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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:19 Mi 23.12.2009 | | Autor: | Dmx |
| Aufgabe | Die von den Graphen zu y=-x+6 und y=-2x²+4x+6 eingeschlossene Fläche rotiert um die 1.Achse. Bereche das Volumen.
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Hallo,
bin neu hier und habe schon eine Frage zur oben genannten Aufgabenstellung.
Um das Volumen auszurechnen, würde ich als erstes die beiden Funktionen gleichsetzen:
-x+6=-2x²+4x+6 | +x
6=-2x²+5x+6 |-6
-2x²+5x
ich glaube ich habe beim gleichsetzen einen fehler gemacht. Ich denke ich muss durch das Gleichsetzen die Grenzen herausfinden, aber habe keine Ahnung wie. Zudem muss ich irgendwie eine Funktion aus den beiden bekommen, um das dann in die Formel [mm] V=\pi [/mm] * [mm] \integral_{a}^{b}{f(x)² dx} [/mm] einzzsetzen. Ich hab echt keine ahnung und bitte um hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Die von den Graphen zu y=-x+6 und y=-2x²+4x+6
> eingeschlossene Fläche rotiert um die 1.Achse. Bereche das
> Volumen.
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> Hallo,
hallo
> bin neu hier und habe schon eine Frage zur oben genannten
> Aufgabenstellung.
> Um das Volumen auszurechnen, würde ich als erstes die
> beiden Funktionen gleichsetzen:
> -x+6=-2x²+4x+6 | +x
> 6=-2x²+5x+6 |-6
> -2x²+5x
hier hast du doch [mm] 0=-2x^2+5x
[/mm]
hier die nullstellen zu berechnen ist elementar
>
>
> ich glaube ich habe beim gleichsetzen einen fehler gemacht.
> Ich denke ich muss durch das Gleichsetzen die Grenzen
> herausfinden, aber habe keine Ahnung wie.
s.o.
> Zudem muss ich
> irgendwie eine Funktion aus den beiden bekommen, um das
> dann in die Formel [mm]V=\pi[/mm] * [mm]\integral_{a}^{b}{f(x)² dx}[/mm]
> einzzsetzen. Ich hab echt keine ahnung und bitte um hilfe.
nutze dazu: [mm] a(x)^2=f(x)^2-g(x)^2
[/mm]
und löse dann
[mm] V=\pi*\integral_{a}^{b}{a(x)^2 dx}
[/mm]
die grenzen a und b bekommst du ja oben aus den nullstellen
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:43 Mi 23.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo fencheltee!
> nutze dazu: a(x)=f(x)-g(x) und löse dann
> [mm]V=\pi[/mm][/mm] * [mm][mm]\integral_{a}^{b}{a(x)^2 dx}[/mm]
Ich glaube, das klappt so wegen des Quadrats in der Formel nicht.
Es muss wohl lauten:
$$V \ = \ [mm] \pi*\left| \ \integral{f^2(x) \ dx}-\integral{g^2(x) \ dx} \ \right|$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:51 Mi 23.12.2009 | | Autor: | Dmx |
Doch das mit dem quadrat klappt schon,
habe die Formel auch in anderen Aufgaben benutzt.
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> Doch das mit dem quadrat klappt schon,
> habe die Formel auch in anderen Aufgaben benutzt.
Wenn du damit meinen solltest, dass
[mm] $\integral (f(x))^2\ [/mm] dx\ - [mm] \integral (g(x))^2\ [/mm] dx\ =\ [mm] \integral (f(x)-g(x))^2\ [/mm] dx$
dann lägest du falsch ... 
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:04 Mi 23.12.2009 | | Autor: | Dmx |
ne meinte ich nicht es ging mir nur um die Formel für das Forationsvolumens.
Ich war jedoch nicht gemeint.sorry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:55 Mi 23.12.2009 | | Autor: | fencheltee |
> Hallo fencheltee!
>
>
> > nutze dazu: a(x)=f(x)-g(x) und löse dann
> > [mm]V=\pi[/mm][/mm] * [mm][mm]\integral_{a}^{b}{a(x)^2 dx}[/mm]
>
> Ich glaube, das klappt so wegen des Quadrats in der Formel nicht.
>
> Es muss wohl lauten:
> [mm]V \ = \ \pi*\left| \ \integral{f^2(x) \ dx}-\integral{g^2(x) \ dx} \
> \right|[/mm]
>
> Gruß
> Loddar
danke für die korrektur, du hast natürlich recht.
da war ich wohl noch nicht ganz wach, habs direkt editiert.
danke und gruß
tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 Mi 23.12.2009 | | Autor: | Dmx |
Danke für die Hilfe.
Ich glaube man kann nicht einfach so wie ich es gemacht habe aus den beiden Funktionen diese eine herleiten. Wäre es vllt richtig wenn ich durch das Gleichstzen die Schnittpunkte errechne die dann 0 und 2,5 wären?
Wenn ja wie soll cih dann weiterrechnen? Wenn nicht dann bitte ich um weiteren Rat
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> Danke für die Hilfe.
> Ich glaube man kann nicht einfach so wie ich es gemacht
> habe aus den beiden Funktionen diese eine herleiten. Wäre
> es vllt richtig wenn ich durch das Gleichstzen die
> Schnittpunkte errechne die dann 0 und 2,5 wären?
Ja, und dies sind dann also die Grenzen für die Integration.
Zeichne dir mal die Graphen der beiden Funktionen auf.
