Rotation < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Mi 14.12.2016 | | Autor: | zazzou |
| Aufgabe | Ein hoher, zylinderförmiger Schornstein wird abgerissen. Er kippt nach vorne über, weil er an der Grundfläche abgetrennt wird. Behandeln Sie den Schornstein als dünnen Stab mit der Länge H=30m. Phi sei der Winkel, den der Stab mit der Senkrechten einschließt. Geben Sie die folgenden Größen in dem Moment an, in dem Phi=28° ist.
a) Die Winkelgeschwindigkeit des Schornsteins
b) Die Radialbeschleunigung der Spitze des Schornsteins
c) Die Tangentialbeschleunigung der Spitze
d) Bei welchem Winkel Phi entspricht die Tangentialbeschleunigung g? |
Hallo,
ich habe schon eine Menge herumgerechnet, aber ich komme nie auf auf die angegebene Musterlösung, welche wie folgt lautet:
a) 0,34
b) 3,4
c) 6,9
d) 42
Ich habe mich an a) versucht, indem ich die g-Kraft in zwei Komponenten zerlegt habe, um den Teil zu bestimmen, welcher senkrecht zur Spitze des Schornsteins wirkt. Dann habe ich anhand aR = [mm] vR^2/R [/mm] den Wert für vR berechnet. Über W=vR/R kam ich dann auf einen Wert von 0,3918 s^(-1).
Wenn ich die Musterlösung von a) in meine Formel für b) einsetze, komme ich auch auf das richtige Ergebnis, bei c) und d) mache ich wohl irgendetwas falsch.
Ich habe irgendwo einen Denkfehler und hoffe, ihr könnt mir helfen.
Um Nachfragen zu vermeiden, ich habe keine anderen Angaben(Wie irgendeine Zeiteinheit).
Vielen Dank im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 Mi 14.12.2016 | | Autor: | chrisno |
Du verrätst zu wenig über Deinen Ansatz. Schreib mal wie Du das Trägheitsmoment und den Schwerpunkt eingearbeitet hast.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:23 Mi 14.12.2016 | | Autor: | zazzou |
Hallo,
nein, meine Frage wurde wiedereinmal NICHT beantwortet.
Daher eröffne ich eine erneute Frage, mit Verweis auf den ursprünglichen Post.
Ich habe meinen Lösungsansatz beschrieben. Da ich keine Momente oder ähnliches berechnet habe, kann ich dazu leider auch nichts sagen.
Außerdem ist diese "Antwort" wohl mehr eine Mitteilung.
Ich erwarte hier keine vollständige Lösung meiner Aufgabe, nur einen Lösungsansatz, da meiner ja anscheinend falsch ist.
Daher bitte ich von solch unnützen Aussagen, getarnt als Antwort, abzusehen.
Danke.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:58 Mi 14.12.2016 | | Autor: | chrisno |
Bitteschön als Mitteilung:
"Ich habe mich an a) versucht, indem ich die g-Kraft in zwei Komponenten zerlegt habe, um den Teil zu bestimmen, welcher senkrecht zur Spitze des Schornsteins wirkt. Dann habe ich anhand aR = $ [mm] vR^2/R [/mm] $ den Wert für vR berechnet. Über W=vR/R kam ich dann auf einen Wert von 0,3918 s^(-1)."
Ich vermute, dass Du nicht berücksichtigt hast, dass es sich um eine Drehbewegung handelt. Wenn Du dann eine Winkelbeschleunigung berechnest, musst Du das Trägheitsmoment berücksichtigen. Das kann ich aus Deinem Text nicht entnehmen. Darum habe ich Dich aufgefordert, das darzustellen, so dass man das nachvollziehen kann.
Event_Horizon hat auf die Energieerhaltung hingewiesen, was in der Tat für die Aufgabe a) der effiziente Zugang ist. Du schreibst nur, dass Du nicht zurande kommst. Kein Ansatz, keine Formel, also nichts.
- gib die potentielle Energie in Abhängigkeit vom Winkel an.
- Berechne aus der Abnahme der potentiellen Energie = Rotationsenergie die Winkelgeschwindigkeit für einen um sein eines Ende rotierenden Stab.
|
|
|
| |
|
Hallo!
> Ich habe mich an a) versucht, indem ich die g-Kraft in zwei
> Komponenten zerlegt habe, um den Teil zu bestimmen, welcher
> senkrecht zur Spitze des Schornsteins wirkt. Dann habe ich
> anhand aR = [mm]vR^2/R[/mm] den Wert für vR berechnet. Über W=vR/R
> kam ich dann auf einen Wert von 0,3918 s^(-1).
Was du schreibst, ist extrem unverständlich. Der Term [mm] $aR=vR^2/R$ [/mm] ließe sich zu $a=v_$ vereinfachen. Das ist das, was da steht, aber das wird nicht das sein, was du sagen willst...
Du meinst wohl eher [mm] a_R=\frac{v_R^2}{R}. [/mm] Fahr mal mit der Maus über meine Formel, dann siehst du, was ich dafür eingegeben habe. Weiteres dazu gibt es in der Hilfe.
Wie auch immer, der Ansatz ist leider nicht korrekt. Die Geschwindigkeit kannst du nicht alleine aus der momentanen Kraft berechnen. Ein fallender Gegenstand wird ja auch immer schneller, obwohl die Kraft auf ihn konstant ist. Ich würde hier mit Energieerhaltung und Umwandlung von pot. in rot. Energie arbeiten.
