Rotation von Vektorfeldern < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie zum Vektorfeld [mm] \vec{w}(\vec{r})=w\vec{e}z [/mm] (w=const) ein Vektorfeld [mm] \vec{c}(\vec{r}), [/mm] für das gilt:
rot [mm] \vec{c}(\vec{r})=\vec{w} [/mm] |
Hallo zusammen,
Zunächst habe ich mal die Rotation von allgemein dargestellt für ein [mm] \vec{c}(\vec{r}) [/mm] mit x,y und z Komponente (die ja noch nicht bekannt sind):
rot [mm] \vec{c}(\vec{r})= \vektor{\bruch{\partial z}{\partial y}-\bruch{\partial y}{\partial z} \\ \bruch{\partial x}{\partial z}-\bruch{\partial z}{\partial x} \\ \bruch{\partial y}{\partial x}-\bruch{\partial x}{\partial y}}
[/mm]
Und was dabei rauskommen soll, ist das homogenes Vektorfeld [mm] \vec{w}(\vec{r})=w\vec{e}z [/mm] (w=const), das doch jedem Raumpunkt den selben Vektor zuordnet und zwar in z Richtung (x,y Komponenten sind bei w nicht vorhanden).
D.h. ich muss doch die x,y,z Komponenten so wählen, dass ich durch die Rotation für x=y=0 erhalte und für z eine Konstante?
Wenn ich z.B. wähle: [mm] \vec{c}(\vec{r})=ye_{x}+2xe_{y}
[/mm]
und die Rotation davon bilde erhalte ich doch rot [mm] c=\vektor{0 \\ 0 \\1}
[/mm]
Das ist doch jetzt eine Konstanze in Z Richtung, was gefordert war, oder?
Bin ich grade völlig auf dem Holzweg?
Würde mich über Anmerkungen freuen!
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 So 14.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Überlegung ist richtig, nur noch etwas allgemeiner, damit da w statt 1 steht.
Gruss leduart
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