Bezeichne die im Intervall (0;2.5) größere Funktion mit f
und die kleinere mit g. Dann ist das Volumen des Rotations-
körpers gleich
$\ V\ =\ [mm] \pi*\integral_{0}^{2.5}\left[(f(x))^2-(g(x))^2\right]\,dx$
[/mm]
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:34 Mi 23.12.2009 | | Autor: | Dmx |
Danke
doch laut meiner Zeichung sind die grenzen für die integration -1 und 3 die die zu errechende Fläche eingrenzen.
0 und 2.5 wären nur die granzen für den mittleren teil.
also fehlen noch -1 und 0 / 2.5 und 3
soll ich dann für alle 3 teile den flächeninhalt ausrechnen?
mgf Dmx
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> Danke
> doch laut meiner Zeichung sind die grenzen für die
> integration -1 und 3 die die zu errechende Fläche
> eingrenzen.
> 0 und 2.5 wären nur die granzen für den mittleren teil.
> also fehlen noch -1 und 0 / 2.5 und 3
> soll ich dann für alle 3 teile den flächeninhalt
> ausrechnen?
> mgf Dmx
In der Aufgabenstellung steht:
" Die von den Graphen zu y=-x+6 und y=-2x²+4x+6
eingeschlossene Fläche rotiert um die 1.Achse.
Bereche das Volumen."
Diese von den beiden Graphen eingeschlossene Fläche
reicht nur von x=0 bis x=2.5 .
Die Nullstellen der Funktionen haben damit nichts zu tun.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:56 Mi 23.12.2009 | | Autor: | Dmx |
Da muss ich dir leider widersprechen, die Grenzen sind -1 und 3.
0-2,5 ist nur ein teil der gesamten FLäche.
Oder sehe ich da was falsch?
mfg.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:04 Mi 23.12.2009 | | Autor: | fencheltee |
> Da muss ich dir leider widersprechen, die Grenzen sind -1
> und 3.
> 0-2,5 ist nur ein teil der gesamten FLäche.
> Oder sehe ich da was falsch?
>
> mfg.
[mm] g(x)=-2x^2+4x+6
[/mm]
hat die nullstellen -1 und 3, das interessiert hier aber nicht...
die fläche, die durch BEIDE graphen begrenzt wird, soll ja rotieren (um die x-achse), und da gelten die punkte aus
f(x)=g(x)
und die sind nunmal 0 und 2,5!
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Mi 23.12.2009 | | Autor: | Dmx |
Ok Danke ! ! !
Soll ich dann so weiterrechnen: $ \ V\ =\ [mm] \pi\cdot{}\integral_{0}^{2.5}\left[(f(x))^2-(g(x))^2\right]\,dx [/mm] $
??
und dann diese einzeln quadrieren und dann subtrahieren anschließend aufleiten und zu guter letzt die obere grenze 2.5 einsetzten?
wäre diese schrittfole richtig?
tut mir leid wenn es dumme fragen sind aber ich muss so einiges nachholen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:10 Mi 23.12.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ok Danke ! ! !
>
> Soll ich dann so weiterrechnen: [mm]\ V\ =\ \pi\cdot{}\integral_{0}^{2.5}\left[(f(x))^2-(g(x))^2\right]\,dx[/mm]
>
> ??
> und dann diese einzeln quadrieren
Yep
> und dann subtrahieren
Yep
> anschließend aufleiten
"Die Stammfunktion bilden" ist der mathematisch korrekte Ausdruck
> und zu guter letzt die obere grenze 2.5 einsetzten?
Vergiss die untere Grenze 0 nicht, es gilt doch:
[mm] \integral_{a}^{b}q(x)dx=\left[Q(x)\right]_{a}^{b}=Q(b)-Q(a)
[/mm]
>
> wäre diese schrittfole richtig?
Yep, ausser der vergessenen Null.
> tut mir leid wenn es dumme fragen sind aber ich muss so
> einiges nachholen.
Schon okay, dafür ist das Forum ja da.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:07 Mi 23.12.2009 | | Autor: | Dmx |
Danke für die Antwort Marius!
Aber die Grenze 0 ist doch irrelevant denn es ergitb doch dann 0
oder sehe ich da etwas falsch?
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> Danke für die Antwort Marius!
>
> Aber die Grenze 0 ist doch irrelevant denn es ergitb doch
> dann 0
Hier schon (falls du die einfachste Stammfunktion
genommen hast). Aber es ist eine schlechte Gewohnheit,
zu denken "Grenze Null, also Wert Null" , denn damit
kann man in anderen Fällen ganz schön auf die Nase
fliegen ...
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Mi 23.12.2009 | | Autor: | Dmx |
Ich habe diese beiden Funktionen in den Funktionsplotter eingegeben und die Fläche ist von den Grenzen von -1 und 3 umgeben.
Sorry wenn ich immer so nachfrage aber ich versteh es nicht so ganz wieso Sie 0 und 2,5 statt -1 und 3 nehmen?
ich glaube ich werdes es mal mit beiden rechnen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Mi 23.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dmx!
Zum wiederholten Male: die Integrationsgrezen für die eingeschlossene Fläche werden gebildet durch die Schnittstellen der Gerade mit der Parabel: das sind 0 und 2,5.
Ansonsten solltest Du mal zeigen, was Du hier wie geplottet / gezeichnet hast.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:33 Mi 23.12.2009 | | Autor: | Dmx |
Danke Loddar
genau das wollte ich wissen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:33 Sa 09.01.2010 | | Autor: | Dmx |
Möchte mich nochmal bei allen bedanken die geholfen haben.
Aufgabe gelöst.
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