus 500g Teig,in dem 30 Rosinen enthalten sind,werden
> > 50-g-Brötchen geformt.
> > a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür,dass
> eine
> > bestimmte Rosine in ein bestimmtes Brötchen gelangt?
> > b) Mit welcher W. enthält ein Brötchen keine Rosine?
> > c) Mit welcher W. enthält ein Brötchen mindestens
> eine
> > Rosine?
> > d) Wie viele Rosinen muss man in den Teig geben,damit
> ein
> > 50-g-Brötchen mit wenigstens 99%iger Sicherheit mindestens
> > eine Rosine enthält?
> > Hallo zusammen^^
> >
> > Ich hab ein paar Probleme bei dieser Aufgabe.Kann mir
> > jemand helfen?
> zu a)
> Wie du richtig bemerkt hast, werden genau 10 Brötchen aus
> dem ganzen Teig geformt.
> Jetzt gehen wir doch mal in die Sicht dieser bestimmten
> Rosine. Sie hat die Wahl zwischen 10 Brötchen. Wie groß
> wäre also die Wahrscheinlichkeit, dass sie zum Beispiel
> gerade in Brötchen 1 gelangt.
Dann ist ja [mm] p=\bruch{1}{10}.Aber [/mm] muss man hier nicht noch zuerst die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen,dass man eine bestimmte Rosine nimmt,also [mm] p=\bruch{1}{30} [/mm] und dann die komplette W. so berechnen: [mm] \bruch{1}{30}*\bruch{1}{10}=0.003 [/mm] ?
> zu b) Hier wär wichtig zu wissen, ob es sich hierbei um
> ein bestimmtes Brötchen handeln soll, oder ein beliebiges
> Brötchen, dass keine Rosinen enthält.
> Ich geh mal von letzterem aus: Hier gehen wir wieder in
> die Sicht der einzelnen Rosinen und stellen uns die Frage:
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass die Rosine 1
> nicht in Brötchen 1 gelangt, genauso macht man das mit den
> restlichen Rosinen und multipliziert diese
> Einzelwahrscheinlichkeiten, und am Schluss multipliziert
> man das ganze noch mit 10, da es ja 10 verschiedene
> Brötchen gibt, aber die Wahrscheinlichkeit logischerweise
> bei allen dieser 10 Brötchen gleich groß ist, dass sie
> keine Rosinen enthalten.
Da hab ich p=40% raus.Stimmt das?
> Achja, und das Gegenereignis zu " ein Brötchen enthält
> keine Rosine" ist "ein Brötchen enthält mindestens eine
> Rosine".
>
> Viele Grüße
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Hallo,
a)
> Dann ist ja [mm]p=\bruch{1}{10}.Aber[/mm] muss man hier nicht noch
> zuerst die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen,dass man
> eine bestimmte Rosine nimmt,also [mm]p=\bruch{1}{30}[/mm] und dann
> die komplette W. so berechnen:
> [mm]\bruch{1}{30}*\bruch{1}{10}=0.003[/mm] ?
>
Nein, denn diese Rosine wird ja "bestimmt" ausgewählt und eben nicht zufällig. Also 0,1 stimmt schon
> Da hab ich p=40% raus.Stimmt das?
Also wenn dus so wie ich gemacht hast, hast du sehr stark abgerundet.
Poste im Zweifel mal deinen Ansatz...
> > Achja, und das Gegenereignis zu " ein Brötchen enthält
> > keine Rosine" ist "ein Brötchen enthält mindestens eine
> > Rosine".
> >
Das stimmt.
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:46 Mi 23.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält ein Brötchen mindestens eine Rosine?
d) Wie viele Rosinen muss man in den Teig geben, damit ein 50-g-Brötchen mit wenigstens 99%iger Sicherheit mindestens eine Rosine enthält? |
Ich hab jetzt noch c) und d) gemacht.
Das Ereignis "Ein Brötchen enthält mindestens eine Rosine" ist das Gegenereignis zu"Ein Brötchen enthält keine Rosine".
Dann müsste die W. dass ein Brötchen min. eine Rosine hat p=60% betragen oder?
d) Hier hatte ich ein paar Probleme.
Also sagen wir n sei die Anzahl der Rosinen,die hier gesucht ist.
Das Ereignis lautet: "Ein Brötchen hat mit 99%iger Sicher heit min. eine Rosine".Das Gegenereignis lautet "Ein Brötchen hat keine Rosine".
Die W. für das Gegenereignis ist [mm] p=((\bruch{9}{10})^{30}*10)^{n}.
[/mm]
Dann kann ich doch meine geuschte Anzahl der Brötchen so berechnen:
[mm] 1-((\bruch{9}{10})^{30}*10)^{n}\ge0.99
[/mm]
Stimmt der Ansatz so oder ist das falsch,weil wenn ich das berechne komme ich am nede auf [mm] n\ge5.36.
[/mm]
Aber das ist doch viel zu wenig,es müssten doch mehr als 6 Rosinen drin sein ???
lg
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Hallo,
> c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält ein Brötchen
> mindestens eine Rosine?
>
> d) Wie viele Rosinen muss man in den Teig geben, damit ein
> 50-g-Brötchen mit wenigstens 99%iger Sicherheit mindestens
> eine Rosine enthält?
> Ich hab jetzt noch c) und d) gemacht.
>
> Das Ereignis "Ein Brötchen enthält mindestens eine
> Rosine" ist das Gegenereignis zu"Ein Brötchen enthält
> keine Rosine".
> Dann müsste die W. dass ein Brötchen min. eine Rosine
> hat p=60% betragen oder?
>
Siehe Antwort zur b)
> d) Hier hatte ich ein paar Probleme.
> Also sagen wir n sei die Anzahl der Rosinen,die hier
> gesucht ist.
> Das Ereignis lautet: "Ein Brötchen hat mit 99%iger Sicher
> heit min. eine Rosine".Das Gegenereignis lautet "Ein
> Brötchen hat keine Rosine".
> Die W. für das Gegenereignis ist
> [mm]p=((\bruch{9}{10})^{30}*10)^{n}.[/mm]
Nein: Sie ist [mm] p=((\bruch{9}{10})^{n}*10)
[/mm]
> Dann kann ich doch meine gesuchte Anzahl der Brötchen so
> berechnen:
>
> [mm]1-((\bruch{9}{10})^{30}*10)^{n}\ge0.99[/mm]
>
1- [mm] ((\bruch{9}{10})^{n}*10) \ge [/mm] 0.99 demzufolfe
> Stimmt der Ansatz so oder ist das falsch,weil wenn ich das
> berechne komme ich am nede auf [mm]n\ge5.36.[/mm]
> Aber das ist doch viel zu wenig,es müssten doch mehr als
> 6 Rosinen drin sein ???
Ich hab deinen Ansatz korrigiert, das Ergebnis solltest du nun heraus bekommen und ja: es sind viel mehr als 6 Rosinen im Teig...
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:52 Mi 23.09.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Sofern ich mich richtig erinnere, war diese Aufgabe bereits haargenau so vor kurzem hier im Mathe-Forum.
Und hier sind die Rosinen schon drei Jahre alt: ![[]](/images/popup.gif) HIER
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