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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:38 Fr 09.04.2010 | | Autor: | silfide |
| Aufgabe | | Beschreiben Sie einen Weg zur Berechnung des maximalen Volumens des gelben Behälters für die toys aus dem Inneren des Ei's. (Vereinfachen Sie dazu den Behälter als Zylinder.) |
Hallo Nachteulen,
meine Lehrerin meinte zur obenen genannten Aufgabe, dass wir diese mit den Mitteln, die wir bereits kennen nicht lösen können und das der Ansatz reicht.
Da ich im mathematischen Forumlieren nicht gut bin, dachte ich mir, ich versuche es erstmal auszurechnen. Denn ich sehe das Problem ehrlich gesagt nicht.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Lösung
Bin ich auf den Holzweg? Verstehe ich die Aufgabenstellung falsch? Hilfe!
Silfide
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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Hallo,
Du hast ausgerechnet, welches Volumen ein Zylinder hat, welcher einen Radius von 1.5 und eine Höhe von 4 hat.
Dein Rechenweg übers Integral ist überaus umständlich, denn das Zylindervolumen kennt man eigentlich bereits aus der Mittelstufe - aber Du kommst zum richtigen Ergebnis, und das ist gut.
Die Aufgabe hast Du damit nicht gelöst, denn Du hast völlig mißachtet, daß dieser Zylinder im Inneren die Ü-Eis liegen soll.
Zeichne Dir mal das Ei ins Koordinantensystem und mache Dir klar, daß die Höhe des Zylinders und der Radius des unabhängig voneinander sind.
Die Eierschale gibt die Begrenzung vor.
Ist der Zylinder sehr hoch, kann der Radius nur sehr klein sein.
Und in dieser Situation die fürs Volumen optimale Zylinderhöhe bzw. den optimalen Radius zu finden, ist die Aufgabe, die Du lösen sollst.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 So 11.04.2010 | | Autor: | silfide |
Ich danke dir.
Diese Überlegung wurde sofort verworfen, da wir den "Zylinder" und seine Ausmaße schon kennen und dann so zu tun als kennen wir nicht den Radius und nicht die Höhe... *mmmhhh* ... das tut mir persönlich schon fast weh.
Aber nun gut.
Ich bin erstmal so vorgegangen, dass ich gesagt habe, ich schaue mir erstmal die Kugel bzw. die Halbkugel an (Intervall -2;0) und bin nun auch etwas weitergekommen, aber für die Ellipse fehlt mir jede Spur...
Lösungsversuch Nr. 2
Hat jemand einen Plan??
Silfide
P.S: Weiter als bei meinem Lösungsversuch Nr. 2 komme ich auch bei der Kugel nicht...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 So 11.04.2010 | | Autor: | silfide |
Hatte einen Denkfehler, bei der Kugel (dem Kreis).
neuer Versuch
Wenn ich nun von V die Ableitung bilde, also:
V'= [mm] \pi(2R-2h)h
[/mm]
und diese Null setze und nach h umstelle (sowie für R=2 einsetze), bekomme ich:
h=2
Setze ich dieses h dann in meine umgewandelte Pyhtagoras Formel einen, bekomme ich für r=0 raus.
Jemand einen Plan??
Bitte!
Mia
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:41 So 11.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo Mia
Warum findest du die neue Lösung besser? jetzt hast du den maximalen Zylinder in der Halbkugel, die Lösung davor war in der ganzen Kugel.Aber deine Ableitung ist jetzt falsch, mult. die Klammer aus und differenzier dann.
Was sollst du eigentlich bestimmen? den maximalen Zylinder, der in eine Kugel bzw. Ellipsoid, bzw Ei passt oder das minimale Ei was um ein festes Spielzeug = Zylinder passt?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:39 So 11.04.2010 | | Autor: | silfide |
Hey Du,
> Warum findest du die neue Lösung besser?
weil ich mir dachte, das so der Radius des Zylinders eine fixe Größe ist und ich dieses dann für die andere Hälfte des Zylinders benutzen könnte...
Falsch gedacht??
> Was sollst du eigentlich bestimmen?
Bestimmt werden soll das maximale Volumen des Zylinders welches ins Ei passt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:56 So 11.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du das Ei durch ne Kugel ersetzen willst ist der erste Ansatz der richtige, weil dann h/2 in die halbe Kugel passt.
Was wisst ihr denn über das Ei? man könnte die eine Hälfte eine Halbkugel nehmen, die andere ein Ellipsoiid, mit der einen Achse R der Kugel, und die andere Achse, die der Ellipse? Oder wie willst du das ausrechenen?
Welche Ausmessungen des Eis sind denn bekannt?
du kannst den Zylinder aus 2 Teilen machen, mit r und h1 und h2
dann h1 und h2 durch die Halbkugel und die Ellipse Bestimmen und das Volumen maximieren.
