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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:18 Mo 14.07.2008 | | Autor: | Dnake |
| Aufgabe | [mm] f(x)=1/((x+1)^2)
[/mm]
gesucht: Volumen des Rotationskörpers um x zwischen x=0 und x=1
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Hallo,
habe folgendes gerechnet:
Volumenformel genommen: [mm] \pi*\integral_{0}^{1}{f(x)^2 dx}
[/mm]
f(x) quadriert: [mm] (1+x)^{-4}
[/mm]
In die Formel geschrieben: [mm] \pi*\integral_{0}^{1}{(1+x)^{-4} dx}
[/mm]
dann eine Substitution gemacht: t=1+x
[mm] \pi*\integral_{0}^{1}{(t)^{-4} dx}
[/mm]
Dann Integriert
[mm] \pi*|-1/3*x^{-3}| [/mm] mit integrationsgrenzen 0 und 1 (weiss nicht wie man das hier schreibt, damit es korrekt angezeigt wird)
Wenn ich das einsetze bekomme ich:
[mm] \pi*(-1/3)-(-1/8)
[/mm]
= [mm] -\pi*5/24
[/mm]
Kommt mir irgendwie merkwürdig vor?
Negatives Volumen?
Danke schonmal !
Gruß
Jan
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Hallo,
> [mm]f(x)=1/((x+1)^2)[/mm]
>
> gesucht: Volumen des Rotationskörpers um x zwischen x=0 und
> x=1
>
> Hallo,
>
> habe folgendes gerechnet:
>
> Volumenformel genommen: [mm]\pi*\integral_{0}^{1}{f(x)^2 dx}[/mm]
>
> f(x) quadriert: [mm](1+x)^{-4}[/mm]
>
> In die Formel geschrieben: [mm]\pi*\integral_{0}^{1}{(1+x)^{-4} dx}[/mm]
>
> dann eine Substitution gemacht: t=1+x
>
> [mm]\pi*\integral_{0}^{1}{(t)^{-4} dx}[/mm]
Substitution ist hier nicht nötig. Wenn Du es aber machen möchtest, musst Du das Differential auch mit substituieren - und die Integralgrenzen!
[mm]\pi*\integral_{1}^{2}{(t)^{-4} \;dt[/mm]
> Dann Integriert
>
> [mm]\pi*|-1/3*x^{-3}|[/mm] mit integrationsgrenzen 0 und 1 (weiss
> nicht wie man das hier schreibt, damit es korrekt angezeigt
> wird)
Wie gesagt, die Integrationsgrenzen müssen auch substituiert werden:
[mm] $V_x=-\bruch{\pi}{3}*\left[\bruch{1}{t^3} \right]_{1}^{2}$
[/mm]
[mm] $V_x=-\bruch{\pi}{3}*\left(\bruch{1}{2^3}-\bruch{1}{1^3} \right)$
[/mm]
[mm] $V_x=-\bruch{\pi}{3}*\left(-\bruch{7}{8} \right)=\bruch{7}{24}*\pi$
[/mm]
> Wenn ich das einsetze bekomme ich:
>
> [mm]\pi*(-1/3)-(-1/8)[/mm]
>
> = [mm]-\pi*5/24[/mm]
>
> Kommt mir irgendwie merkwürdig vor?
>
> Negatives Volumen?
>
> Danke schonmal !
>
> Gruß
>
> Jan
LG, Martinius
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