> Wenn ich die Musterlösung von a) in meine Formel für b)
> einsetze, komme ich auch auf das richtige Ergebnis, bei c)
> und d) mache ich wohl irgendetwas falsch.
Was hast du bei c) und d) denn gemacht)
Im Prinzip brauchst du die Winkelbeschleunigung [mm] \alpha [/mm] , dann ist [mm] a_t=\alpha*R [/mm] . Und wenn du das hast, ist die d) nicht mehr schwer.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 22:34 Mi 14.12.2016 | | Autor: | zazzou |
Hallo Event_Horizon,
vielen Dank für deine Antwort!
Ja, du hast absolut recht, was meine Schreibweise angeht. Ich meinte das, was du dann auch geschrieben hast.
Ich habe mich mittlerweile an einem anderen Ansatz versucht, nämlich über die Formeln für Bewegung mit konstanter Beschleunigung.
Da gilt ja: v² = v0² + 2a(x-x0)
bzw, bezogen auf Rotation: ω² = ω0² + 2a(Θ-Θ0)
der Indize "0" bezieht sich dabei auf den Ausgangszustand.
Leider komme ich auch hiermit auf keinen grünen Zweig, ich habe zunächst die obere Formel angewand: v [mm] =\wurzel{(0m/s)²+(2*9,81m/s^2)*(2\pi*30m*\bruch{28}{360})}=16,96m/s
[/mm]
Leider stimmt auch dieses Ergebnis, umgerechnet in rad/s, nicht.
Bei der anderen Formel komme ich auch nicht weiter.
Bei der von dir vorgeschlagenen Variante mit potentieller und kinetischer Energie verheddere ich mich immer...
Langsam verzweifle ich daran...
Liebe Grüße,
zazzou
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:18 Do 15.12.2016 | | Autor: | chrisno |
Du musst einen Grund angeben, warum Du eine konstante Beschleunigung ansetzt. Dazu muss eine konstante Kraft, in diesem Fall ein konstantes Drehmoment wirken. Zeichne für zwei verschiedene Winkel den Stab, die Kraft und den Hebelarm. Berechne jeweils das Drehmoment und stelle fest, dass zwei verschiedene Werte herauskommen.
|
|
|
| |
|
Beim Umfallen des Schornsteins wird potentielle in Bewegungsenergie verwandelt, und zwar (fast) reibungsfrei.
Die potentielle Energie mgh bezieht sich auf die Gesamtmasse m des Körpers und die Höhe h seines Schwerpunktes, der hier in der Mitte des Schornsteins liegt.
Nach dem Kippen um den Winkel [mm] \varphi [/mm] hat dieser die Höhe [mm] \bruch{H}{2}*cos \varphi. [/mm] Der Höhenverlust des Schwerpunkts ist somit [mm] \bruch{H}{2}*(1 [/mm] - cos [mm] \varphi [/mm] ). Somit wurde die potentielle Energie [mm] m*g*\bruch{H}{2}*(1 [/mm] - cos [mm] \varphi [/mm] ) in Bewegungsenergie umgewandelt.
Diese Bewegungsenergie ist aber nicht die kinetische Energie der Masse und seiner Schwerpunktsbewegung. Während der Fuß ruht und der Schwerpunkt die Geschwindigkeit [mm] v_s [/mm] hat, hat die Spitze die Geschwindigkeit 2 [mm] v_s [/mm] und damit die vier-(!)fache kin. Energie einer gleichen Masse im Schwerpunkt. Deshalb muss die Rotationsenergie einbezogen werden, was auf zwei Arten durchgeführt werden kann.
1. Möglichkeit: Kin. Energie der Masse infolge der Schwerpunktsbewegung + Rotationsenergie um den Schwerpunkt.
2. Möglichkeit: Nur Rotationsenergie um den Fußpunkt.
Beides führt zum selben Ergebnis, die 2. Mgl. ist aber einfacher:
Trägheitsmoment eines dünnen Stabes der Länge H um ein Ende (Fußpunkt) = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] m [mm] H^2, [/mm] somit seine Rotationsenergie: [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{1}{3} [/mm] m [mm] H^2*\omega.
[/mm]
Somit [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{1}{3} [/mm] m [mm] H^2*\omega [/mm] = [mm] m*g*\bruch{H}{2}*(1 [/mm] - cos [mm] \varphi [/mm] ).
Damit kannst du nun a) errechnen.
Wenn du die letzte Gleichung einmal nach t ableitest und berücksichtigst, dass [mm] \dot{\varphi} [/mm] = [mm] \omega [/mm] und die Winkelbeschleunigung [mm] \alpha [/mm] = [mm] \dot{\omega} [/mm] ist und die Kettenregel berücksichtigst, kannst du c) und d) lösen [mm] (\omega [/mm] kürzt sich dann weg).
b) überlasse ich dir.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:36 Do 15.12.2016 | | Autor: | zazzou |
Hallo,
vielen, vielen lieben Dank!
Ich hatte zwischenzeitlich auch schon mit dem Energieerhaltungssatz herumgerechnet, habe aber das abweichende Trägheitsmoment nicht bedacht.
Ich bin jetzt selber über eine Tabelle mit Ansätzen für Trägheitsmomente, in Kombination mit dem Satz von Steiner, auf das von dir angegebene Moment, wie auch die gleiche folgende kinetische Energie gekommen.
Der Rest war dann einfach, auch die anderen Aufgabenteile funktionieren :)
Noch einmal vielen Dank für die umfangreiche und extrem hilfreiche Antwort!
Liebe Grüße,
zazzou
|
|
|
|