Sonst musst du ne Kurve nehmen, die den Eiumriss möglichst gut annähert, aber das wird schwieriger sein.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Mi 14.04.2010 | | Autor: | silfide |
Also, ich habe die Volumenformel mit der Produktregel vernünftig abgeleitet. Habe h2 ausgerechnet. h2 in die Volumenformeleingesetzt und nach r umgestellt.
Dann nach habe ich gesagt das r, der y-Wert der Ellipsengleichung ist [mm] (\wurzel{1-\bruch{1}{16}x^2}*2) [/mm] eingesetzt und nach x umgestellt. Wobei x=h1 ist.
h1 und h2 addiert und in die Volumengleichung eingesetzt.
Nur meinte meine Lehrerin, dass man r unabhändig voneinander ausrechnen muss, da sonst das Volumen nicht maximal sei. Man würde von beiden ausgerechneten r's den Mittelwert bilden und mit diesem dann rechnen...
Nun frage ich mich, wie ich den r Wert von der Ellipsengleichung unabhängig von dem Kreis ausrechnen kann...
Ne Idee??
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> Also, ich habe die Volumenformel mit der Produktregel
> vernünftig abgeleitet. Habe h2 ausgerechnet. h2 in die
> Volumenformeleingesetzt und nach r umgestellt.
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> Dann nach habe ich gesagt das r, der y-Wert der
> Ellipsengleichung ist [mm](\wurzel{1-\bruch{1}{16}x^2}*2)[/mm]
> eingesetzt und nach x umgestellt. Wobei x=h1 ist.
>
> h1 und h2 addiert und in die Volumengleichung eingesetzt.
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> Nur meinte meine Lehrerin, dass man r unabhändig
> voneinander ausrechnen muss, da sonst das Volumen nicht
> maximal sei. Man würde von beiden ausgerechneten r's den
> Mittelwert bilden und mit diesem dann rechnen...
>
> Nun frage ich mich, wie ich den r Wert von der
> Ellipsengleichung unabhängig von dem Kreis ausrechnen
> kann...
>
> Ne Idee??
Hallo,
ich habe ein Problem: ich kann unglaublich schlecht nachvollziehen, welches die Voraussetzungen sind, unter denen Du gerade rechnest.
leduart hatte in ihrer vorhergehenden Antwort ja auch nachgefragt. Es wäre ganz gut, auf solche Fragen einzugehen. Sonst kann man ja auch ein Selbstgespräch führen.
Ich reime es mir jetzt mal so zusammen, daß Dein Ei auf der einen Seite aus einer Halbkugel besteht und auch der anderen aus einer "Hälfte" eines Ellipsoides, die Zylinderhöhe aufgeteilt ist in [mm] h_1 [/mm] (auf der Kugelseite) und [mm] h_2 [/mm] (auf der Ellipsoidseite), und nun die beiden optimalen Höhen [mm] h_1 [/mm] und [mm] h_2 [/mm] errechnet wurden.
Habe ich das richtig verstanden?
Das Problem ist nun, daß zu [mm] h_1 [/mm] und [mm] h_2 [/mm] nicht ein gemeinsamer Zylinderradius r gehört.
Es sind ja die Nebenbedingungen für beide Teile des Eis verschieden, und daraus ergeben sich verschiedene optimale Radien, mit denen man irgendwie umgehen muß, denn man will ja einen Zylinder im Inneren haben und nicht zwei mit verschiedenen Radien.
Der Vorschlag Deiner Lehrerin ist nun wohl, hier kurzerhand den Mittelwert zu wählen - wobei ich etwas skeptisch bin...
Man mußte dann die Höhen ja auch wieder anpassen, sonst wird doch das Ei gesprengt. (?)
Auf jeden Fall sieht man, daß die Ü-Ei-Frage jedenfalls mit Schulmitteln gar nicht leicht zu beantworten ist - das hatte die Lehrerin ja auch gesagt.
> Nun frage ich mich, wie ich den r Wert von der
> Ellipsengleichung unabhängig von dem Kreis ausrechnen
> kann...
Wenn ich richtig verstanden habe, was getan wurde, dann hast Du für den Ellipsenteil ja auch eine Nebenbedingung, durch die [mm] r_2 [/mm] und [mm] h_2 [/mm] gekoppelt sind. Aus dieser erhältst Du [mm] r_2.
[/mm]
Gruß v. Angela
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![[a]](uploads/forum/00671390/forum-i00671390-n001.jpg "Dateianhänge"){kind=small}
Lösungsversuch Nr. 2![[a]](uploads/forum/00671469/forum-i00671469-n001.jpg "Dateianhänge"){kind=small}
neuer Versuch