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Hallo, mein problem ist das ich aus dieser Aufgabe nicht ganz schlau werde!Ich schreib sie einfach mal auf.
Der Graph der funktion f,die x-achse und die gerade mit der Gleichung x=a begrenzen eine nach rechts offene fläche,die um die x-achse rotiert.Dabei entsteht ein nach rechts begrenzter körper K.Utersuchen Sie ob K ein (endliches) Volumen besitzt.
f(x) = 2 / (x - [mm] 2)^{2} [/mm] a=3
Als erstes hab ich mir den graphen skizziert und die Gerade muss dann die intervallgrenze sein die nach rechts ins unendliche oder endliche offen ist!ODER?
Bei x=3 ist dann die senkrechte INtervallgrenze oder?
Mein lösungsvorschlag wäre umkehrfunktion bilden?Stimmt das?und danach
das Volumen wie folgt berechnen!
V = [mm] \pi \* \integral_{a}^{b} {f(x)^{2} dx}
[/mm]
Wäre um eine verständliche und einfache lösung froh!
Grüße Desperado
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hallo,danke für deine antwort!
Stimmt diese stammfunktion von der f(x)?
erstmal habe ich f(x) quadriert! neu f(x) = 4 [mm] \* (x-2)^{-4}
[/mm]
f (x) = 4 [mm] \* (x-2)^{-4} [/mm] habe die funktion umgeschrieben?stimmt das?
F(x) = - [mm] \bruch{2}{3} \* (x-2)^{-3}
[/mm]
Desperado
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Mo 14.02.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Desperado,
> hallo,danke für deine antwort!
> Stimmt diese stammfunktion von der f(x)?
> erstmal habe ich f(x) quadriert! neu f(x) = 4 [mm]\* (x-2)^{-4}
[/mm]
>
>
> f (x) = 4 [mm]\* (x-2)^{-4}[/mm] habe die funktion
> umgeschrieben?stimmt das?
>
> F(x) = - [mm]\bruch{2}{3} \* (x-2)^{-3} [/mm]
fast. Aber wie kommst du auf [mm]\bruch{2}{3} [/mm] ?
Mein Ergebnis ist
F(x) = [mm]- \quad \bruch{4}{3} \* (x-2)^{-3} [/mm]
Durch Ableiten kannst du die Rechnung überprüfen.
Gruß
Sigrid
>
>
> Desperado
>
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Danke Storch,hab erst beim rechnen ein fehler gemacht mit 2 daher habe ich das beibehalten aber man muss ja auf 4 weil man quadriert!ABL ist richtig.Könntest du mir sagen ob mein ergebnis stimmt?
V= - unendlich - 4 / 3
zu einer anderen aufgaben habe ich noch die frage,(wenn das noch geht?) ob ich richtig nach x aufgelöst habe.
f(x) = y
2 / [mm] \wurzel{x} [/mm] = y
2 / x = [mm] y^{2}
[/mm]
1 / x + 2 = [mm] y^{2}
[/mm]
ln (x) = [mm] y^{2} [/mm] - 2
e^ln(x) = [mm] e^y^{2} [/mm] - 2
x = [mm] e^y^{2} [/mm] - 2
stimmt das?will umkehr funktion nachher bilden!
Gruß Desperado
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![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
Sollte es hier nicht heissen: nach recht unbegrenzt?
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